【初中數(shù)學(xué)】+相+反+數(shù)+考點梳理及難點突破+課件+人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

第一章有理數(shù)考點梳理及難點突破1.2.3相反數(shù)●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析■考點一

相反數(shù)的定義及性質(zhì)定義幾何意義如圖，互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等續(xù)表性質(zhì)（1）任何一個數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；（2）正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；（3）負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；（4）0的相反數(shù)是0表示方法在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，如-3，2的相反數(shù)分別為3，-2敘述方法（1）a與-a互為相反數(shù)；（2）a的相反數(shù)是-a；（3）-a的相反數(shù)是a續(xù)表拓展若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0（或a=-b）；若a+b=0（或a=-b），則a與b互為相反數(shù)；若a=-a，則a=0歸納總結(jié)相反數(shù)的求法：（1）單個符號的數(shù)，直接改變原數(shù)的符號即可得到它的相反數(shù)；（2）一個式子，要把這個式子整體用括號括起來，再在括號前面加上“-”號，即可得到它的相反數(shù).

對點典例剖析［解題思路］

■考點二

多重符號的化簡依據(jù)相反數(shù)的定義化簡方法（1）把所有的“+”號去掉；（2）一個正數(shù)前面的“-”號的個數(shù)是偶數(shù)時，可以把“-”號全部去掉；“-”號的個數(shù)為奇數(shù)時，化簡后只剩一個“-”號；（3）0前面無論有多少個“+”號或“-”號，化簡后仍是0續(xù)表示例歸納總結(jié)多重符號化簡的關(guān)鍵是看正數(shù)前面“-”號的個數(shù)，與正數(shù)前面的“+”號個數(shù)無關(guān)；正數(shù)前面的“-”號，若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負，即“奇負偶正”.

對點典例剖析［解題思路］

例1已知2m+5與-5互為相反數(shù)，求m的值.［解析］［答案］

解：因為2m+5與-5互為相反數(shù)，所以2m+5=5，解得m=0.所以m的值為0．思路點撥

例2如圖，數(shù)軸的單位長度為1.（1）如果點B表示的數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)，那么點C表示的數(shù)是多少？（2）如果點A，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中五個點中，與原點距離最大的點表示的數(shù)是多少？（3）如果點D，E表示的數(shù)互為相反數(shù)，數(shù)軸上有一點M，且點M到點B的距離為8，則點M表示的數(shù)是多少？［答案］解：（1）因為點B表示的數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以點B表示數(shù)0，所以由數(shù)軸可知點C表示的數(shù)是3；（2）因為點A，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點A表示的數(shù)是-2.5，點C表示的數(shù)是2.5，由數(shù)軸可知，點D與原點的距離最大，為4.5個單位長度，且在原點的左側(cè)，所以與原點距離最大的點表示的數(shù)是-4.5；（3）因為點D，E表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點D表示的數(shù)是-3，點E表示的數(shù)是3，點B表示的數(shù)是1，因為點M到點B的距離是8，①當點M在點B的左側(cè)時，點M表示的數(shù)是-7；②當點M在點B的右側(cè)時，點M表示的數(shù)是9．綜上所述，點M表示的數(shù)是-7或9．變式衍生

如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點C表示的數(shù)是______．4思路點撥

解題通法

解決互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置問題，可利用“表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且位于原點兩側(cè)”數(shù)形結(jié)合解決問題.■求相反數(shù)時忽略原數(shù)（或式）的整體性

［解析］

［易錯］

（2）-m-n［錯因］忽略m-n是一個整體.

易錯警示

容易忽略式子的整體性而直接在式子前面加“-”號或沒有化簡直接求相反數(shù).領(lǐng)悟提能

求一個數(shù)的相反數(shù)要先確定