實(shí)數(shù)（中考?？键c(diǎn)分類(lèi)）（基礎(chǔ)篇）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（北師大版）

專(zhuān)題2.26實(shí)數(shù)（中考?？键c(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題）（基礎(chǔ)篇）一、單選題【考點(diǎn)1】無(wú)理數(shù)??無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的判定1．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．3.142．（2014·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）下列無(wú)理數(shù)中，在與1之間的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)2】平方根與算術(shù)平方根??求一個(gè)數(shù)的平方根（算術(shù)平方根）3．（2013·山東淄博·中考真題）9的算術(shù)平方根是（

）A． B．±3 C．3 D．4．（2021·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）的平方根是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】平方根與立方根??概念的理解與認(rèn)識(shí)5．（2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┦堑模?/p>

）A．平方根 B．相反數(shù) C．絕對(duì)值 D．算術(shù)平方根6．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【考點(diǎn)4】平方根與立方根??綜合應(yīng)用7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．8．（2023春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）的立方根是（）A． B．4 C．8 D．2【考點(diǎn)5】實(shí)數(shù)??無(wú)理數(shù)的估算9．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．和4之間 B．4和之間C．和5之間 D．5和之間10．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)6】實(shí)數(shù)??實(shí)數(shù)的分類(lèi)??實(shí)數(shù)的性質(zhì)11．（2019·河北·統(tǒng)考三模）下列說(shuō)法：①負(fù)數(shù)和0沒(méi)有平方根；②所有的實(shí)數(shù)都存在立方根；③正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；④相反數(shù)等于本身的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)．正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)7】實(shí)數(shù)??實(shí)數(shù)與數(shù)軸??實(shí)數(shù)的大小比較13．（2023春·四川廣元·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，以所在點(diǎn)為圓心的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)校聯(lián)考期中）比較，4，的大小，正確的是（

）A．B．C． D．【考點(diǎn)8】實(shí)數(shù)??實(shí)數(shù)的運(yùn)算數(shù)??規(guī)律性問(wèn)題與新定義15．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┒x，則方程的解為（）A． B． C． D．16．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知按照一定規(guī)律排成的一列實(shí)數(shù)：，，，，，，，，，，…則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第個(gè)數(shù)應(yīng)是（）A． B． C． D．2023【考點(diǎn)9】實(shí)數(shù)??二次根式??有意義的條件??二次根式的值17．（2021·河北·統(tǒng)考中考真題）與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．18．（2018·遼寧撫順·中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)10】實(shí)數(shù)??二次根式??最簡(jiǎn)二次根式??同類(lèi)二次根式19．（2021·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．20．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）下列二次根式中，不能與合并的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)11】二次根式運(yùn)算??二次根式乘除運(yùn)算21．（2020·山東聊城·中考真題）計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）．A．1 B． C．5 D．922．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若，則（

）A．2 B．4 C． D．【考點(diǎn)12】二次根式運(yùn)算??二次根式加減運(yùn)算23．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．24．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)13】二次根式運(yùn)算??二次根式混合運(yùn)算25．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間26．（2021·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．0 B．1 C．2 D．【考點(diǎn)14】二次根式運(yùn)算??分母有理化??大小比較27．（2023·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？家荒＃┑牡箶?shù)是（）A． B． C． D．28．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，則的值可以是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)15】二次根式運(yùn)算??化簡(jiǎn)求值29．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤?，則代數(shù)式的值為

（

）A． B． C． D．30．（2017·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．二、填空題【考點(diǎn)1】無(wú)理數(shù)??無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的判定31．（2012·浙江寧波·中考真題）寫(xiě)出一個(gè)比4小的正無(wú)理數(shù)：32．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）從，，，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無(wú)理數(shù)的概率是．【考點(diǎn)2】平方根與算術(shù)平方根??求一個(gè)數(shù)的平方根（算術(shù)平方根）33．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若，則．34．（2021·四川南充·統(tǒng)考中考真題）若，則．【考點(diǎn)3】平方根與立方根??概念的理解與認(rèn)識(shí)35．（2019·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）一般地，如果，則稱(chēng)為的四次方根，一個(gè)正數(shù)的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為，若，則．36．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若有意義，則x的取值范圍是_________．【考點(diǎn)4】平方根與立方根??綜合應(yīng)用37．（2021春·廣西柳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若，則的值為．38．（2019秋·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）的平方根與-125的立方根的和為．【考點(diǎn)5】實(shí)數(shù)??無(wú)理數(shù)的估算39．（2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則．40．（2023春·江西上饒·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則．【考點(diǎn)6】實(shí)數(shù)??實(shí)數(shù)的分類(lèi)??實(shí)數(shù)的性質(zhì)41．（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若，則

．42．（2023春·山東臨沂·七年級(jí)臨沭縣第二初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是，的絕對(duì)值是．【考點(diǎn)7】實(shí)數(shù)??實(shí)數(shù)與數(shù)軸??實(shí)數(shù)的大小比較43．（2023春·吉林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)作正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為．

44．（2023春·云南德宏·七年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大?。?（用“＞”或“＜”號(hào)填空）．【考點(diǎn)8】實(shí)數(shù)??實(shí)數(shù)的運(yùn)算數(shù)??規(guī)律性問(wèn)題與新定義45．（2022秋·四川眉山·八年級(jí)?？计谥校?duì)于正實(shí)數(shù)a，b作新定義：，在此定義下，若，則x的值為．46．（2023春·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小言做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)；；；…；按此規(guī)律，若（，為正整數(shù)），則.【考點(diǎn)9】實(shí)數(shù)??二次根式??有意義的條件??二次根式的值47．（2013·云南曲靖·中考真題）若整數(shù)x滿(mǎn)足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個(gè)）．48．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）若使二次根式有意義，則的取值范圍是．【考點(diǎn)10】實(shí)數(shù)??二次根式??最簡(jiǎn)二次根式??同類(lèi)二次根式49．（2022·湖北襄陽(yáng)·二模）若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式，則a＝．50．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）若最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，則．【考點(diǎn)11】二次根式運(yùn)算??二次根式乘除運(yùn)算51．（2015·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．52．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）計(jì)算：．【考點(diǎn)12】二次根式運(yùn)算??二次根式加減運(yùn)算53．（2020·河北·統(tǒng)考中考真題）已知：，則．54．（2012·黑龍江大慶·中考真題）計(jì)算：=【考點(diǎn)13】二次根式運(yùn)算??二次根式混合運(yùn)算55．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．56．（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是．【考點(diǎn)14】二次根式運(yùn)算??分母有理化??大小比較57．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）觀(guān)察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…根據(jù)以上等式給出的規(guī)律，計(jì)算：．58．（2023·廣西南寧·?？家荒＃┍容^大?。海ㄌ睢啊保啊?，“”）．【考點(diǎn)15】二次根式運(yùn)算??化簡(jiǎn)求值59．（2023·四川成都·成都實(shí)外校考一模）若，則代數(shù)式．60．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測(cè)）如果，那么的值是．參考答案1．B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的特征，即可解答．解：在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的特征，即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．2．B解：對(duì)各選項(xiàng)逐一作出判斷：∵，∴.∴.∴在與1之間的是.故選B.考點(diǎn)：估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小.3．C【分析】一個(gè)正數(shù)的平方等于a，這個(gè)正數(shù)是a的算術(shù)平方根，根據(jù)定義解答．解：∵，∴9的算術(shù)平方根是3，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了算術(shù)平方根的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．解：，的平方根是，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．5．A【分析】利用平方根的定義，因?yàn)椋允堑钠椒礁猓骸?，∴是的平方根，故選∶A．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義—一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)立方根的定義化簡(jiǎn)，再判斷．解：∵，∴，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根的意義，解題的關(guān)鍵是掌握．7．C【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義可以解答．解：，，，的平方根為．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根和平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．D【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根求得=8，再由立方根概念“一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”求解即可．解：∵=8，∴8的立方根是2，∴的立方根是2，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根與立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和由立方根概念是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍．解：∵，∴，排除A和D，又∵23更接近25，∴更接近5，∴在和5之間，故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．C【分析】先估算的取值范圍，進(jìn)而可求得x、y，然后代入求解即可．解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算、二次根式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，正確得出無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答的關(guān)鍵．11．C【分析】直接利用平方根、立方根、絕對(duì)值、相反數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．解：①0有平方根，故錯(cuò)誤；②所有的實(shí)數(shù)都存在立方根，故正確；③正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，故正確；④相反數(shù)等于本身的數(shù)有1個(gè)，故錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根、立方根、絕對(duì)值、相反數(shù)等定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)絕對(duì)值、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)解決此題．解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，以及絕對(duì)值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)即可．解：由圖可知：，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是：；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理與無(wú)理數(shù)，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸．解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出的長(zhǎng)．14．A【分析】先把三個(gè)數(shù)平方，再比較大小，即可解答．解：∵，，又∵，∴故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是把三個(gè)數(shù)平方再比較大?。?5．A【分析】根據(jù)新定義得到方程，解方程即可．解：∵，∴，解得，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到這一列數(shù)中的第2023個(gè)數(shù)．解：∵一列實(shí)數(shù)：，，，，，，，，，，…，∴每三個(gè)數(shù)為一組，每組出現(xiàn)的特點(diǎn)一樣，依次是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)、算術(shù)平方根、立方根，∵，∴這一列數(shù)中的第2023個(gè)數(shù)應(yīng)是，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解．17．A【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．解：∵，且選項(xiàng)B、C、D的運(yùn)算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，即可得到答案．18．D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．D【分析】要選擇屬于最簡(jiǎn)二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：1、被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開(kāi)方數(shù)不能再開(kāi)方．由被選答案可以用排除法可以得出正確答案．解：A、被開(kāi)方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是有理數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了滿(mǎn)足是最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：1、被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開(kāi)方數(shù)不能再開(kāi)方．20．A【分析】先化簡(jiǎn)各個(gè)選項(xiàng)的二次根式，再看能否合并，即可得到答案．解：A、，不能和合并的，符合題意，B、，能和合并的，不符合題意，C、，能和合并的，不符合題意，D、，能和合并的，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的判斷，二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)二次根式．21．A【分析】利用二次根式的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．A【分析】把代入計(jì)算即可求解．解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23．D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．C【分析】由合并同類(lèi)二次根式判斷A，B，由二次根式的乘除法判斷C，D．解：A、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查合并同類(lèi)二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．25．B【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而估算即可求解．解：原式＝，，，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)數(shù)的估算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．B【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，最后再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可得到答案．解：===1．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．27．C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．解：的倒數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的定義，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．28．C【分析】先求出不等式組的解集為，再求出，由此即可得到答案．解：解不等式得：，∴，∵，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求不等式組的解集，比較二次根式的大小，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．29．B【分析】先將已知代數(shù)式變形，然后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：當(dāng)時(shí)，原式故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化，分式的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．30．C【分析】將的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算可得．解：當(dāng)時(shí)，原式．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的運(yùn)算法則．31．等解：本題考查對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，等都可以．32．/0.4【分析】先確定無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以總個(gè)數(shù)．解：，是無(wú)理數(shù)，（恰好是無(wú)理數(shù)）．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了概率公式及無(wú)理數(shù)，熟練掌握概率公式及無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．33．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值進(jìn)而求得的算術(shù)平方根即可求解．解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值是解題的關(guān)鍵．34．【分析】利用平方根的定義解答．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查平方根的定義：一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫a的平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．35．【分析】利用題中四次方根的定義求解．解：∵，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)撥】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時(shí)，注意正數(shù)的四次方根有2個(gè)．36．全體實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)使立方根有意義的條件解答即可．解：立方根的被開(kāi)方數(shù)可以取一切實(shí)數(shù)，所以可以取一切實(shí)數(shù)．故答案為：一切實(shí)數(shù)．【點(diǎn)撥】本題考查使立方根有意義的條件，理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．37．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得，進(jìn)而代入根據(jù)立方根的定義即可求解解：∵∴即故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，求得的值是解題的關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”（a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)）,其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱(chēng)之為算術(shù)平方根；立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)）．38．-3或-7【分析】分別求得的平方根與-125的立方根，再相加即可．解：∵，∴的平方根為2或-2，-125的立方根為-5，則的平方根與-125的立方根的和為：或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．39．5【分析】利用夾逼法確定，可得，進(jìn)而可得答案．解：∵，∴，∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握夾逼法求解的方法是解題關(guān)鍵．40．1【分析】直接利用估算無(wú)理數(shù)的大小的方法得出的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解：，，，，，的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，，，，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確得出的值是解題的關(guān)鍵．41．2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．解：解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．42．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可．解：∵，，∴的相反數(shù)是，的絕對(duì)值是，故答案為：①；②．【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，熟練掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．43．【分析】由勾股定理可得，可得，從而可得答案．解：由題意可得：，∴，∴點(diǎn)D所表示的數(shù)為；故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練的利用勾股定理求解是解本題的關(guān)鍵．44．【分析】由，比大小即可．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．45．16【分析】根據(jù)對(duì)，的新定義，可把，變形為，求出x的值即可．解：∵，原方程變形為：，整理得，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題是一道新定義的題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的信息列出關(guān)于x的方程，難度不大．46．57【分析】找出一系列等式的規(guī)律為（的正整數(shù)），令求出a與b的值，即可求得的值．解：根據(jù)題中的規(guī)律得：（的正整數(shù)），，，則．故答案為：57．【點(diǎn)撥】此題主要考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，找出題中的規(guī)律：（的正整數(shù)）是解本題的關(guān)鍵．47．﹣2（答案不唯一）解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3．∵x為整數(shù)，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．分別代入可知，只有x=﹣2，3時(shí)為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或3（填寫(xiě)一個(gè)即可）．故答案為：48．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出，即可求解．解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．49．1【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義計(jì)算求值即可；解：∵＝2，根據(jù)題意得：a+1＝2，解得a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；同類(lèi)二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最