2024年新九年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷02（人教版）

新九年級開學(xué)摸底考試卷（全國通用，人教版）02數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：人教版八年級下冊全部+九年級上冊第1章4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24八年級下·福建廈門·期末）下列計算中，正確的是（

）A．B．C．D．2．（23-24八年級下·湖北鄂州·期末）在中，，，的對邊分別為a，b，c，在下面結(jié)論中：①；②；③；④．能判定是直角三角形的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④3．（23-24八年級下·北京海淀·期末）下表是魔方比賽中甲、乙、丙、丁四位選手的復(fù)原時間統(tǒng)計表，同一行表示同一位選手四次復(fù)原的時間（單位：秒），則下列說法正確的是（

）A．乙選手的最短復(fù)原時間小于甲選手的最短復(fù)原時間B．丙選手復(fù)原時間的平均數(shù)大于丁選手復(fù)原時間的平均數(shù)C．甲選手復(fù)原時間的中位數(shù)小于丁選手復(fù)原時間的中位數(shù)D．乙選手復(fù)原時間的方差大于丁選手復(fù)原時間的方差4．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）問題“解方程”，嘉嘉說“其中一個解是”，琪琪說“方程有兩個實數(shù)根，這兩個實數(shù)根的和為”，珍珍說“，此方程無實數(shù)根”，判斷下列結(jié)論正確的是（

）A．嘉嘉說得對B．琪琪說得對C．珍珍說得對D．三名同學(xué)說法都不對5．（2024·安徽·三模）俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級下·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，點C是直線上一點，四邊形是菱形，則的長為（

）

A． B． C． D．7．（23-24八年級下·山西太原·期末）如圖，在中，，點，分別是，的中點，的平分線交于點，的平分線交于點．若，，則線段的長度為（

）A． B． C． D．8．（23-24八年級下·北京房山·期末）關(guān)于函數(shù)和函數(shù)，有以下結(jié)論：①當(dāng)時，的取值范圍是；②隨x的增大而增大；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點一定在第一象限；④若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，則。上述結(jié)論正確的是（

）A．①④ B．②③ C．③④ D．①②9．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在邊長為6的正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，且滿足，與交于點O，點M是的中點，G是邊上的點，，則的最小值是（

）

A．4 B．5 C．8 D．1010．（23-24八年級下·廣西玉林·期中）如圖，在矩形中，，的平分線交于點，于點，連接并延長交于點，連接交于點，有下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（23-24八年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）小北對數(shù)據(jù)36，26，36，46，5■，66進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位被墨水涂污看不到了，有如下統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差．其中計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的統(tǒng)計量是12．（23-24八年級下·山東·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，若點，點，則點的坐標(biāo)為．13．（23-24八年級上·陜西咸陽·期末）如圖、在中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為14．（23-24八年級下·湖北武漢·期末）如圖，函數(shù)的圖像與x、y軸分別交于點B和兩點，與函數(shù)交于點C、D，若D點縱坐標(biāo)為1，則的解集為15．（23-24八年級下·浙江臺州·期中）如圖，邊長為4的正方形中，點E，F(xiàn)分別是對角線，邊上一動點，連結(jié)，，．取，的中點分別記為H，G，連結(jié)，則長度的最小值是．16．（23-24八年級下·浙江湖州·期末）觀察下列各式：，，……．請運用以上的方法化簡．17．（23-24八年級下·浙江溫州·期末）如圖，在矩形中，，分別是邊，上的點，且，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上點處，再將沿折疊，點恰好落在上的點處．若，，則的長為18．（2024·四川成都·二模）在實數(shù)范圍內(nèi)，關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別為，則方程可寫成，即，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系：，；設(shè)關(guān)于的一元三次方程的三個非零實數(shù)根分別為，，則；若，則．三、解答題（本大題共8小題，共78分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）其中：19-21每題8分22-24每題10分25-26每題12分19．（23-24八年級下·綿陽市·?？计谀?分）計算和用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)已知，，求代數(shù)式的值；(3)；(4)20．（8分）（23-24八年級下·福建廈門·期末）九年級一班邀請A、B、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名同學(xué)對兩人民意測評投票，繪制了如下的統(tǒng)計表和不完整的條形統(tǒng)計圖：五位評委的打分表ABCDE甲8991939486乙8889909892并求得了五位評委對甲同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)：（分）；中位數(shù)是91分．(1)五位評委對乙同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分為，中位數(shù)為；(2)=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)為了從甲、乙二人中只選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級制定了如下的選拔規(guī)則：選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學(xué)參加藝術(shù)節(jié)演出，其中，綜合分才藝分測評分才藝分五位評委所打分?jǐn)?shù)中去掉一個最高分和去掉一個最低分，再算平均分；測評分“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；①當(dāng)時，通過計算說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？②通過計算說明的值不能是多少？21．（8分）（23-24重慶市八年級期末）新高考采用“”的模式，對生物學(xué)科提出了更高的要求．某學(xué)校生物組為培養(yǎng)同學(xué)們觀察、歸納的能力，組建了生物課外活動小組．在一次野外實踐時，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)一種水果黃瓜的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21．(1)這種水果黃瓜每個支干長出多少小分支？(2)學(xué)校打算建立一塊矩形的生物種植田來種植這種水果黃瓜，一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為10米），其余部分需要用總長為22米的柵欄圍成，且矩形中間需用柵欄隔開，柵欄因?qū)嶒炐枰?，有兩個寬為1米的門（門無需柵欄，如圖所示）．設(shè)種植田的寬為米．若該種植田的面積為36平方米（柵欄的占地面積忽略不計），求該種植田的寬．22．（10分）（23-24八年級下·江蘇鹽城·期末）四邊形是平行四邊形，E、F分別是、上的點，連接．(1)如圖1，對角線、相交于點O，若經(jīng)過點O，求證：．(2)在如圖2中，僅用無刻度的直尺作線段，使它滿足：①點M、N分別在、上；②．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）23．（10分）（23-24八年級下·山東·專題練習(xí)）問題背景：在中，三邊的長分別為，，，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）請你將的面積直接填寫在橫線上：；思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為，，，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的，求出它的面積．探索創(chuàng)新：（3）若三邊的長分別為（，，且），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．24．（10分）（2024·黑龍江·二模）某生產(chǎn)車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也共同加工零件.設(shè)甲組加工時間為t（單位：小時），甲組加工零件的數(shù)量為（單位：個），乙組加工零件的數(shù)量為（單位：個），其函數(shù)圖象如圖所示.(1)a的值為；(2)求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)直接寫出甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件數(shù)相差80個.25．（12分）（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）【問題探究】（1）如圖1，在正方形中，對角線、相交于點．在線段上任取一點(端點除外)，連接．點在線段的延長線上，連接，且．當(dāng)點在線段上的位置發(fā)生變化時，的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【遷移探究】（2）如圖2，將正方形換成菱形，且，其他條件不變．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（12分）（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，直線交軸的正半軸于點，交軸的正半軸于點．(1)求的長；(2)如圖1，點在軸的負(fù)半軸上，點在上，連接交軸于點，點為的中點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為的面積為，求與的函數(shù)解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交軸的負(fù)半軸于點，連接，若，求S的值．

新九年級開學(xué)摸底考試卷（全國通用，人教版）02數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試范圍：人教版八年級下冊全部+九年級上冊第1章4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24八年級下·福建廈門·期末）下列計算中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題主要考查二次根式的加減乘除運算，直接根據(jù)二次根式的加減乘除運算進(jìn)行排除選項．【詳解】A、與不是同類二次根式，兩個根式的被開方數(shù)不能加減，故原選項錯誤；B、，故原選項錯誤；C、，故原選項正確；D、，故原選項錯誤；故選：C．2．（23-24八年級下·湖北鄂州·期末）在中，，，的對邊分別為a，b，c，在下面結(jié)論中：①；②；③；④．能判定是直角三角形的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】本題考查直角三角形的判定，涉及三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理，根據(jù)相關(guān)知識的性質(zhì)和直角三角形的判定逐個判斷即可．【詳解】解：①∵，，∴，∴是直角三角形，故①符合題意；②∵，∴，∵，∴，則，∴是直角三角形，故②符合題意；③∵，∴，∴是直角三角形，故③符合題意；④∵，∴，無法證明是直角三角形，故④不符合題意，綜上，能判定是直角三角形的是①②③，故選：C．3．（23-24八年級下·北京海淀·期末）下表是魔方比賽中甲、乙、丙、丁四位選手的復(fù)原時間統(tǒng)計表，同一行表示同一位選手四次復(fù)原的時間（單位：秒），則下列說法正確的是（

）A．乙選手的最短復(fù)原時間小于甲選手的最短復(fù)原時間B．丙選手復(fù)原時間的平均數(shù)大于丁選手復(fù)原時間的平均數(shù)C．甲選手復(fù)原時間的中位數(shù)小于丁選手復(fù)原時間的中位數(shù)D．乙選手復(fù)原時間的方差大于丁選手復(fù)原時間的方差【答案】C【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的計算公式，分別計算，逐項判斷即可得出答案，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差的運算公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由表格可得：乙選手的最短復(fù)原時間為秒，甲選手的最短復(fù)原時間為秒，乙選手的最短復(fù)原時間大于甲選手的最短復(fù)原時間，故原說法錯誤，不符合題意；B、丙選手復(fù)原時間的平均數(shù)為，丁選手復(fù)原時間的平均數(shù)為，故丙選手復(fù)原時間的平均數(shù)小于丁選手復(fù)原時間的平均數(shù)，故原說法錯誤，不符合題意；C、甲選手復(fù)原時間的中位數(shù)為，丁選手復(fù)原時間的中位數(shù)為，故甲選手復(fù)原時間的中位數(shù)小于丁選手復(fù)原時間的中位數(shù)，故原說法正確，符合題意；D、乙選手復(fù)原時間的平均數(shù)為，乙選手復(fù)原時間的方差為，丁選手復(fù)原時間的方差，故乙選手復(fù)原時間的方差小于丁選手復(fù)原時間的方差，故原說法錯誤，不符合題意；故選：C．4．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）問題“解方程”，嘉嘉說“其中一個解是”，琪琪說“方程有兩個實數(shù)根，這兩個實數(shù)根的和為”，珍珍說“，此方程無實數(shù)根”，判斷下列結(jié)論正確的是（

）A．嘉嘉說得對B．琪琪說得對C．珍珍說得對D．三名同學(xué)說法都不對【答案】C【分析】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式及根據(jù)根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況．由題意得出系數(shù)后，根據(jù)根的判別式判斷即可求解．【詳解】解：方程中，，，，，此時方程無實數(shù)根，珍珍說得對．故選：．5．（2024·安徽·三模）俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】該題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出方程．設(shè)每天遺忘的百分比為，根據(jù)“兩天不練丟一半”列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每天遺忘的百分比為，則，解得：．故選：C．6．（23-24八年級下·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，點C是直線上一點，四邊形是菱形，則的長為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、勾股定理，先求出點A，B坐標(biāo)，利用勾股定理求出，由菱形的性質(zhì)可得，利用等面積法求出，即可求解．【詳解】解：對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，，，，如圖，菱形對角線交于點E，則于點E，

，，，故選A．7．（23-24八年級下·山西太原·期末）如圖，在中，，點，分別是，的中點，的平分線交于點，的平分線交于點．若，，則線段的長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理得，由三角形中位線定理得，，，，結(jié)合角平分線的定義得，，進(jìn)一步得，，即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，∵點，分別是，的中點，，，∴，，，，∴，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，，∴，∴線段的長度為．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，三角形中位線定理，角分平線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對等邊等知識點．解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理，三角形中位線定理．8．（23-24八年級下·北京房山·期末）關(guān)于函數(shù)和函數(shù)，有以下結(jié)論：①當(dāng)時，的取值范圍是；②隨x的增大而增大；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點一定在第一象限；④若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，則。上述結(jié)論正確的是（

）A．①④ B．②③ C．③④ D．①②【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的前提．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的增減性逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，，當(dāng)時，，而一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，所以，所以①正確；②一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，因此②不正確；③聯(lián)立，解得，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，此時交點在第四象限，所以③不正確；④若點在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，則，，即，，當(dāng)時，，即，因此④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①④．故選A．9．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在邊長為6的正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，且滿足，與交于點O，點M是的中點，G是邊上的點，，則的最小值是（

）

A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，先證明得到，進(jìn)而得到，則由直角三角形的性質(zhì)可得，如圖所示，在延長線上截取，連接，易證明，則，可得當(dāng)H、D、F三點共線時，有最小值，即此時有最小值，最小值即為的長的一半，求出，在中，由勾股定理得，責(zé)任的最小值為5．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵點M是的中點，∴；如圖所示，在延長線上截取，連接，

∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)H、D、F三點共線時，有最小值，即此時有最小值，最小值即為的長的一半，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴的最小值為5，故選：B．10．（23-24八年級下·廣西玉林·期中）如圖，在矩形中，，的平分線交于點，于點，連接并延長交于點，連接交于點，有下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，可得出是等腰直角三角形，證出，證明，可得，求出，從而判斷出①正確；求出，，然后根據(jù)等角對等邊可得，判斷出②正確；求出，，證明，可得，判斷出③正確；判斷出不是等邊三角形，從而得到，即，得到④錯誤．【詳解】解：在矩形中，平分，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，，平分，故①正確；，，，，，，，，，，故②正確；，，又，，在和中，，，，，故③正確；，，不是等邊三角形，，即，故④錯誤；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（23-24八年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）小北對數(shù)據(jù)36，26，36，46，5■，66進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位被墨水涂污看不到了，有如下統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差．其中計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的統(tǒng)計量是【答案】中位數(shù)，眾數(shù)【分析】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念和計算，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法判斷即可．【詳解】解：不論被涂污數(shù)字是多少，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，眾數(shù)為36，而被涂污數(shù)字變化時平均數(shù)、方差、會發(fā)生變化，故答案為：中位數(shù)，眾數(shù)．12．（23-24八年級下·山東·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，若點，點，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理得出，，進(jìn)而利用坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：過作軸于，則四邊形是矩形，∴，四邊形是菱形，，∴；，，，設(shè)，，在中，，即，解得：，∵，∴，點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的四邊相等、利用勾股定理建立方程解答．13．（23-24八年級上·陜西咸陽·期末）如圖、在中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為【答案】【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是由勾股定理得出是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得出，再根據(jù)可得出的值，即可求解．【詳解】解：由勾股定理得：，即，，，由圖形可知，陰影部分的面積為，陰影部分的面積為，故答案：．14．（23-24八年級下·湖北武漢·期末）如圖，函數(shù)的圖像與x、y軸分別交于點B和兩點，與函數(shù)交于點C、D，若D點縱坐標(biāo)為1，則的解集為【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，兩條直線相交問題，求得、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．由題意可知，，然后求得點的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，把代入得，，解得，，，，把的坐標(biāo)代入中，得，解得，，解，得，，觀察圖象，的解集為．故答案：．15．（23-24八年級下·浙江臺州·期中）如圖，邊長為4的正方形中，點E，F(xiàn)分別是對角線，邊上一動點，連結(jié)，，．取，的中點分別記為H，G，連結(jié)，則長度的最小值是．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及中位線定理，作，則為的中點，根據(jù)題意可得，由三角形中位線定理可得是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在正方形中，，則，作，則為的中點，∴，由點到直線垂線段最短可知，，∵，分別是，的中點，∴，即：長度的最小值為，故答案為：．16．（23-24八年級下·浙江湖州·期末）觀察下列各式：，，……．請運用以上的方法化簡．【答案】/【分析】本題考查了復(fù)合二次根式的化簡，完全平方公式的應(yīng)用；按照題中提供的方法進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：；故答案為：．17．（23-24八年級下·浙江溫州·期末）如圖，在矩形中，，分別是邊，上的點，且，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上點處，再將沿折疊，點恰好落在上的點處．若，，則的長為【答案】【分析】連接相交于于點，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理列出方程，求得，進(jìn)而可得．【詳解】解：連接相交于于點，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上點處，，，，，又將沿折疊，點恰好落在上的點處，，，，，，，，，，，又四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，，設(shè)，則，，，，，，，在中，，即，化簡方程解得，，，舍去，，．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)等知識，掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．（2024·四川成都·二模）在實數(shù)范圍內(nèi)，關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別為，則方程可寫成，即，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系：，；設(shè)關(guān)于的一元三次方程的三個非零實數(shù)根分別為，，則；若，則．【答案】14【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得應(yīng)用，方程改寫為，則可求得，根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系求出方程的根，進(jìn)而可求解，解題的關(guān)鍵是理解方程根與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：關(guān)于的一元三次方程的三個非零實數(shù)根分別為，，方程可以寫成，即：，，，，，即：，即：，，或或，，，，，故答案為：；14．三、解答題（本大題共8小題，共78分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）其中：19-21每題8分22-24每題10分25-26每題12分19．（23-24八年級下·綿陽市·?？计谀?分）計算和用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)已知，，求代數(shù)式的值；(3)；(4)【答案】(1)(2)24(3)(4)，【分析】本題考查了二次根式的化簡求值．（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后去括號合并即可．（2）先把所求的代數(shù)式利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后代入求值．（3）根據(jù)公式法解一元二次方程；（4）根據(jù)因式分解法解一元二次方程?！驹斀狻浚?）原式（1分）．（2分）（2）∵∴，，（3分）．（4分）（3）解：，（5分），，．（6分）（4）整理，得因式分解，得（7分），；（8分）20．（8分）（23-24八年級下·福建廈門·期末）九年級一班邀請A、B、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名同學(xué)對兩人民意測評投票，繪制了如下的統(tǒng)計表和不完整的條形統(tǒng)計圖：五位評委的打分表ABCDE甲8991939486乙8889909892并求得了五位評委對甲同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)：（分）；中位數(shù)是91分．(1)五位評委對乙同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分為，中位數(shù)為；(2)=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)為了從甲、乙二人中只選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級制定了如下的選拔規(guī)則：選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學(xué)參加藝術(shù)節(jié)演出，其中，綜合分才藝分測評分才藝分五位評委所打分?jǐn)?shù)中去掉一個最高分和去掉一個最低分，再算平均分；測評分“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；①當(dāng)時，通過計算說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？②通過計算說明的值不能是多少？【答案】(1)；90(2)8；圖形見解析(3)①甲同學(xué)，理由見解析；②【分析】本題考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂題意，并能正確的識圖，難度不大．（1）利用中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別求解即可；（2）用樣本個數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）分別根據(jù)打分要求確定兩人的成績，然后即可確定參選人員．【詳解】（1）解：分；中位數(shù)是90分；故答案為：；90（2分）（2）解：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖：（4分）（3）解：①甲的才藝分分，甲的測評分分，甲的綜合分分，（5分）乙的才藝分分，乙的測評分分，乙的綜合分分，（6分）∵甲的綜合分乙的綜合分，∴應(yīng)選拔甲同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出．②甲的綜合分，乙的綜合分，（7分）∵從甲、乙二人中只選拔出一人去參加演出，∴，∴．（8分）21．（8分）（23-24重慶市八年級期末）新高考采用“”的模式，對生物學(xué)科提出了更高的要求．某學(xué)校生物組為培養(yǎng)同學(xué)們觀察、歸納的能力，組建了生物課外活動小組．在一次野外實踐時，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)一種水果黃瓜的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21．(1)這種水果黃瓜每個支干長出多少小分支？(2)學(xué)校打算建立一塊矩形的生物種植田來種植這種水果黃瓜，一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為10米），其余部分需要用總長為22米的柵欄圍成，且矩形中間需用柵欄隔開，柵欄因?qū)嶒炐枰?，有兩個寬為1米的門（門無需柵欄，如圖所示）．設(shè)種植田的寬為米．若該種植田的面積為36平方米（柵欄的占地面積忽略不計），求該種植田的寬．【答案】(1)4個(2)6米【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用：（1）設(shè)這種水果黃瓜每個支干長出的小分支個數(shù)是x，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．（2）設(shè)種植田的寬為米，則長為米，根據(jù)題意列一元二次方程組，解方程組，再根據(jù)對求出的根進(jìn)行取舍．【詳解】（1）解：設(shè)這種水果黃瓜每個支干長出x個小分支，由題意得：，（2分）解得，（舍），即這種水果黃瓜每個支干長出4個小分支；（4分）（2）解：設(shè)種植田的寬為米，則長為米，由題意得：，（5分）整理得：，解得，，（6分）當(dāng)時，，不合題意，舍去；（7分）當(dāng)時，，符合題意；綜上可知，該種植田的寬為6米．（8分）22．（10分）（23-24八年級下·江蘇鹽城·期末）四邊形是平行四邊形，E、F分別是、上的點，連接．(1)如圖1，對角線、相交于點O，若經(jīng)過點O，求證：．(2)在如圖2中，僅用無刻度的直尺作線段，使它滿足：①點M、N分別在、上；②．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）證明，即可證明；（2）連接、，設(shè)、交于點O，連接并延長，交于點M，連接并延長，交于點N，連接即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，（2分）∴，，∴，∴．（4分）（2）解：如圖，即為所求作的線段；∵四邊形為平行四邊形，∴，，（6分）∴，，∴，（7分）∴，同理可得：，（8分）∴，∴，即，（9分）∵，∴四邊形為平行四邊形，∴．（10分）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法和平行四邊形的判定方法．23．（10分）（23-24八年級下·山東·專題練習(xí)）問題背景：在中，三邊的長分別為，，，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）請你將的面積直接填寫在橫線上：；思維拓展：（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為，，，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的，求出它的面積．探索創(chuàng)新：（3）若三邊的長分別為（，，且），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．【答案】（1）；（2）畫圖見解析，；（3）構(gòu)圖見解析，【分析】本題主要考查了勾股定理及作圖的知識，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)理解問題背景，熟練掌握勾股定理，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答．（1）利用割補(bǔ)法求解可得；（2）在網(wǎng)格中利用勾股定理分別作出邊長為、、的首尾相接的三條線段，再利用割補(bǔ)法求解可得；（3）在網(wǎng)格中構(gòu)建邊長為和的矩形，同理作出邊長為、，的三角形，最后同理可得這個三角形的面積．【詳解】解：（1）的面積為，故答案為：；（2分）（2）如圖，，，，（4分）由圖可得：；故答案為：；（6分）（3）構(gòu)造所示，，（7分），，（9分）∴．（10分）24．（10分）（2024·黑龍江·二模）某生產(chǎn)車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也共同加工零件.設(shè)甲組加工時間為t（單位：小時），甲組加工零件的數(shù)量為（單位：個），乙組加工零件的數(shù)量為（單位：個），其函數(shù)圖象如圖所示.(1)a的值為；(2)求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)直接寫出甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件數(shù)相差80個.【答案】(1)280(2)與t之間的函數(shù)關(guān)系式是(3)2小時或6小時或8小時【分析】（1）根據(jù)甲車間前三分種的數(shù)據(jù)算出甲車間生產(chǎn)效率，然后即可算出值；（2）運用待定系數(shù)法求解析式，即可作答．（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出甲各段對應(yīng)的函數(shù)解析式；再結(jié)合“甲、乙兩組加工零件數(shù)相差80個”進(jìn)行列式計算，即可作答．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】（1）解：由圖象可得，甲組的工作效率為：（個小時），則，即甲組加工零件總量的值是280；（2分）（2）解：設(shè)與t之間的函數(shù)關(guān)系式是把代入（3分）得解得（4分）∴與t之間的函數(shù)關(guān)系式是；（5分）（3）解：當(dāng)時，設(shè)甲組加工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為，點在該函數(shù)圖象上，，解得，即當(dāng)時，甲組加工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為；（6分）當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)甲組加工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為，點，在該函數(shù)圖象上，，解得，（7分）即當(dāng)時，甲組加工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為；由上可得，甲組加工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式是（8分）依題意，當(dāng)時，則解得；（9分）當(dāng)時，則解得或8；綜上：甲組加工2小時