安徽工業(yè)大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪 簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查 函數(shù)

安徽工業(yè)大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：函數(shù)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知定義在R上的函數(shù)，若存在的取值集合是()A．{-5，-1} B．{-3，0} C．{-4，0} D．{-5，0}【答案】D2．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則()A． B．C． D．的符號(hào)不定【答案】D3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為()A．1 B． C． D．【答案】A4．若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有()(1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無(wú)原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C5．函數(shù)

的反函數(shù)是()A． B．C． D．【答案】C6．當(dāng)0<a<b<1時(shí)，下列不等式中正確的是()A． B．C． D．【答案】D7．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0.))若f(a)＝eq\f(1,2)，則a＝()A．－1 B．eq\r(2)C．－1或eq\r(2)D．1或－eq\r(2)【答案】C9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A． B． C． D．y＝cosx【答案】A10．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對(duì)（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是()A． B． C． D．【答案】D11．設(shè),在區(qū)間上,滿足：對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是()A．5 B． C． D．4【答案】A12．()A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是(1），等式恒成立(2），使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根(3），若，則一定有(4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)【答案】(1)(2)(3)14．若函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】15．已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________【答案】16．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知二次函數(shù)。(1）若對(duì)任意x1，x2∈R，且，都有，求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于（）；(2）若關(guān)于x的方程在（）的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為，求證：。【答案】（1），整理得：，，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。令，則，又則，故方程有一個(gè)根屬于（x1,x2）(2）方程在根為m，，，∵、x2成等差數(shù)列，則∴b=,故。18．已知函數(shù)(1）求函數(shù)的值域；(2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。【答案】設(shè)

(1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

(2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

19．某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）(I）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)(II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；(III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．【答案】（I）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)(II），，,得：所以(III），令又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.20．已知函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域。(1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)；(2）在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【答案】（1）(2）圖象如圖所示單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為值域?yàn)椋?1．若時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．【答案】設(shè)．當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，由f（x）的對(duì)稱軸是x=1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，只需可得a>0．當(dāng)時(shí)，只需可得綜上可得．22．已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.(Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。依題意得：，即解得(Ⅱ）由（Ⅰ）知，① 當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?② 當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,最大值為0；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即(*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無(wú)解，因此。