（初中教案）7年級(jí)春季班第11講-全等三角形的概念和性質(zhì)及判定一-馬秋燕

（初中教案）7年級(jí)春季班第11講-全等三角形的概念和性質(zhì)及判定一-馬秋燕（初中教案）7年級(jí)春季班第11講-全等三角形的概念和性質(zhì)及判定一-馬秋燕/（初中教案）7年級(jí)春季班第11講-全等三角形的概念和性質(zhì)及判定一-馬秋燕全等三角形的概念性質(zhì)和判定全等三角形的概念性質(zhì)和判定內(nèi)容分析內(nèi)容分析本節(jié)主要針對(duì)全等三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)及全等三角形的判定進(jìn)行講解,重點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用和判定兩個(gè)三角形全等的四個(gè)判定定理,要求同學(xué)們可以達(dá)到靈活運(yùn)用判定定理進(jìn)行說明三角形全等的理由．本節(jié)課是幾何說理的基礎(chǔ),綜合性不高,相對(duì)簡(jiǎn)單．知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：模塊一：全等三角形的概念和性質(zhì)知識(shí)知識(shí)精講全等形、全等三角形及其相關(guān)的概念全等形：能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.ABCDEABCDEF如下圖所示：已知：△ABC≌DFE,A與D,B與F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),則：(C與E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn))對(duì)應(yīng)邊有：AB與DF,AC與DE,BC與FE．對(duì)應(yīng)角有：．全等三角形的數(shù)學(xué)語言：三角形ABC與三角形A′B′C′全等,記作△ABC≌△A′B′C′,讀作"三角形ABC全等于三角形A′B′C′”．全等三角形的性質(zhì)：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等;(2)全等三角形的面積相等,周長相等;(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(高線、中線、角平分線)相等．全等三角形中應(yīng)注意的問題：(1)要正確區(qū)分"對(duì)應(yīng)邊”與"對(duì)邊”、"對(duì)應(yīng)角”與"對(duì)角”的不同含義;(2)符號(hào)"≌”表示的雙重含義：①"∽”表示形狀相同;②"=”表示大小相等;(3)表示兩個(gè)三角形全等時(shí),表示對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的字母要寫在相對(duì)應(yīng)的位置上;畫三角形：確定三角形形狀、大小的條件：六個(gè)元素(三條邊、三個(gè)角)中的如下三個(gè)元素：兩角及其夾邊;兩邊及其夾角;三邊.例題解析例題解析下列說法正確的是()A．全等三角形是指形狀相同的三角形B．全等三角形是指面積相等的三角形C．全等三角形的周長和面積都相等D．所有的等邊三角形都全等【難度】★【答案】【解析】直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是( )A．形狀相同 B．周長相等 C．面積相等 D．全等【難度】★【答案】【解析】如圖所示,△ABC≌△CDA,且AB＝CD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．AC＝BCABCABCD【答案】【解析】下列各條件中,不能作出唯一的三角形的是()A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D．已知三邊【難度】★【答案】【解析】練習(xí)畫出下列條件的三角形：畫使;畫使;畫使;畫使．【難度】★【答案】【解析】下列說法：①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形;②面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形;③全等三角形的周長相等,面積相等;④在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DF,則兩個(gè)三角形的關(guān)系,可記作△ABC≌△DEF,其中說法正確的是( )A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【難度】★★【答案】【解析】下列說法中錯(cuò)誤的是( )A．全等三角形的公共角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角B．全等三角形的公共邊也是對(duì)應(yīng)邊C．全等三角形的公共頂點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)D．全等三角形中相等的邊所對(duì)應(yīng)的角是對(duì)應(yīng)角,相等的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊【難度】★★【答案】【解析】如圖所示,分別沿著邊翻折形成的,ABCDEP若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,則∠α的度數(shù)為ABCDEPA．80°B．100°C．60°D．45°【難度】★★【答案】【解析】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E,連接BE,過E作EF⊥BE交AD于F.(1)∠DEF和∠CBE相等嗎?請(qǐng)說明理由;(2)請(qǐng)找出圖中與ED相等的線段(不另添加輔助線和字母),并說明理由.【難度】★★【答案】【解析】如圖所示,,．求：(1)的度數(shù);(2)的長．ABCABCDEF【答案】【解析】如圖,在△ABC中,∠A：∠B：∠ACB=2：5：11,若將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋ABCA’B’轉(zhuǎn),試旋轉(zhuǎn)前后的△A’B’C’中的頂點(diǎn)B’在原三角形的邊ABCA’B’【難度】★★【答案】【解析】如圖,已知△ABC≌△ADE,BC的延長線交AD于點(diǎn)F,交AE的延長線于G,∠ACB=1050,∠CAD=100,∠ADE=250,求∠DFB和∠AGB的度數(shù)．ABCABCDEFG【答案】【解析】ABCDEA’如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形ABCDEA’圖中一對(duì)全等的三角形,并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角;(2)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律．【難度】★★★【答案】【解析】如圖(1)所示,把△ABC沿直線BC移動(dòng)線段BC那樣長的距離可以變到△ECD的位置;如圖(2)所示,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置;如圖(3)所示,以點(diǎn)A為中心,把△ABC旋轉(zhuǎn)180°,可以變到△AED的位置,像這樣,只改變圖形的位置,而不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換.在全等變換中可以清楚地識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,以上的三種全等變換分別叫平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換,問題：如圖(4),△ABC≌△DEF,B和E、C和F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),問通過怎樣的全等變換可以使它們重合,并指出它們相等的邊和角．【難度】★★★【答案】【解析】模塊模塊二：全等三角形的判定知識(shí)知識(shí)精講本模塊復(fù)習(xí)了全等三角形的4個(gè)判定定理,主要是已知條件為"兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等(SAS)”,"兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等(ASA)”,"兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)”"三邊對(duì)應(yīng)相等(SSS)”的兩個(gè)三角形全等．例題解析例題解析ABCDE如圖,已知∠B=∠D,∠1=∠2,AC=AE,說明△ABCABCDE【難度】★★【答案】【解析】如圖,已知∠C=∠E,BE=CD,說明△ABE與△ADC全等的理由,AB與ADABCDEABCDEF【難度】★【答案】【解析】ABCDE如圖,已知AD=BC,AE=BE．說明AC=BD,∠CABCDE【難度】★【答案】【解析】AABCD如圖,已知AB=CD,AD=BC,說明∠A=∠C的理由．【難度】★【答案】【解析】如圖,已知BD是△ABC的中線,B、D、E、F在一條直線上,且AE∥CF,ABCDEF說明△ABCDEF【難度】★★【答案】【解析】ABCDEFO如圖,已知AC∥BD,AC=BD,(ABCDEFO(2)說明EO=FO的理由．【難度】★★【答案】【解析】ABCDEO如圖,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE,說明ABCDEO【難度】★★【答案】【解析】如圖,已知AD∥BC,BF∥DE,AE=CF．ABCDEF△ABCDEF說明AB=CD的理由;圖中有哪幾對(duì)全等三角形?【難度】★★【答案】【解析】如圖,已知AB=CD,BM=CM,AC=BD,說明AM=DM的理由．ABCABCDM【答案】【解析】如圖,∠1=∠2,AC=BD,E、A、B、F在同一條直線上,ABCDEF說明：∠CADABCDEF【難度】★★【答案】【解析】如圖所示,AB=AC,CE=BE,連結(jié)AE并延長交BC于D,說明AD⊥BC的理ABCABCDE【難度】★★【答案】【解析】ABCDEO如圖所示,BE、CD相交于O,AB=AC,AD=AE,說明ABCDEO【難度】★★【答案】【解析】如圖,已知AB⊥BD,DE⊥BD,AB=CD,BC=DE．試說明：AC⊥CE,若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形,其余的條件不變,結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎?請(qǐng)說明理由．【難度】★★★【答案】ABABCDEMABC2DEC1ABC1DEMABC2DEMC1MABC1DEC2如圖,線段BE上有一點(diǎn)C,以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC、DCE,連結(jié)AE、BD,分別交CD、CA于Q、P．(1)找出圖中的一組相等的線段(等邊三角形的邊長相等除外),并說明你的理由;(2)取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,試判斷△CMN的形狀．ABCDABCDEQPABCDEMNPQ【答案】【解析】如圖,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四邊形CDEF是正方形,連接AF、BD．(1)觀察圖形,猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想;ABCDEF(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部,請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形,并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母,題(1ABCDEF【難度】★★★【答案】【解析】隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)下列命題中正確的是()A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等【難度】★【答案】【解析】如圖,△ABD≌△CDB,且AB、CD是對(duì)應(yīng)邊;下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是()A．△ABD和△CDB的面積相等B．△ABD和△CDB的周長相等ABCDC．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC,且ABCD【難度】★【答案】【解析】如圖,折疊長方形ABCD,使頂點(diǎn)D與BC邊上的N點(diǎn)重合,如果AD=7厘ABCDMN米,DM=5厘米,∠DAM=390,則AN=ABCDMN∠NAB=．【難度】★【答案】【解析】ABCDPO尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以ABCDPO于、,再分別以點(diǎn)、為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線由作法得的根據(jù)是()A．SASB．ASAC．AAS D．SSS【難度】★【答案】【解析】如圖,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為E、F,ABCEDDF(1)若AC//DB,且AC=DB,則△ACEABCEDDF(2)若AC//DB,且AE=BF,則△ACE≌△BDF,根據(jù)__________;(3)若AE=BF,且CE=DF,則△ACE≌△BDF,根據(jù)__________;(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF．則△ACE≌△BDF,根據(jù)__________．【難度】★★【答案】【解析】如圖,已知△ABC≌△ADE,∠CAD=150,∠DFB=900,∠B=250．ABCDEFGABCDEFG【難度】★★【答案】【解析】如圖：A、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上,AE=CF,過E、F分別作BE⊥AC、ABCDEFGDF⊥AC,且AB∥CD,AB=CD．ABCDEFG【難度】★★【答案】【解析】如圖所示,△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),若∠B＝40°,∠C＝30°,(1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí),旋轉(zhuǎn)后的△AB'C'的頂點(diǎn)C'與原三角形的頂點(diǎn)B和A在同一直線上?(原△ABC是指開始位置)(2)再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí),點(diǎn)C、A、C'在同一直線上?【難度】★★【答案】【解析】已知：如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC,交ACABCDEFG于點(diǎn)G,在GD的延長線上取點(diǎn)E,使DE=ABCDEFG試說明：△AGE≌△DAC．【難度】★★【答案】【解析】在∠O的兩邊上分別取點(diǎn)A、D和B、C,連接AC、BD相交于P．(1)若∠A＝∠B,PA＝PB,試說明OA＝OB的理由;ABCDPOABCDPO(2)若OA＝OBABCDPOABCDPO【難度】★★★【答案】【解析】如圖,△ABC、△ADE都是等腰直角三角形,繞著頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后位置如下：當(dāng)C、A、D在同一直線上,說明CE與BD有何關(guān)系?為什么?當(dāng)△ADE再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到(2)、(3)、(4)的位置后,CE與BD又有何關(guān)系．【難度】★★★【答案】ABABCDE（1）（2）ABDCE（3）（4）ABCEDABCDE

課后作業(yè)課后作業(yè)ABCD如圖,△ABC≌△ABD,C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),若AB=6cm,AC=5cm,BC=ABCD則AD的長為_________cm．【難度】★【答案】【解析】如圖,給出下列四組條件：ABCDABCDEF②;③;④．其中,能使的條件共有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【難度】★【答案】【解析】下列各條件中,不能作出唯一三角形的是()A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 D．已知三邊【難度】★【答案】【解析】已知△ABC≌△DEF,若△ABC的周長為32,AB=8,BC=12,則DE=______