（初中教案）7年級春季班第13講：等腰三角形一教師版

（初中教案）7年級春季班第13講：等腰三角形一教師版（初中教案）7年級春季班第13講：等腰三角形一教師版/（初中教案）7年級春季班第13講：等腰三角形一教師版初一數(shù)學(xué)春季班(教師版)教師日期學(xué)生課程編號13課型復(fù)習(xí)課課題等腰三角形一教學(xué)目標(biāo)1．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),并能用相關(guān)的性質(zhì)解決邊和角的問題;2．理解并能熟練的運(yùn)用等腰三角形的判定定理判斷特殊的三角形．教學(xué)重點(diǎn)利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)邊和角的計算;利用判定定理進(jìn)行三角形的判定．教學(xué)安排版塊時長1等腰三角形的性質(zhì)40min2等腰三角形的判定40min3隨堂檢測20min4課后作業(yè)20min

等腰三角形一等腰三角形一內(nèi)容分析內(nèi)容分析等腰三角形從邊和角兩方面出發(fā),闡述了它的特殊性．在理解等腰三角形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上,能夠熟練的進(jìn)行邊和角之間的計算及證明,本節(jié)課的內(nèi)容相對基礎(chǔ)．知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：等腰三角形性質(zhì)知識精講知識精講等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱"等邊對等角”)．(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱"等腰三角形三線合一”)．(3)等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是頂角平分線所在的直線．例題解析例題解析等腰三角形底邊長為7cm,它的周長不大于25cm,則它的腰長x的取值范圍是____________．【難度】★【答案】．【解析】由題意得,解得：．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．(1)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則頂角的度數(shù)是_______;(2)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為50°,則頂角的度數(shù)是___________．【難度】★【答案】(1)或;(2)．【解析】(1)當(dāng)三角形為銳角三角形時,頂角為,當(dāng)三角形為鈍角三角形時,頂角為;(2)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為50°,所以底角為,所以頂角為．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用,注意分類討論．ABCDE已知：AB=AC,AD=DE=BE,BD=BC,那么∠ABCDE【難度】★【答案】．【解析】∵AB=AC,AD=DE=BE,BD=BC, ∴、、、都是等腰三角形, 設(shè),則,, ∴,∴,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．

ABCDE已知：在三角形ABC中,D是AC上一點(diǎn),且AB=BC=CD,BE=DE,ABCDE接DE,則∠C的度數(shù)為_________．【難度】★【答案】．【解析】∵AB=BC=CD,BE=DE,AD=AE, ∴、、、都是等腰三角形, 設(shè),則,, ∴,∴,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平角定理的綜合運(yùn)用．如果等腰三角形的兩個角的度數(shù)的比為4：1,那么頂角為( )A．30°或120° B．120°或20° C．30°或20° D．以上都不正確【難度】★【答案】B．【解析】當(dāng)三個角度數(shù)比為時,頂角為;當(dāng)三個角度數(shù)比為時,頂角為．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．如圖,在△ABC中,已知∠C=90°,AD=BD,如果∠DBC=15°,那么∠AABCD(ABCDA．75° B．37.5° C．60° D．以上都不對【難度】★★【答案】B．【解析】．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．等腰三角形底邊長為6厘米,一腰上的中線把三角形分成兩部分,其周長的差為2厘米,則它的腰長為( )A．4厘米 B．8厘米 C．4厘米或8厘米 D．不確定【難度】★★【答案】C．【解析】當(dāng)腰比底大2時,腰長為8厘米;當(dāng)腰比底小2時,腰長為4厘米．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,那么△ABC的最大外角為( )A．160° B．140° C．135° D．145°【難度】★★【答案】C．【解析】和的外角為．【總結(jié)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．在等腰三角形中,角平分線、中線、高的條數(shù)最多有(重合的算一條)( )A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【難度】★★【答案】B．【解析】兩腰上的角平分線、中線、高的條數(shù)最多有6條,底邊上三線合一,所以共7條．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=10°,ABCDE求ABCDE【難度】★★【答案】．【解析】∵AD=DE,∴,∵AB=AC,∴, ∵∠BAD=20°,∠EDC=10°,∴ ∴,解得：,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．ABCDEF如圖,在△ABC中,AC=BC,CD為ABABCDEFEF⊥AB,垂足為F,試說明∠ACD=∠BFE的理由．【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】∵AC=BC,CD為AB邊上的中線,∴,,∵EF⊥AB,∴∥,∴,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行線性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

如圖,AB=AC,AD=CE,∠1=∠2,∠3=∠4,試說明∠EAC=∠ACB的理由．【難度】★★ABCABCDE1342【解析】∵AB=AC,AD=CE,∠1=∠2, ∴≌,∴, ∵∠3=∠4,, ∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等的綜合運(yùn)用．ABCDEF如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC上一點(diǎn),EC⊥BCABCDEFDF=EF,說明AF⊥DE的理由．【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】∵AB=AC,∠BAC=90°,∴, ∵EC⊥BC,∴,∴．在△ABD與△ACE中, ∴≌,∴,∵DF=EF,∴AF⊥DE．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與全等三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用．等腰三角形的周長為30cm若腰長為xcm,則x的取值范圍是____________cm;若底邊長為acm,則a的取值范圍是____________．【難度】★★【答案】(1);(2)．【解析】由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用．

如圖,已知∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,則∠FEM=_____________．【難度】★★★【答案】．【解析】∵∠A=150,AB=BC, ∴,． ∵BC=CD=DE=EF,同理可得：．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．如圖,在△ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上兩點(diǎn),并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,則∠MAC的度數(shù)是____________．【難度】★★★【答案】．【解析】設(shè),∠CAN∵AB=BC,∴． ∵M(jìn)N=AN,∴． ∵,∠BAM=∠CAN, ∴,, ∴,∴, ∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．ABCABCABCEDFEDFDF圖1圖2圖3MN已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=900,D為AB邊中點(diǎn),∠EDF=900,將∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,BC(或它們的延長線)于E、F,當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(如圖1),易證：S△DEF+S△CEF=S△ABC,當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEABCABCABCEDFEDFDF圖1圖2圖3MN【難度】★★★【答案】圖2成立,圖3不成立．

【解析】如圖2,過點(diǎn)作,, ∵AC=BC,∠C=900,D為AB邊中點(diǎn),∠EDF=900, ∴,, ∴≌, ∴S△DEF+S△CEF=S四邊形DECF=S四邊形DMCN=S△ABC． 圖3不成立,關(guān)系為S△DEF-S△CEF=S△ABC．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等面積法的綜合運(yùn)用,綜合性較強(qiáng),注意對解題方法的總結(jié)．模塊二：等腰三角形的判定模塊二：等腰三角形的判定知識精講知識精講如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱"等角對等邊”)．例題解析例題解析下列說法中,不正確的是( )如果三角形ABC是等腰三角形,那么∠B=∠C如果△ABC中,∠B=∠A,那么△ABC是等腰三角形如果三角形的兩條邊相等,那么此三角形一定是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形【難度】★【答案】A．【解析】A選項,三角形ABC是等腰三角形,不能確定哪個角是頂角,故選A．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定．

(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠B=52°,那么∠A=__________;(2)在Rt△ABC中,如果∠B=45°,那么△ABC是___________三角形;(3)在△ABC中,如果∠BCA=30°,∠ABC=50°,那么△ABC是________三角形．(按角分類)．【難度】★【答案】(1);(2)等腰直角三角形;(3)鈍角．【解析】(1)∵AB=AC,∴,∵∠B=52°,∴; (2)∵在Rt△ABC中,∠B=45°,∴, ∴△ABC是等腰直角三角形; (3),∴△ABC是鈍角三角形．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定定理的運(yùn)用．ABCDE已知AC=BC,∠ACD=∠BCEABCDE【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】∵AC=BC,∴．在△ACD與△BCE中, ∴≌(A．S．A),∴, ∴△CDE是等腰三角形．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定理及全等三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用．如圖：BD平分∠ABC,CD平分△ABC的一個外角,DE∥BC,ABCDEFM說明EFABCDEFM【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】∵BD平分∠ABC,CD平分△ABC的一個外角, ∴,, ∵ED∥BC,∴,, ∴,, ∴,,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)與平行線性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

如圖,△ABC中BA=BC,點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn),DF⊥AC于F交BC于E,試說明△DBE是等腰三角形．【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】∵BA=BC,∴, ∵DF⊥AC,∴,, ∴, ∵,∴, ∴△DBE是等腰三角形．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定定理的運(yùn)用．ABCD12△ABC中,在(1)∠1=∠2;(2)AD⊥BC;(3ABCD12條件成立,能否得出AB=AC?證明所有的可能．【難度】★★【答案】可以得到,詳見解析．【解析】(1)、(2)作為已知條件時, ∵∠1=∠2,AD⊥BC,, ∴≌, ∴; (2)、(3)作為已知條件時, ∵AD⊥BC,BD=CD,,∴≌, ∴; (1)、(3)作為已知條件時, 過點(diǎn)分別向、作垂線交于、點(diǎn), ∵,∠1=∠2,, ∴≌,∴, ∵BD=CD,∴≌, ∴,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定定理的運(yùn)用．

ABCDEF如圖,已知：在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為ABABCDEFBD=CE,∠DEF=∠B,說明△DEF是等腰三角形的理由．【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】∵AB=AC,∴． ∵,∠DEF=∠B, ∴．在△DBE與△ECF中, ∴≌(A.S.A),∴,∴△DEF是等腰三角形．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定及三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用．已知三角形三個內(nèi)角度數(shù)如圖所示,試畫一條直線MN,將這個三角形分割成兩個等腰三角形．【難度】★★【答案】如圖,詳見解析．120°120°40°20°120°40°20°80°40°【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的分割,注意從多個角度考慮．(1)如圖,在△ABC中,已知∠A=36°,∠ABC=72°,CD平分∠ACB,交邊AB于點(diǎn)D．圖中那幾個是的等腰三角形?為什么?ABCD(2)在第(1)小題中,如果再作DE∥BC,交邊AC于E,那么上圖中還有哪幾個三角形是等腰三角形ABCD【難度】★★【答案】(1)、、是等腰三角形;(2)、是等腰三角形．【解析】(1)由題意易得, ,∴、、是等腰三角形;(2)∵DE∥BC,∴、是等腰三角形．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定與平行線性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE平分∠ABC,G為EF的中點(diǎn),ABCDEFGABCDEFG【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】∵BE平分∠ABC,∴,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴,∵,∴,∴AF=AE．∵G為EF的中點(diǎn),∴AG⊥EF．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的判定定理及等角的余角相等的綜合運(yùn)用．如圖,已知：D是∠ABC、∠ACB的平分線的交點(diǎn),DE∥AB,交BC于點(diǎn)E,DF∥AC,交BC于點(diǎn)F,如果BC=12cm,求△DEF的周長．ABCABCDEF【答案】12厘米．【解析】∵D是∠ABC、∠ACB的平分線的交點(diǎn), ∴,, ∵DE∥AB,DF∥AC, ∴,, ∴,, ∴,,∴, ∵BC=12cm,∴△DEF的周長為12厘米．【總結(jié)】本題主要考查了"平行與角平分線可推出等腰三角形”的基本模型的運(yùn)用．ABCDECABCDEC，分是△BDE,求△ABE的周長,并簡單說明理由．【難度】★★★【答案】12厘米．【解析】由翻折可得：． ∵∥,∴,∴． ∴, ∵,,∴厘米．【總結(jié)】本題考查了翻折的性質(zhì)與基本模型的綜合運(yùn)用,解題時注意觀察．

如圖,在△ABC中,∠ACB=45°,∠ABC=60°,AD、CF分別是BC、AB邊上的高,且相交于點(diǎn)P,∠ABC的平分線BE分別交AD、CF于點(diǎn)M、N,試找出圖中所有的等腰三角形,并簡述理由．【難度】★★★ABCDEFPNM【答案】、、ABCDEFPNM【解析】∵∠ACB=45°,∠ABC=60°,∴． ∵AD、CF分別是BC、AB邊上的高, ∴,,, ∵BE是∠ABC的平分線,∴． 易得：,, ∴等腰三角形有、、、、．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用,等腰三角形較多,不要漏解．隨堂檢測隨堂檢測在△ABC中,已知AB=3,∠B=52°,如果AC=3,那么∠A=________．【難度】★【答案】．【解析】∵,∴,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．等腰三角形的一個外角等于100°,則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為__________．【難度】★【答案】、或、．【解析】當(dāng)100°為底角的外角時,另兩角為、;當(dāng)100°為頂角的外角時,另兩角為、．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．

如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,且BD=BE,∠A=84°,ABCDE則ABCDE【難度】★【答案】．【解析】∵AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=84°, ∴, ∵BD=BE,∴,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用．如圖,△ABC中AB=AC,CD平分∠BCA,CE⊥AB于點(diǎn)E,∠DCE=51°,ABCDE則ABCDE【難度】★★【答案】．【解析】∵CE⊥AB,∠DCE=51°,∴, ∵AB=AC,CD平分∠BCA, ∴, ∴,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用．如圖,在下列三角形中,若AB=AC,則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是( )．AABCD36°ABC108°90°45°ABBBCCCAA【難度】★★【答案】B．【解析】A選項,作的角平分線即可;C選項,作的角平分線即可;D選項,作交于點(diǎn)．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的分割,注意從多個角度考慮．

(1)如果等腰三角形中有一個角為120°,另外兩個角的度數(shù)為________;(2)如果等腰三角形中有一個角為30°,另外兩個角的度數(shù)為____________．【難度】★★【答案】(1)、;(2)、或、．【解析】(1)只能為等腰三角形的頂角,所以另外兩個角的度數(shù)為、; (2)當(dāng)為等腰三角形的底角時,另外兩個角的度數(shù)為、; 當(dāng)為等腰三角形的頂角時,另外兩個角的度數(shù)為、．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),注意要分類討論．(1)等腰三角形的兩邊長分別為6厘米和12厘米,它的周長為________;(2)等腰三角形的兩邊長分別為8厘米和12厘米,它的周長為___________．【難度】★★【答案】(1)30厘米;(2)28厘米或32厘米．【解析】(1)由三角形的存在性可知6厘米為底,12厘米為腰,所以周長為30厘米; (2)當(dāng)8厘米為腰時,周長為28厘米;當(dāng)12厘米為腰時,周長為32厘米．【總結(jié)】本題考查了三邊關(guān)系的運(yùn)用,注意考慮三角形的存在性問題．ABCDE如圖,CE平分∠ACB,且CE⊥BD,∠DAB=∠DBA,又知AC=18,△CBD的周長為28ABCDE【難度】★★【答案】10．【解析】∵CE平分∠ACB,且CE⊥BD,∴△BCD是等腰三角形(等腰三角形的三線合一)即．∵∠DAB=∠DBA,∴．∵△CBD的周長為28,∴,即,∵AC=18,∴．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．

ABCDE如圖,已知：△ABC中∠C的平分線CD交AB于點(diǎn)D,DE∥BC于點(diǎn)EABCDEAE=4,求AC的長．【難度】★★【答案】7．【解析】∵是的角平分線,∴, ∵DE∥BC,∴, ∴,∴． ∵DE=3,AE=4,∴．【總結(jié)】本題主要考查了"平行與角平分線可推出等腰三角形”的基本模型的運(yùn)用．如圖,已知：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠ABD=∠ACE,CE=BD．ABCDEFG說明：(1)△ADE也是等腰直角三角形;(2ABCDEFG【難度】★★★【答案】詳見解析．【解析】(1)在△ABD與△ACE中, ∴≌,∴,, ∴．∵∠BAC=90°,∴, ∴△ADE也是等腰直角三角形; (2)∵≌,∴, ∵, ∴ ∴,∴BD⊥CE．【總結(jié)】本題考查了全等三角形判定及等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用．

課后作業(yè)課后作業(yè)等腰三角形周長為13㎝,其中一邊長為3㎝,則該等腰三角形的底邊長為()7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【難度】★【答案】B．【解析】當(dāng)3cm為腰時,三角形不存在,當(dāng)3cm為底邊時,腰為5cm,三角形存在．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論和考慮三角形的存在性問題．已知等腰三角形的周長為24cm,其中一邊長為7cm ,則與它相鄰的另一邊長()7cm或10cm B．8.5cm或7cm C．7cm或10cm或8.5cm D．10cm或8.5cm.【難度】★【答案】C．【解析】當(dāng)7cm為腰時,底邊為10cm;當(dāng)7cm為底時,腰為8.5cm,所以另一邊長為7cm或10cm或8.5cm.【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論和考慮三角形的存在性問題．在△ABC中,AB=AC．若∠A=50°,則∠B=,∠C=_____;若∠B=45°,則∠A=,∠C=;若∠C=60°,則∠A=,∠B=;若∠A=∠B,則∠A=,∠C=．【難度】★【答案】,;,;,;,．【解析】等腰三角形底角相等,∵AB=AC,∴,又∵,代入數(shù)據(jù)即可．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．

等腰三角形中,AB的長是BC長2倍,三角形的周長是40,求AB的長．【難度】★★【答案】16．【解析】設(shè),則,當(dāng)為腰時,,解得：,∴;當(dāng)為底時,,∴三角形不存在．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的周長的確定,注意分類討論．已知下列語句：①有一個角為300,腰長相等的兩個等腰三角形全等．②有一個角為1100的腰長相等的兩個等腰三角形全等．③腰長相等,頂角相等的兩個等腰三角形全等．④底角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等．⑤一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等．⑥頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等．⑦底和一腰上的高對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等．其中不能判斷兩個等腰三角形全等的方法有()0個 B．1個 C．2個 D．3個【難度】★★【答案】B．【解析】①可以作為底角也可以作為頂角,所以不全等,其余正確．【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定,當(dāng)給出的角是銳角時,注意分類討論．ABCDE如圖,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BC=BD=BEABCDE