2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷-原卷版

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各小題的四個備選答案中，只有一個是正確的．請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置．1．（3分）下列數(shù)值是不等式x＜2的解的是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下面關(guān)于5與25關(guān)系的描述正確的是（）A．52＝25 B．5＝252 C． D．3．（3分）下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯角相等 C．同旁內(nèi)角互補 D．鄰補角互補4．（3分）如圖，直線AB∥CD，CB平分∠ACD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．（3分）下列變形錯誤的是（）A．由a＞b得a+1＞b+1 B．由a＞b得a﹣2＞b﹣2 C．由﹣3x＞3得x＞﹣1 D．由4x＞﹣4得x＞﹣16．（3分）如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點在線段AB上的是（）A．0 B． C． D．π7．（3分）冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項目，被喻為冰上的“國際象棋”．如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則更靠近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）方程組的解滿足的關(guān)系是（）A．x﹣2y＝2 B．x+2y＝2 C．x+y＝﹣3 D．x﹣y＝39．（3分）已知a是正數(shù)，下列關(guān)于x的不等式組無解的是（）A． B． C． D．10．（3分）下面是A，B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，在實驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，以下說法錯誤的是（）A．A球與B球相比，A球的彈性更大 B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加 C．兩球的反彈高度均不會超過相應(yīng)的起始高度 D．將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm二、填空題（本題共16分，每題2分）11．（2分）如圖是對頂角量角器，它測量角度的原理是．12．（2分）化簡3﹣2＝．13．（2分）如圖是一家燈泡生產(chǎn)廠商的廣告圖，請從統(tǒng)計學(xué)角度判斷廣告語是否合適，并說明理由；．14．（2分）若關(guān)于x的方程2x﹣5＝a的解為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．15．（2分）圖1是面積為1的正方形，將其剪拼成如圖2所示的三角形，剪拼前后圖形面積，周長．（填寫“變大”，“變小”或“不變”）．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若將點A向左平移可得到點B（1，2）；若將點A向上平移可得到點C（3，4），則點A的坐標(biāo)是．17．（2分）已知兩個不相等的實數(shù)x，y滿足：x2＝a，y2＝a，則的值為．18．（2分）埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，A處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底．B處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條經(jīng)線上，兩地距離d約為800km，于是地球周長可近似為，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角α為7.2°．根據(jù)α＝7.2°可以推導(dǎo)出θ的大小，依據(jù)是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為km．三、解答題（本題共54分，第19-20題，每題4分，第21-22題，每題5分，第23題4分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）19．（4分）解方程組：．20．（4分）解不等式3（2x+1）＞4x﹣5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（5分）已知不等式x+3≤2x+5與＜3﹣x同時成立，求x的整數(shù)值．22．（5分）如圖，點A在直線l外，點B在直線l上，連接AB．選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D．（1）在直線l上作點C，使∠ACB＝90°，連接AC；（2）在BC的延長線上任取一點D，連接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的線段是，依據(jù)是．23．（4分）如圖是北京冬奧會三個比賽場館位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，其中首都體育館的坐標(biāo)為（0，﹣2），國家速滑館的坐標(biāo)為（6，7）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出冰立方的坐標(biāo)：；（2）若五棵松體育中心的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6），請在坐標(biāo)系中用點P表示它的位置．24．（6分）如圖，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于點H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求證：BD∥EC；（2）連接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度數(shù)．25．（6分）清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資源．小云利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風(fēng)格差異．下面給出了部分信息：a．《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品：b．二人作品中與“風(fēng)”相關(guān)的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表如表：詞語頻數(shù)詩人春風(fēng)東風(fēng)清風(fēng)悲風(fēng)秋風(fēng)北風(fēng)李白7224286268杜甫1946103014C．通過統(tǒng)計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關(guān)鍵字被予以視覺上的突出．注：在文學(xué)作品中，東風(fēng)即春風(fēng)，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總是春；北風(fēng)通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日曛，北風(fēng)吹雁雪紛紛．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖：（2）在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語中，李白最常使用的詞語是，大約每首詩歌中就會出現(xiàn)一次該詞語（結(jié)果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語是；（3）下列推斷合理的是．①相較于杜甫，與“風(fēng)”有關(guān)的詞語在李白的詩歌中更常見；②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；③李白更常用“風(fēng)”表達(dá)喜悅，而杜甫更常用“風(fēng)”表達(dá)悲傷．26．（6分）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：學(xué)校為了支持體育社團(tuán)開展活動，鼓勵同學(xué)們加強鍛煉，準(zhǔn)備增購一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價格；（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請問最多能購買多少支羽毛球拍？27．（7分）如圖所示的格線彼此平行．小明在格線中作已知角，探究角的兩邊與格線形成的銳角所滿足的數(shù)量關(guān)系．他先作出∠AOB＝60°，（1）①如圖1，點O在一條格線上，當(dāng)∠1＝20°時，∠2＝°；②如圖2，點O在兩條格線之間，用等式表示∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）在圖3中，小明作射線OC，使得∠COB＝45°．記OA與圖中一條格線形成的銳角為α，OC與圖中另一條格線形成的銳角為β，請直接用等式表示α與B之間的數(shù)量關(guān)系．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A（x1，y1），點B（x2，y2），定義|x1﹣x2|與|y1﹣y2|中的較大值為點A，B的“絕對距離”，記為d（A，B）．特別地，當(dāng)|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|時，規(guī)定d（A，B）＝|x1﹣x2|，將平面內(nèi)的一些點分為I，Ⅱ兩類，每類至少包含兩個點，記第I任意兩點的絕對距離的最大值為d1，第Ⅱ類中任意兩點的絕對距離的最大值為d2，稱d1與d2的較大值為分類系數(shù)．如圖，點A，B，C，D，E的橫