數(shù)列練習(xí)題答案

18．設(shè)正數(shù)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足．（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．21．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a2－a1)=b1。（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.23已知函數(shù)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和30．?dāng)?shù)列（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）若31．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；18．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴.∵，①∴(n.②①－②，得，整理得，，∵∴.∴，即.故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.（Ⅱ）∵， ∴.21．解：（1）∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=2n2－2(n－1)2=4n－2.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=4n－2，公差d=4.設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，∵d=4，∴q=.∴bn=b1qn－1=2×=,即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=。（2）∵∴Tn=1+3·41+5·42+······+(2n－1)4n－1∴4Tn=1·4+3·42+5·43+······+(2n－1)4n兩式相減得3Tn=－1－2（41+42+43+······+4n－1）+(2n－1)4n=∴Tn=23．解：（1）由已知得：是首項(xiàng)為1，公差d=3的等差數(shù)列（2）由30．解（1）由題意知：是等比數(shù)列（2）由（1）知數(shù)列以是a2－a1=3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以故a2－a1=3·20，所以a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，所以（3）設(shè)①2②①—②得：31．解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝