河南省焦作市2024普通高中高三文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

河南省焦作市2024高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)考生留意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D.3.折扇（圖1）是具有獨(dú)特風(fēng)格的中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.圖2中的扇形為一把折扇綻開(kāi)后的平面圖，其中，，設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.1 B.3 C.7 D.144.如圖，面點(diǎn)師傅把一個(gè)面團(tuán)搓成1.6米長(zhǎng)的圓柱形面棍，對(duì)折1次后重新拉長(zhǎng)，從中間切一刀，則可以得到3根面條，假如連續(xù)對(duì)折2次后重新拉長(zhǎng)，從中間切一刀，則可以得到5根面條，以此類推，若連續(xù)對(duì)折8次后重新拉長(zhǎng)到1.6米，從中間切一刀，彎折處的長(zhǎng)度忽視不計(jì)，則可得到長(zhǎng)度為1.6米的面條的根數(shù)為A.256 B.255 C.127 D.1265.已知雙曲線：的離心率大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.體育老師為測(cè)試學(xué)生的身體素養(yǎng)，在體育課上收集了10位同學(xué)的鉛球成果，數(shù)據(jù)如下（單位：）：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.41，9.35，9.30，9.25，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①平均數(shù)為9.48；②中位數(shù)為9.45；③極差為0.55.A.3 B.2 C.1 D.07.已知，滿意約束條件，則的最大值是A.0 B.4 C.6 D.8.已知直三棱柱中，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.9.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則A. B. C. D.10.在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓：上，當(dāng)該長(zhǎng)方形的面積最大時(shí)，將其繞軸旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)圓柱體，則該圓柱體的體積為A. B. C. D.11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則滿意的正整數(shù)的最大值為A.5 B.6 C.7 D.812.已知函數(shù)，方程（其中）有6個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某汽車4S店有甲、乙、丙、丁、戊5種車型在售,小王從中任選2種車型試駕，則甲車型被選到的概率為_(kāi)____.14.已知直線：與：的交點(diǎn)在圓：上，且經(jīng)過(guò)圓心，則圓心到的距離為_(kāi)____.15.已知函數(shù)，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)都成立，則_____.16.設(shè)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，且，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）為探討某品種小西紅柿與種植地區(qū)的氣候條件的關(guān)系，探討人員將該品種小西紅柿在氣候條件相差較大的，兩地分別種植，到收獲季節(jié)，隨機(jī)抽取兩地的該品種小西紅柿各100顆進(jìn)行檢測(cè)（分為一般果和優(yōu)質(zhì)果），得到如下數(shù)據(jù)（表中數(shù)據(jù)單位：顆）：一般果優(yōu)質(zhì)果地區(qū)4060地區(qū)2080（Ⅰ）能否有99%的把握認(rèn)為小西紅柿的優(yōu)質(zhì)率與種植地區(qū)的氣候條件有關(guān)？（Ⅱ）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，現(xiàn)有一筐從兩地區(qū)采摘的小西紅柿，其中地種植的約占，試估計(jì)這一筐小西紅柿的優(yōu)質(zhì)率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面，且，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.19.（12分）在銳角中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，，且的面積.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值.20.（12分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)，，橢圓的右頂點(diǎn)滿意.（Ⅰ）求橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離；（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，證明：當(dāng)直線的傾斜角隨意改變時(shí)，總存在實(shí)數(shù)，使得.21.（12分）已知函數(shù)（），曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程