河北省衡水中學2025屆高三數(shù)學下學期第二次聯(lián)合考試試題文II卷

PAGEPAGE13河北省衡水中學2025屆高三數(shù)學下學期其次次聯(lián)合考試試題文（II卷）本試卷4頁．總分150分．考試時間120分鐘．留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（）A．B．C．D．2，已知復數(shù)，則在復平面內z的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．為了弘揚“扶貧濟困，人心向善”的傳統(tǒng)美德，某校發(fā)動師生開展了為山區(qū)貧困學生捐款獻愛的活動．已知第一天捐獻到1000元，其次天捐獻到1500元，第三天捐獻到2000元，……照此規(guī)律下去，該學校要完成捐獻20000元的日標至少須要的天數(shù)為（）A．6B．7C．8D．94．已知向量，則與的夾角為（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成果只有一個人是優(yōu)秀，他們的對話如下，甲：我不優(yōu)秀；乙：我認為丁優(yōu)秀；丙：乙平常成果較好，乙背定優(yōu)秀；?。阂业恼f法是錯誤的若四人的說法中只有一個是真的，則考核成果優(yōu)秀者為（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．卡西尼卵形線是1675年卡西尼在探討土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)覺的．在數(shù)學史上，同一平面內到兩個定點（叫做焦點）的距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．已知卡西尼卵形線是中心對稱圖形且有唯一的對稱中心．若某卡西尼卵形線C兩焦點間的距離為2，且C上的點到兩焦點的距離之積為1，則C上的點到其對稱中心距離的最大值為（）A．1B．C．D．27．函數(shù)是一個求余函數(shù)，格式為，其結果為兩個數(shù)M，N作除法運算后的余數(shù)，例：，如圖，該程序框圖給出了一個求余的實例．若輸入的，則輸出的u的值為（）A．1B．2C．3D．48．已知雙曲線的左、右焦點分別為，若過點作漸近線的垂線，垂足為P，且的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則（）A．B．C．D．10．中醫(yī)藥在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了重要作用，但由于中藥材長期的過度開采，原來隱藏豐富的中藥材量在不斷削減．探討發(fā)覺，t期中藥材資源的再生量，其中為t期中藥材資源的存量，r，N為正常數(shù)，而t期中藥資源的利用量與存量的比為采挖強度．當t期的再生量達到最大，且利用量等于最大再生量時，中藥材資源的采挖強度為（）A．B．C．D．11．已知圓，直線，P為直線l上的動點，過點P作圓C的切線，切點分別為A，B，則直線過定點（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A．B．B．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知角的終邊上有一點，則的值為___________．14．若x，y滿意約束條件則的最小值為__________．15．已知直線為曲線的切線，若直線l與曲線也相切，則實數(shù)m的值為__________．16．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，，則外接圓半徑的最小值為______________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知在公比為2的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設求數(shù)列的前項和．18．（12分）某數(shù)學愛好小組為了探究參加某項老年運動是否與性別有關的問題，對城區(qū)60歲以上老人進行了隨機走訪調查．得到的數(shù)據(jù)如下：男性女性總計參加該項老年運動16px不參加該項老年運動44qy總計6040100從統(tǒng)計數(shù)據(jù)中分析得參加該項老年運動的被調查者中，女性的概率是．（1）求列聯(lián)表中p，q，x，y的值；（2）是否有90%的把握認為參加該項老年運動與性別有關？（3）若將參加該項老年運動的老人稱為“健康達人”，現(xiàn)從參加調查的“健康達人”中按性別采納分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行健康狀況跟蹤調查，那么被跟蹤調查的2人中都是男性的概率是多少？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，，，，且平面平面．（1）證明：平面；（2）若M是上一點，且，求三棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，M是橢圓E上一點，M關于x軸的對稱點為N，且．（1）求橢圓E的離心率；（2）若橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點重合，斜率為1的直線l與E相交于P，Q兩點，在y軸上存在點R，使得以線段為直徑的圓經過點R，且，求直線l的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）在區(qū)間上，是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值與最小值；若不存在，請說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為．（1）求圓C的一般方程及極坐標方程；（2）過點A的直線l與圓C交于M，N兩點，當面積最大時，求直線l的直角坐標方程．23．【選修4-5：不等式選講】（10分）設函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．河北衡水中學2025屆全國高三其次次聯(lián)合考試·文科數(shù)學一、選擇題1．B【解析】由題意得，所以．2．D【解析】復數(shù)，則，所以在復平面內對應的點位于第四象限．3．C【解析】設第n天捐獻到元，則數(shù)列是以1000為首項，500為公差的等差數(shù)列，所以其前n項和．因為，所以至少須要8天可完成捐獻目標．4．D【解析】因為，所以，即．設與的夾角為，則，解得，所以與的夾角為．5．A【解析】假設甲優(yōu)秀，則甲、乙、丙說法錯誤，丁說法正確，滿意題設要求；假設乙優(yōu)秀，則乙說法錯誤，甲、丙、丁說法正確，不滿意題設要求；假設丙優(yōu)秀，則乙、丙說法錯誤，甲、丁說法正確，不滿意題設要求；假設丁優(yōu)秀，則丙、丁說法錯誤，甲、乙說法正確，不滿意題設要求綜上，優(yōu)秀者為甲．6．B【解析】設左、右焦點分別為，以線段的中點為坐標原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則．設曲線上隨意一點，則，化簡得該卡西尼卵形線的方程為，明顯其對稱中心為．由得，所以，所以，所以．當且僅當時等號成立，所以該卡西尼卵形線上的點到其對稱中心距離的最大值為．7．A【解析】當時，；當時，；當時，…當時，，所以．8．D【解析】雙曲線的漸近線方程為，在中，，所以，離心率．9．C【解析】由題圖可得，所以由的圖象得的圖象，只需將圖象上的全部點向左平移個單位長度得到的圖象，再將圖象上全部點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得．10．A【解析】由題意得，所以當時，有最大值，所以當利用量與最大再生量相同時，采挖強度為．11．A【解析】因為P為直線l上的動點，所以可設，由題意可得圓心C的坐標為，以線段為直徑的圓N的方程為．兩圓方程作差，即得兩圓公共弦的方程為，所以直線過定點．12．D【解析】構造函數(shù)．因為，所以是奇函數(shù)，因為，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．因為是奇函數(shù)且，所以在R上是減函數(shù)．不等式等價于，即，所以，解得．二、填空題13．【解析】由題意得，則．14．【解析】作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，所以當目標函數(shù)過直線的交點時，z取最小值，所以．15．4或【解析】設直線與曲線相切于點，由，得，所以切點坐標為，所以直線l的方程為．又由直線l與曲線相切，得，化簡得，解得或．16．【解析】由，得，即，所以由正弦定理得．所以，所以，設外接圓半徑為R，因此，所以，即外接圓半徑的最小值為．三、解答題17．解：（1）因為數(shù)列的公比q為2，所以．因為成等差數(shù)列，所以，解得，所以．（6分）（2）由（1）可得（8分）所以奇數(shù)項是以6為首項，10為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以．（12分）18．解：（1）由題意得，解得，所以，（2分）所以．（4分）（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得的觀測值．（5分）所以沒有90%的把握認為參加該項老年運動與性別有關．（7分）（3）由（1）得“健康達人”共有24人，其中男性16人，女性8人，所以抽樣比．（7分）因此按性別分層抽樣抽取的6人中有男性人，記為，女性人，記為，（9分）從這6人中抽取2人的全部方式為，，，，，，，，，，，，，，，共15種狀況，其中符合題目要求的是6種狀況，所以抽取的全是男性的概率為．（12分）19．（1）證明：因為四邊形為菱形，所以．因為平面平面，平面平面平面，所以平面．（2分）因為平面，所以．（3分）又因為，所以，所以．（5分）又因為平面，所以平面．（6分）（2）解：由（1）得平面，因為平面，所以，（8分）所以，所以為等腰三角形．在中，由余弦定理得．因為，所以，所以．易得，（10分）又，所以．（12分）20．解：（1）由橢圓E的方程可得．設，則，所以．又點在橢圓E上，所以，所以，所以，所以橢圓E的離心率．（4分）（2）由題意知橢圓E的一個焦點為，所以橢圓E的標準方程為．（5分）設直線l的方程為，線段的中點為，聯(lián)立消去y，得，則，解得，所以，（7分）所以，所以．（8分）由，得，（9分）所以，解得．（10分）又因為以線段為直徑的圓過點R，所以，所以．又，代入上式整理得，即，解得．所以直線l的方程為．（12分）21．解：（1）由題意得函數(shù)的定義域為，（1分）則．（3分）令，得．因為，所以．當x在定義域上改變時，的改變狀況如下表：x+0--0+極大值微小值所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（6分）（2）令，得，則a是函數(shù)的唯一零點．（7分）因為，所以，所以．當時，；當時，．（9分）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，（10分）所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為，其中．（12分）22．解：（1）圓C的直角坐標方程為，（2分）極坐標方程為．（4分）（2）的直角坐標為．（5分），當時，面積最大，此時，圓心C到直線l的距離．（6分）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，滿