2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)郭村中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)郭村中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b>0，c<0C．a(chǎn)>0，b>0，c<0D．a(chǎn)>0，b<0，c<02．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為()A． B． C． D．3．估算的值在(

)A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④5．已知△ABC，D是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在AB上確定一點(diǎn)E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．6．在對(duì)某社會(huì)機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差7．下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是()A． B．C． D．8．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．109．如圖，的三邊的長(zhǎng)分別為20，30，40，點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶510．若等式（-5）□5=–1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．– C．× D．÷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖,點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．12．如圖，sin∠C，長(zhǎng)度為2的線段ED在射線CF上滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．13．某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為_(kāi)____人．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在AD邊上，以E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點(diǎn)F，連接EF．若扇形EAF的面積為43π，則15．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．16．二次根式中的字母a的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法．小芳的測(cè)量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高．你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，兒童游樂(lè)場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)（n，0）（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）驗(yàn)證：隨著n的變化，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2的圖象上運(yùn)動(dòng)；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒(méi)有接觸籃筐，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.試證明：無(wú)論取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.21．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng)．22．（10分）某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想再8：10上課前能喝到不超過(guò)40℃的開(kāi)水，問(wèn)他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水．23．（12分）某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元．該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．24．分式化簡(jiǎn)：（a-）÷

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開(kāi)口向上，可得，再由對(duì)稱(chēng)軸是，可得，由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：的正負(fù)決定拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸是，C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。2、A【解析】

過(guò)E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長(zhǎng)列方程即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設(shè)EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．3、C【解析】

由可知56，即可解出.【詳解】∵∴56，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．5、A【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于∠B，角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【詳解】如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過(guò)點(diǎn)D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進(jìn)行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機(jī)構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

B．a(chǎn)x=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無(wú)解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無(wú)解，不符合題意；

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．8、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.【詳解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故選D.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.9、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點(diǎn)O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【點(diǎn)睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題．【詳解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為÷，故選D．【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、－4【解析】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，∵S△AOB=2即，∴；又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-412、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng)，在Rt△BGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△BD'E'的周長(zhǎng)等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M，連接BG交CF于D'，則，此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小，作交CF于點(diǎn)F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對(duì)稱(chēng)可知，即四邊形為矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問(wèn)題，涉及了軸對(duì)稱(chēng)、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱(chēng)添加輔助線是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】試題解析：∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人），∴該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為（人）．故答案為：1．14、1【解析】分析：設(shè)∠AEF=n°，由題意nπ×2詳解：設(shè)∠AEF=n°，由題意nπ×2∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=12∴BC=AD=2+1=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、a≥﹣1．【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【點(diǎn)睛】熟練掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、這種測(cè)量方法可行，旗桿的高為21.1米．【解析】分析：根據(jù)已知得出過(guò)F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可．詳解：這種測(cè)量方法可行．理由如下：設(shè)旗桿高AB=x．過(guò)F作FG⊥AB于G，交CE于H（如圖）．所以△AGF∽△EHF．因?yàn)镕D=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得，即，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗桿的高為21.1米．點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△AGF∽△EHF是解題關(guān)鍵．18、（1）y=﹣38x2+34x+3；D（1，278【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點(diǎn)C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）畫(huà)圖，先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4），將點(diǎn)C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38（x﹣1）2∴拋物線的解析式為y=﹣38x2+34x+3，且頂點(diǎn)D（1，（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式為：y=﹣34∵D（1，278當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣34+3=9∴E（1，94∴DE=278-94=9設(shè)P（m，﹣38m2+34m+3），則F（m，﹣∵四邊形DEFP是平行四邊形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，158【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程思想列等式求點(diǎn)的坐標(biāo)，難度適中．19、（1）（3，3）；（2）頂點(diǎn)N坐標(biāo)為（，）；（3）詳見(jiàn)解析；（4）＜n＜．【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；（3）將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒(méi)有接觸籃筐”知：當(dāng)x=2時(shí)y＞3，當(dāng)x=3時(shí)y＜2，據(jù)此列出關(guān)于n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，則點(diǎn)C（3，3），故答案為：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)N坐標(biāo)為（，）；（3）由（2）把x＝代入y＝x2＝（）2＝，∴拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2的圖象上運(yùn)動(dòng)；（4）根據(jù)題意，得：當(dāng)x＝2時(shí)y＞3，當(dāng)x＝3時(shí)y＜2，即，解得：<n<．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題能力．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）-2.【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可證出：無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x(chóng)12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵原方程的兩根為x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥1時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x(chóng)12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．21、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．（1）連接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，∴PB是⊙O的切線．（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考點(diǎn)：此題考查了切線的判定、切線長(zhǎng)定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．22、（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時(shí)間段內(nèi)接水．【解析】

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開(kāi)水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時(shí)間范圍．【詳解】解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20.當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8<x≤a時(shí)，y＝.綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當(dāng)y＝40時(shí)，x＝＝20∴要想喝到不低于4