人教版初中數(shù)學同步講義七年級下冊第02講 直方圖（2個知識點+4類熱點題型講練+習題鞏固）（解析版）

第02講直方圖課程標準學習目標①頻數(shù)分布直方圖②統(tǒng)計圖的綜合應用掌握頻數(shù)分布直方圖中的相關概念，并能夠熟練應用與求解。能夠熟練畫出頻數(shù)分布直方圖。對統(tǒng)計圖的綜合應用知識點01頻數(shù)分布直方圖相關概念：極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。組距：每一組數(shù)據(jù)兩個端點之間的距離。組數(shù)：把數(shù)據(jù)分成若干組，分成組數(shù)的個數(shù)叫做組數(shù)。頻數(shù)：對落在各個小組內的數(shù)據(jù)進行累計，得到的各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該小組的頻數(shù)。頻率：各個小數(shù)中頻數(shù)與總數(shù)的百分比。頻數(shù)分布表：把各個類別及其對應的頻數(shù)用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數(shù)分布表。畫頻數(shù)分布直方圖的步驟：第一步：計算極差；第二步：確定組數(shù)與組距；要求組數(shù)與組距的乘積大于等于極差。第三步：畫頻數(shù)分布表；第四步：畫頻數(shù)分布直方圖?！炯磳W即練1】1．某班在大課間活動中抽查了20名學生每分鐘跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．則跳繩次數(shù)在90～110這一組的頻率是0.25．【分析】首先確定跳繩次數(shù)在90～110的頻數(shù)，再算頻率即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中跳繩次數(shù)在90～110共5個，頻率為：＝0.25，故答案為：0.25．【即學即練2】2．某中學為了了解本校學生的身體發(fā)育情況，對同年齡的40名女生的身高進行了測量，結果如下（單位：cm）；168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．請將上述數(shù)據(jù)整理后，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)所畫出的頻數(shù)分布直方圖說明大部分同學處于哪個身高段？身高的整體分布情況如何？【分析】根據(jù)組距，極差確定組數(shù)，統(tǒng)計頻數(shù)分布表，畫出直方圖即可．【解答】解：最大值與最小值的差為：170﹣146＝24，取組距為4，則組數(shù)為：7，列頻率分布表，如下：小組頻數(shù)頻率145.5～149.520.05149.5～153.530.075153.5～157.570.175157.5～161.5140.35161.5～165.5100.25165.5～169.530.075169.5～173.510.025（4）畫出頻率分布直方圖，如圖所示：知識點02統(tǒng)計圖的綜合應用條形圖：通過條形的高度來表示數(shù)據(jù)的大小，它能顯示每一組的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。折線圖：通過用數(shù)據(jù)點的連線來表示一些“連續(xù)型”數(shù)據(jù)的變化趨勢，它能清楚的反映數(shù)據(jù)的變化情況。扇形圖：圓代表整體，圖中的各部分扇形分別代表整體中的不同部分，它能反映部分占總體的百分比?！炯磳W即練1】3．某校有學生3000人，準備開展學校社團活動，組建攝影社、國學社、籃球社、科技制作社四個社團．每名學生最多只能報一個社團，也可以不報．為了估計各社團人數(shù)，現(xiàn)在學校隨機抽取了50名學生做問卷調查，得到了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖．結合以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是50；（2）條形統(tǒng)計圖國學（B）上的具體數(shù)據(jù)是15；（3）參與科技制作社團（D）所在扇形的圓心角度數(shù)是86.4°；（4）請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動．【分析】（1）利用攝影社團的人數(shù)除以攝影社團所占的百分比即可得到結論；（2）求出參與籃球社的人數(shù)和國學社的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用科技制作社團所占的百分比乘以360°即可得到結論；（4）利用全校學生數(shù)乘以參加籃球社團所占的百分比即可得到結論．【解答】解：（1）本次抽樣調查的樣本容量是＝50，故答案為：50；（2）參與籃球社的人數(shù)＝50×20%＝10人，參與國學社的人數(shù)為50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；故答案為：15；（3）參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝86.4°；故答案為：86.4°；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600學生報名參加籃球社團活動．題型01頻數(shù)與頻率的計算【典例1】在一次數(shù)學測試中，將某班40名學生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為0.8，則第5組的頻數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)頻率之和等于1求得第5組的頻率，再由頻數(shù)＝頻率×總數(shù)計算可得．【解答】解：∵第一組到第四組的頻率之和為0.8，∴第五組的頻率為1﹣0.8＝0.2，則第五組的頻數(shù)為40×0.2＝8，故選：B．【變式1】對某校八年級（1）班50名同學的一次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，其中80.5﹣90.5分這一組的頻數(shù)是18，那么這個班的學生這次數(shù)學測驗成績在80.5﹣90.5分之間的頻率是（）A．18 B．0.36 C．18% D．0.9【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關系：頻率＝求解即可．【解答】解：成績在80.5﹣90．（5分）之間的頻率為．故選：B．【變式2】將40個數(shù)據(jù)分成5組，其中一組的頻數(shù)是8，這組的頻率是0.2．【分析】根據(jù)頻率的計算公式求解即可．【解答】解：由題意知，這組的頻率是．故答案為：0.2．【變式3】某次測驗后，60﹣70分這組人數(shù)占全班總人數(shù)的20%，若全班有45人，則該組的頻數(shù)為9．【分析】根據(jù)頻率＝即可求解．【解答】解：由題意得，頻數(shù)＝45×20%＝9．故答案為：9．題型02頻數(shù)分布表【典例1】某校為了解九年級1000名學生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩測試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個），數(shù)據(jù)整理如下：跳繩的個數(shù)/個115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人數(shù)/人2513246根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為600人．【分析】用1000乘樣本中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)所占比例可得答案．【解答】解：由題意得：1000×＝600（人），即估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為600人．故答案為：600．【變式1】某校為了解本校學生每天在校體育鍛煉時間的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時間的數(shù)據(jù)（單位：min），并對數(shù)據(jù)進行了整理，每天在校體育鍛煉時間分布情況如表：每天在校體育鍛煉時間x（min）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜90×≥90人數(shù)14463010該校準備確定一個時間標準p（單位：min），對每天在校體育鍛煉時間不低于p的學生進行表揚．若要使40%的學生得到表揚，則p的值可以是80．【分析】求出體育鍛煉時間在前40%的學生人數(shù)，再根據(jù)所列舉出的數(shù)據(jù)進行判斷即可．【解答】解：所調查的人數(shù)中，體育鍛煉時間大于90分鐘的有10人，在80≤x＜90的有30人，，根據(jù)所列舉的數(shù)據(jù)可知，若要使40%的學生得到表揚，則p的值可以是80．故答案為：80．【變式2】某校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，并隨機抽取了部分學生就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調查，列出了下面的頻數(shù)分布表：時長（分鐘）0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜4040≤t＜50頻數(shù)6648m304百分比33%24%n15%2%（1）在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數(shù)是200人；（2）如表中，m的值為52，n的值為26%；（3）如果該校共有學生3000人，請你估計該校暑假“平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘”的學生大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)0～10分鐘的有66人，所占的百分比是33%，據(jù)此即可求得調查的總人數(shù)；（2）用樣本容量減去其它各組的頻數(shù)可得m的值，用頻數(shù)除以總數(shù)可得n的值；（3）利用總人數(shù)乘對應的百分比即可．【解答】解：（1）在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數(shù)是：66÷33%＝200（人），故答案為：200；（2）由題意得，m＝200﹣66﹣48﹣30﹣4＝52，n＝52÷200＝26%，故答案為：52，26%；（3）3000×（15%+2%）＝510（人），答：估計該校暑假“平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘”的學生大約有510人．【變式3】某校為了解本校學生每天在校體育鍛煉時間的情況，隨機抽取了若干名學生進行調查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時間的數(shù)據(jù)（單位：min），并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述，部分信息如下：a．每天在校體育鍛煉時間分布情況：每天在校體育鍛煉時間x（min）頻數(shù)（人）百分比60≤x＜701414%70≤x＜8040m80≤x＜903535%x≥90n11%b．每天在校體育鍛煉時間在80≤x＜90這一組的是：80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，84，84，84，85，85，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，88，88，88，89，89，89，89，89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m＝40%，n＝11．（2）若該校共有1000名學生，估計該校每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生的人數(shù)；（3）該校準備確定一個時間標準p（單位：min），對每天在校體育鍛煉時間不低于p的學生進行表揚．若要使25%的學生得到表揚，則p的值可以是86．【分析】（1）根據(jù)頻率＝進行計算即可；（2）求出樣本中，體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生的人數(shù)所占的百分比，進而總體中體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生的人數(shù)所占的百分比，再由頻率＝進行計算即可；（3）求出體育鍛煉時間在前25%的學生人數(shù)，再根據(jù)所列舉出的數(shù)據(jù)進行判斷即可．【解答】解：（1）調查人數(shù)為：14÷14%＝100（人），m＝40÷100×100%＝40%，n＝100×11%＝11，故答案為：40%，11；（2）1000×（35%+11%）＝460（名），答：該校1000名學生中每天在校體育鍛煉時間不低于80分鐘的學生大約有460名；（3）所調查的人數(shù)中，體育鍛煉時間大于90分鐘的有11人，在80≤x＜90的有35人，根據(jù)所列舉的數(shù)據(jù)可知，p＝86，故答案為：86．題型03頻數(shù)分布直方圖【典例1】蘭州市現(xiàn)行城鎮(zhèn)居民用水量劃分為三級，水價分級遞增．第一級為每戶每年不超過144m3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格；第二級為超出144m3但不超過180m3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格的1.5倍；第三級為超出180m3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格的3倍．某小區(qū)志愿隊為了解該小區(qū)居民的用水情況，隨機抽樣調查了50戶家庭的年用水量，并整理繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖），若該小區(qū)共有1000戶居民，請根據(jù)相關信息估計該小區(qū)年用水量達到第三級標準的戶數(shù)（）A．30 B．45 C．60 D．90【分析】用1000戶乘樣本中用水量達到第三級標準的戶數(shù)所占百分比即可．【解答】解：1000×＝60（戶），估計該小區(qū)年用水量達到第三級標準的戶數(shù)大約為60．故選：C．【變式1】為保護人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境，我國將每年的3月12日定為中國植樹節(jié)．在植樹節(jié)當天，某校組織各班級進行植樹活動，事后統(tǒng)計了各班級種植樹木的數(shù)量，繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個數(shù)值，不含后一個數(shù)值），根據(jù)統(tǒng)計結果，下列說法錯誤的是（）A．共有24個班級參加植樹活動 B．頻數(shù)分布直方圖的組距為5 C．有的班級種植樹木的數(shù)量少于35棵 D．有3個班級都種了45棵樹【分析】根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可得，參加植樹活動的班級有：4+5+7+5+3＝24（個），故選項A說法正確，不符合題意；頻數(shù)分布直方圖的組距為5，故選項B說法正確，不符合題意；種植樹木的數(shù)量少于35棵所占比例為：＝，故選項C說法正確，不符合題意；有3個班級都種樹數(shù)量都大于40棵而小于45棵，故選項D說法錯誤，符合題意．故選：D．【變式2】某班有48位同學，在一次數(shù)學檢測中，分數(shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖．如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1：3：6：4：2，則由圖可知，其中分數(shù)在70.5～80.5之間的人數(shù)是（）A．18 B．9 C．12 D．6【分析】小長方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即可得出答案．【解答】解：分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：×48＝18（人）；故選：A．【變式3】某班將安全知識競賽成績整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組不包括最小值，包括最大值），圖中從左至右前四組的頻數(shù)占總人數(shù)的百分比分別為4%，12%，40%，28%，且第五組的頻數(shù)是8，下列結論不正確的是（）A．第五組的頻數(shù)占總人數(shù)的百分比為16% B．該班有50名同學參賽 C．成績在70～80分的人數(shù)最多 D．80分以上的學生有14名【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本班參賽的學生，然后即可判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：第五組的百分比為：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故選項A正確，不符合題意；本班參賽的學生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故選項B正確，不符合題意；成績在70～80分的人數(shù)最多，故選項C正確，不符合題意；80分以上的學生有：50×28%+8＝22（名），故選項D不正確，符合題意；故選：D．題型04統(tǒng)計圖表的綜合應用【典例1】我校有2000名學生參加“我為大運添風采”為主題的知識競賽，賽后隨機抽取部分參賽學生的成績進行整理并制作成圖表如下：頻率分布統(tǒng)計表頻率分布直方圖分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70400.4070≤x＜8035y80≤x＜90x0.1590≤x＜100100.10請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）表中：x＝15，y＝0.35；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果將比賽成績80分以上（含80分）定為優(yōu)秀，那么優(yōu)秀率是多少？并且估算該校參賽學生獲得優(yōu)秀的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)與頻率可求出總的調查人數(shù)，然后根據(jù)第二組的頻數(shù)和第三組的頻率即可求出x、y的值；（2）根據(jù)（1）中求出的x值，可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）優(yōu)秀率＝第三組和第四組的頻率之和×100%；用總人數(shù)乘以優(yōu)秀率，計算即可得解．【解答】解：（1）本次調查的總人數(shù)為40÷0.4＝100（人），∴x＝100×0.15＝15，y＝35÷100＝0.35，故答案為：15，0.35；（2）由（1）知80≤x＜90的人數(shù)為15，補全頻數(shù)分布直方圖為：（3）優(yōu)秀率是（0.15+0.10）×100%＝25%；該校參賽學生獲得優(yōu)秀的人數(shù)是：2000×25%＝500（人）．【變式1】為了解今年全縣2000名初二學生“創(chuàng)新能力大賽”的筆試情況，隨機抽取了部分同學的成績，整理并制作如圖所示的圖表（部分未完成）．請你根據(jù)提供的信息，解答下列問題：分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90mh90≤x＜100800.2（1）此次調查的樣本容量為400．（2）在表中：m＝160；n＝0.3；h＝0.4．（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）根據(jù)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，你獲得哪些信息？【分析】（1）利用60≤x＜70分數(shù)段的頻數(shù)除以頻率即可得；（2）根據(jù)頻率、頻數(shù)、此次調查的樣本容量的關系求解即可得；（3）根據(jù)m的值補全頻數(shù)分布直方圖即可得；（4）根據(jù)頻數(shù)與頻率即可得．【解答】解：（1）此次調查的樣本容量為40÷0.1＝400，故答案為：400．（2）m＝400﹣40﹣120﹣80＝160，n＝120÷400＝0.3，h＝1﹣0.1﹣n﹣0.2＝1﹣0.1﹣0.3﹣0.2＝0.4，故答案為：160；0.3；0.4．（3）根據(jù)m＝160補全頻數(shù)分布直方圖如下：．（4）由頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖可知，80≤x＜90的人數(shù)最多，其所占的頻率為0.4．【變式2】“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實驗艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．為了激發(fā)學生的航天興趣，弘揚科學精神，某校七年級共800名學生參加了以“格物致知，叩問蒼穹“為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學生的科普知識掌握情況，調查小組從七年級共選取50名學生的競賽成績（百分制，成績取整數(shù)）作為樣本，進行了抽樣調查，下面是對樣本數(shù)據(jù)進行了整理和描述后得到的部分信息：a.50名學生競賽成績的頻數(shù)分布表：成績50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數(shù)m615179b.50名學生的競賽成績的頻數(shù)分布直方圖：c．競賽成績在80≤x＜90這一組的成績是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．d．小東的競賽成績?yōu)?3分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的數(shù)值m＝3；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）小東的競賽成績是否超過樣本中一半學生的成績？（4）學校將把獲得88分及以上的學生評為“科普達人”，請估計七年級學生的獲獎人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于50即可求出m的值；（2）根據(jù)各組頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，求出中位數(shù)即可；（4）求出獲獎人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)頻率＝進行計算即可．【解答】解：（1）m＝50﹣6﹣15﹣17﹣9＝3，故答案為：3；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）小東的競賽成績超過樣本中一半學生的成績；理由如下：將這50名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝80.5，因此中位數(shù)是80.5，所以小東成績83超過中位數(shù)80.5，故答案為：超過；（4）800×＝192（名），答：該校七年級學生的獲獎人數(shù)大約有192名．【變式3】為豐富學生課余活動，博熙中學組建了A體育類、B美術類、C音樂類和D其它類四類學生活動社團，要求每人必須參加且只參加一類活動．學校隨機抽取九年級（1）班全體學生進行調查，以了解學生參加社團情況．根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請結合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）在這次調查中，九年級（1）班學生總人數(shù)是多少人；（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域D所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是多少；（3）博熙中學共有學生2000人，請估算該校參與體育類和美術類社團的學生總人數(shù)．【分析】（1）用A類的人數(shù)除以A類的占比，即可求出本次調查的總人數(shù)；（2）根據(jù)各部分之和等于總數(shù)，即可求出C類的人數(shù)，據(jù)此可補充條形統(tǒng)計圖；根據(jù)D類的人數(shù)和總人數(shù)可以先求出D類的占比，再根據(jù)各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°，可求出D類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）先求出調查中體育類和美術類社團的學生占比，再用該占比乘該中學的總人數(shù)即可求解．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），答：在這次調查中，九年級（1）班學生總人數(shù)是40人．（2）40﹣12﹣14﹣4＝10（人），據(jù)此補充條形統(tǒng)計圖如下：4÷40＝10%，10%×360°＝36°，所以，D所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是36°．（3）（12+14）÷40＝65%，65%×2000＝1300（人），答：估計該校參與體育類和美術類社團的學生總人數(shù)為1300．【變式4】糧倉實，天下安，穩(wěn)定的糧食產量是人民幸福生活的基本保障．為了解糧食產量情況，小蘭和同學查閱相關資料得到如下信息：2021年某地谷物總產量比上年增長約2.1%，其中稻谷產量增長約4.3%，小麥產量增長約5.0%，玉米產量下降約4.8%（其中谷物包括：稻谷、小麥、玉米，其他種類忽略不計）．（注：以上數(shù)據(jù)中某地谷物產量均精確到萬噸）根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求：2021年小麥產量比2020年小麥產量多了多少萬噸．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，n的值為40．（3）計算2021年稻谷產量．（精確到萬噸）【分析】（1）2021年小麥產量比2020年小麥產量多：420﹣400＝20（萬噸）；（2）n＝1﹣35%﹣25%＝40%；（3）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)進行計算即可，方法不唯一．【解答】解：（1）420﹣400＝20（萬噸），答：2021年小麥產量比2020年小麥產量多20萬噸．（2）n＝1﹣35%﹣25%＝40%，故答案為：40．（3）方法一：×40%＝480（萬噸）；方法二：460×（1+4.3%）≈480（萬噸）；方法三：×40%＝480（萬噸）；答：2021年稻谷每畝產糧約為480萬噸．（方法不唯一，答對即可）【變式5】某學校開展了安全知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下不完整統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校學生都參加測試，請你估計該學校測試成績優(yōu)秀的學生有多少名．【分析】（1）將基本合格（60≤x＜70）的人數(shù)除以其所占百分比即可求出一共抽取了多少名學生；（2）先將抽取的總人數(shù)減去其他三個等級的人數(shù)求出合格（70≤x＜80）的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）將全?？側藬?shù)乘以抽取的學生測試成績優(yōu)秀所占比即可作出估計．【解答】解：（1）∵基本合格（60≤x＜70）有30人，占15%，30÷15%＝200（名），∴在這次調查中，一共抽取了200名學生；（2）合格（70≤x＜80）的學生人數(shù)為：200﹣30﹣80﹣40＝50（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）∵1500×＝300（人），∴估計該學校測試成績優(yōu)秀的學生有300名．1．已知數(shù)據(jù)，3.14，，，，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【分析】根據(jù)概率的定義進行計算即可．【解答】解：＝﹣3，＝2，這組數(shù)據(jù)中，一共有5個數(shù)，其中無理數(shù)有，共2個．所以無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是＝0.4，故選：B．2．已知在一個樣本中，40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．0.375 B．0.6 C．15 D．25【分析】用數(shù)據(jù)總和減去其它三組的數(shù)據(jù)個數(shù)即可求解．【解答】解：第三組的頻數(shù)為：40﹣5﹣12﹣8＝15．故選：C．3．某學校對八年級1班50名學生進行體能評定，進行了“長跑”、“立定跳遠”、“跳高”的測試，根據(jù)測試總成績劃分體能等級，等級分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個等級，該班級“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學生這次體能評定為“較差”的頻率是（）A．2 B．0.02 C．4 D．0.04【分析】求出：“較差”的人數(shù)，再根據(jù)頻率定義求解即可．【解答】解：“較差”的人數(shù)＝50﹣28﹣15﹣5＝2，∴能評定為“較差”的頻率＝＝0.04，故選：D．4．某校隨機抽取50名學生進行每周課外閱讀時間的問卷調查，將調查結果制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示（每組包含最大值，不包含最小值）．估計該校1800名學生中每周閱讀時間多于6小時的學生共有（）A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人【分析】先求出每周閱讀時間多于6小時的學生所占比，再乘以1800即可作出選擇．【解答】解：＝720（人），故選：C．5．國際奧委會于2001年7月13日在莫斯科舉行會議，通過投票確定2008年奧運會舉辦城市．在第二輪投票中，北京獲得總計105張選票中的56票，得票率超過50%，取得了2008年奧運會舉辦權．在第二輪投票中，北京得票的頻數(shù)是（）A．50% B． C．56 D．105【分析】根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，求解．【解答】解：由題意得，頻數(shù)為56．故選：C．6．如圖是我市某景點6月份內1～10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫26℃出現(xiàn)的頻率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3【分析】用氣溫26℃出現(xiàn)的天數(shù)除以總天數(shù)10即可得．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖知，氣溫26℃出現(xiàn)的天數(shù)為3天，∴氣溫26℃出現(xiàn)的頻率是3÷10＝0.3，故選：D．7．對一批襯衣進行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．1176【分析】求出樣本的次品率，即可求出總體中次品的數(shù)量，再做出選擇即可．【解答】解：1200×（1﹣）＝27，27比較接近24，故選：B．8．今年的全國兩會上，我們從政府工作報告中能夠感受到民生溫度——2023年居民人均可支配收入增長6.1%，城鄉(xiāng)居民收入差距繼續(xù)縮?。撠毠猿晒柟掏卣梗撠毜貐^(qū)農村居民收入增長8.4%．下面是云南省2018年至2023年居民人均可支配收入條形統(tǒng)計圖：則下列結論正確的是（）A．2019年云南省居民人均可支配收入的增長率約為9.95% B．2018﹣2023年云南省居民人均可支配收入有增有降 C．2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了6300元 D．2018﹣2023年云南省居民人均可支配收入增長率最大的年份是2020年【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的數(shù)據(jù)對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：A、2019年云南省居民人均可支配收入的增長率約為，故本選項符合題意；B、2018﹣2023年云南省居民人均可支配收入都在增加，故本選項不符合題意；C、2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了28400﹣23300＝5100元，故本選項不符合題意；D、仿照A選項計算2020，2021，2022，2023的增長率分別為5.43%，10.30%，4.67%，5.58%，因此增長率最大的年份是2021年，故本選項不符合題意．故選：A．9．某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的盒飯，如圖是該餐廳某月三種盒飯銷售情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該餐廳這個月銷售盒飯的平均單價為（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解；【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%＝17，∴該餐廳這個月銷售盒飯的平均單價為17元．故選：A．10．峰平谷電價是電網削峰平谷的重要手段，鼓勵用戶谷段多用電，峰段少用電．某小區(qū)需要安裝電動汽車充電樁，充電收費單價根據(jù)峰段高、谷段低的原則確定如下：時段描述電費單價：元/度峰段用電量高的時段1.47平段用電量適中的時段1.05谷段用電量少的時段0.73為科學地確定各時段的電費單價，某學習小組結合居民的生活和工作習慣，將每天24小時分為6段，對各時段用電量進行統(tǒng)計和整理，并繪制出如圖的扇形統(tǒng)計圖：①0：00﹣8：00④12：00﹣14：00②8：00﹣10：00⑤14：00﹣19：00③10：00﹣12：00⑥19：00﹣0：00通過以上信息，你認為以下哪一時段最應該將電費單價確定為0.73元？（）A．① B．② C．④ D．⑤【分析】根據(jù)每個時段每小時用電所占百分比即可確定哪一時段最應該將電費單價確定為0.73元．【解答】解：①8小時用電占10%，1小時用電占2.2%；②2小時用電占15%，1小時用電占7.5%；③2小時用電占20%，1小時用電占10%；④2小時用電占15%，1小時用電占7.5%；⑤5小時用電占20%，1小時用電占4%；⑥5小時用電占20%，1小時用電占4%，∵2.2%是最小的，∴①最應該將電費單價確定為0.73元．故選：A．11．已知樣本21，21，22，23，24，25，25，25，26，26，26，27，28，29，29，30．若組距為2，那么應分得的組數(shù)是5．【分析】根據(jù)組距、分組數(shù)的確定方法：組距＝（最大值﹣最小值）÷組數(shù)，進行計算即可．【解答】解：對于樣本的數(shù)據(jù)，最大值為30，最小值為21，即極差是9，則組距＝（30﹣21）÷2＝4.5，即應分成5組．故答案為：5．12．在今年的體育健康測試中，某校對800名女生的身高進行測量，身高在1.55m至1.65m這組的頻率為0.4，則該組的人數(shù)為320名．【分析】根據(jù)“頻數(shù)＝總次數(shù)×頻率”進行計算，即可解答．【解答】解：由題意得：800×0.4＝320（名），∴該組的人數(shù)為320名，故答案為：320．13．為了解某區(qū)初中學生每月參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學生的社團活動時間進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知該區(qū)初中生共有8000名，依此估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學生數(shù)大約是2800名．【分析】將該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學生比例乘以該區(qū)初中生總人數(shù)即可作出估計．【解答】解：∵樣本中該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學生占比為：＝35%，∴估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學生數(shù)大約是：8000×35%＝2800（名），故答案為：2800．14．正月十五元宵節(jié)吃湯圓是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某食品廠為了解市民對去年銷售較好的A、B、C、D四種湯圓的喜好程度，于是在元宵節(jié)前通過發(fā)放湯圓對某小區(qū)的居民進行抽樣調查（每人只能選擇一種湯圓），其中A種湯圓發(fā)放了75個，B種湯圓發(fā)放了200個，根據(jù)下面不完整的扇形統(tǒng)計圖，則C種湯圓發(fā)放了125個．【分析】先求出四種湯圓的總數(shù)量，再計算出A種湯圓占比和C種湯圓占比，計算即可．【解答】解：∵四種湯圓的總數(shù)量為：200÷40%＝500（個），∵A種湯圓發(fā)放了75個，∴A種湯圓占比為：75÷500＝15%，∴C種湯圓占比為：1﹣（15%+40%+20%）＝25%，∴C種湯圓發(fā)放的數(shù)量為：500×25%＝125（個）．故答案為：125．15．2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結果繪制如圖所示的條形圖若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“二等獎”對應扇形的圓心角度數(shù)為108°．【分析】根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出a的值，然后即可計算出“一等獎”對應扇形的圓心角度數(shù)．【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得，a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，“一等獎”對應扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：108．16．小明在一次調查中收集了20個數(shù)據(jù)，結果如下：9591939597999598909996949597969294959698（1）在列頻數(shù)分布表時，如果取組距為2，那么應該分成多少組？（2）94.5～96.5這組的頻數(shù)是多少？頻率是多少？【分析】（1）先計算這組數(shù)據(jù)的極差，再根據(jù)組數(shù)＝極差÷組距，進行計算，（2）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，進行計算．【解答】解：（1）最大的是99，最小的是90，則組數(shù)是≈5（組）；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，在94.5～96.5這組的頻數(shù)是8，其頻率為＝0.4．17．某校為了解落實“雙減”政策后學生每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）的情況，在全校隨機抽取部分小學生進行調查，按四個組別進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學生作業(yè)時間統(tǒng)計表組別調查結果人數(shù)（人）A30≤t＜60120B60≤t＜90aC90≤t＜120180Dt≥12090（1）這次調查抽取學生的總人數(shù)是600人，B組的學生人數(shù)a＝210；（2）該校共有學生1500人，請估算該校每日書面作業(yè)時間不少于90分鐘的學生人數(shù)；（3）請結合數(shù)據(jù)對該?！半p減”工作提出一條合理性建議．【分析】（1）由A組的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以B組的百分比求a即可；（2）用總人數(shù)乘以不少于90分鐘的百分比即可；（3）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）這次調查抽取學生的總人數(shù)是120÷20%＝600（人），a＝600×35%＝210（人），故答案為：600人，210；（2）1500×＝675（人），答：估算該校每日書面作業(yè)時間不少于90分鐘的學生有675人；（3）建議減少作業(yè)量，根據(jù)學生的能力分層布置作業(yè)（答案不唯一，合理即可）．18．隨著《義務教育勞動課程標準（2022年版）》的穩(wěn)步落實，勞動課已成為各中小學不可缺少的獨立課程之一．某學校計劃在七年級開設“廚藝”，“種植”，“布藝”，“制陶”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（部分信息未給出）．請你根據(jù)以上信息