人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第03講 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第03講坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①坐標(biāo)表示位置②利用坐標(biāo)表示平移掌握建立平面直角坐標(biāo)系的方法，能夠根據(jù)已知信息建立平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的坐標(biāo)。掌握坐標(biāo)表示平移的規(guī)律，并能夠熟練運(yùn)用其解決相關(guān)題目。知識(shí)點(diǎn)01利用坐標(biāo)表示位置建立平面直角坐標(biāo)系表示位置的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，選擇合適的參照點(diǎn)作為，確定x軸與y軸的正方形。第二步：根據(jù)具體問(wèn)題確定。第三步：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出待表示的點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)與名稱。利用方向角和距離表示地理位置：以一點(diǎn)為參照點(diǎn)，用加上與該參照點(diǎn)的來(lái)確定一點(diǎn)的位置。【即學(xué)即練1】1．圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，2）．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出C、D兩顆棋子的坐標(biāo)；（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為（3，﹣1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出黑色棋子E．【即學(xué)即練2】2．根據(jù)如圖提供的信息回答問(wèn)題．（1）書(shū)店在小軍家方向米處．（2）學(xué)校在小軍家正北方向800米處，記作“+800米”，則少年宮在小軍家正南方向大約米處，記作米．（3）花店在學(xué)校南偏東30°方向400米處，請(qǐng)?jiān)谌鐖D中標(biāo)示出來(lái)．知識(shí)點(diǎn)02利用坐標(biāo)表示平移點(diǎn)的平移：左右平移：點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行左右平移時(shí)，縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)進(jìn)行。向右平移時(shí)，向左平移時(shí)。巧記：左右平移，橫加減，縱不變，右加左減。上下平移：點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)進(jìn)行。向上平移時(shí)，向下平移時(shí)。巧記：上下平移，縱加減，橫不變，上加下減。圖形的平移：圖形平移時(shí)，把圖形的關(guān)鍵點(diǎn)按照點(diǎn)的平移進(jìn)行平移，然后把平移后的點(diǎn)按照原圖形連接。因?yàn)閳D形是整體平移，所以圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都遵循同一個(gè)平移規(guī)律。【即學(xué)即練1】3．點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）【即學(xué)即練2】4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至CD，則a+b的值為．題型01利用坐標(biāo)確定位置【典例1】如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“馬”和“車”的坐標(biāo)分別是（4，3）和（﹣2，1），那么“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（1，3） C．（3，2） D．（0，2）【變式1】如圖是在4×4的小正方形組成的網(wǎng)格中，畫(huà)的一張臉的示意圖，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）【變式2】如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【變式3】為讓每個(gè)農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國(guó)家實(shí)施了“農(nóng)村中小學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是（﹣2，3），實(shí)驗(yàn)室的位置是（1，4）．（1）請(qǐng)你畫(huà)出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系；（2）辦公樓的位置是（﹣2，1），教學(xué)樓的位置是（2，2），在圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；（3）寫出食堂、書(shū)館的坐標(biāo)．【變式4】填一填，畫(huà)一畫(huà)．（1）百姓超市的位置是．（2）淘氣堡的位置是（1，3），在圖中用“●”標(biāo)出來(lái)．（3）萬(wàn)達(dá)影城在世紀(jì)廣場(chǎng)度的方向上，距離世紀(jì)廣場(chǎng)米．（4）滑冰館在世紀(jì)廣場(chǎng)東偏南75°，距世紀(jì)廣場(chǎng)1000米的位置上，在圖上用“▲”標(biāo)出來(lái)．題型02求平移后的坐標(biāo)【典例1】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），如果將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）【變式1】若點(diǎn)A（1，2）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（1，4） D．（3，2）【變式2】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣3） D．（0，﹣7）【變式3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（﹣3，﹣2），B（1，2），將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′坐標(biāo)為（﹣4，2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（0，6） B．（2，2） C．（6，0） D．（5，6）【變式4】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）和B（﹣2，2），現(xiàn)將線段AB沿著直線AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則平移后點(diǎn)B坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4）【變式5】將點(diǎn)P（m+2，2m﹣3）向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好落在y軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．【變式6】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【變式7】△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（4，3），C（0，2），將△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），則C'點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）【變式8】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形ABC平移至三角形A1B1C1，點(diǎn)P（a，b）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)平移后得到三角形A1B1C1內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+8，b﹣5），若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，﹣1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，3） B．（﹣1，2） C．（﹣6，2） D．（﹣3，4）題型03求平移前的坐標(biāo)【典例1】已知某點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到坐標(biāo)是（﹣1，4），則該點(diǎn)平移前坐標(biāo)是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，7） C．（2，2） D．（2，7）【變式1】將△ABC向右平移5個(gè)單位，向上平移6個(gè)單位后A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，7），則平移前A點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（9，13） B．（﹣1，1） C．（﹣1，13） D．（9，1）【變式2】把圖形M先向左平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，如果平移后的圖形上有一點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），那么平移前該點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣5，9） C．（﹣1，9） D．（﹣5，3）【變式3】將點(diǎn)A（m+2，m﹣3）向左平移三個(gè)單位后剛好落在y軸上，則平移前點(diǎn)A的坐標(biāo)是．題型04利用平移規(guī)律求值【典例1】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，a），將其向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)是（2，2），則a的值是．【變式1】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，a），（0，﹣2），現(xiàn)將線段平移至A1B1，且點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為（1，4），（b，1），則a+b的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【變式2】將點(diǎn)P（m+2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到P'，且P'在y軸上，則m的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣3【變式3】在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（3，a﹣1）向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q（3，2﹣2b），則代數(shù)式b+3的值為．【變式4】△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，﹣1），則a+b﹣c﹣d的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【變式5】在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（a﹣1，5）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為．題型05平面直角坐標(biāo)系中利用割補(bǔ)法求三角形的面積【典例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，完成以下問(wèn)題：（1）畫(huà)出△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3）．（2）畫(huà)出將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的三角形A'B'C'．請(qǐng)寫出三角形A'B'C'的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．【變式2】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1．（1）請(qǐng)求出△ABC的面積．（2）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（m，n）．（1）點(diǎn)C落在y軸正半軸，且到原點(diǎn)的距離為3，則m＝0，n＝3；（2）在平面坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；（3）若△ABC邊上任意一點(diǎn)P（x0，y0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（x0+4，y0﹣1），在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的△A1B1C1．1．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，如圖，棋盤放在直角坐標(biāo)系中，“炮”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標(biāo)為（3，﹣1），則“帥”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，1）2．點(diǎn)M（2，4）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，6） B．（﹣1，2） C．（5，6） D．（5，2）3．如圖，這是圍棋棋盤的一部分，將它放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），黑棋①的坐標(biāo)為（1，﹣4），則白棋④的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（1，﹣4） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）4．將點(diǎn)A（﹣3，﹣1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），將線段AB平移后得到線段CD，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直線AB∥y軸，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，將四邊形ABCD平移使得點(diǎn)B平移至點(diǎn)D的位置，則此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，3） C．（0，3） D．（﹣1，4）8．下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)P（﹣1，2023）在第四象限 B．點(diǎn)M在第二象限，且到x軸和y軸的距離分別為4和3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4，3） C．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）位于坐標(biāo)軸上，那么xy＝0 D．已知點(diǎn)P（﹣5，6），Q（﹣3，6），則直線PQ∥y軸9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．如圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（m，m+6），且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（3，9） B．（﹣3，3） C．（﹣9，﹣3） D．（﹣9，3）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…照此規(guī)律，點(diǎn)P第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（）A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010） C．（506，1010） D．（505，1010）11．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，1），若AB⊥x軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（m，3）之間的距離是3，則m的值是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB經(jīng)過(guò)平移后得到線段CD，已知點(diǎn)A（﹣3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（1，﹣2）．若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（0，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．如圖，已知A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點(diǎn)E，得到△DCE，若OE＝4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．16．如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2，2），文化館的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市的坐標(biāo)；（3）已知游樂(lè)場(chǎng)A，圖書(shū)館B，公園C的坐標(biāo)分別為（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A