人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級下冊第07講 專題3 一次方程（組）中整體思想的應(yīng)用（原卷版）

第07講專題3一次方程（組）中整體思想的應(yīng)用類型一：不解方程（組）求式子的值類型二：利用整體代入法求方程組的解類型三：整體換元法求未知數(shù)的值類型一：不解方程（組）求式子的值1．已知x，y為二元一次方程組的解，則x﹣y＝．2．若，是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，則2m﹣4n的值等于（）A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣23．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個解，則3a﹣2b+2025的值為．4．已知是方程mx+ny＝5的解，則代數(shù)式4m+6n﹣1的值為．5．如果是方程2x﹣3y＝2020的一組解，那么代數(shù)式2024﹣2m+3n＝．6．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個解，則3a﹣2b的值為．7．已知x、y是二元一次方程組的解，那么x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．已知x、y滿足方程組，則x+y的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣910．如果關(guān)于x，y的方程組與的解相同，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0類型二：利用整體代入法求方程組的解11．解方程組：．12．解方程組時，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，從而進(jìn)一步求得這種解法為“整體代入法“，請用這樣的方法解下列方程組．13．閱讀以下材料：解方程組：；小亮在解決這個問題時，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過程如下：解：由①得x﹣y＝1③，將③代入②得：（1）請你替小亮補全完整的解題過程；（2）請你用這種方法解方程組：．14．先閱讀材料，然后解方程組：材料：解方程組在本題中，先將x+y看作一個整體，將①整體代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此法解答，請用這種方法解方程組．15．整體代入就是把某些部分看成一個整體，則能使復(fù)雜的問題簡單化．例如在解方程組時，把①變形：x﹣y＝1③，把③代入②中，求得x＝，y＝；利用整體代入思想，已知，則x2+4y2的值是多少？16．閱讀材料：小強同學(xué)在解方程組時，采用了一種“整體代換”解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程組的解為．請你解決以下問題（1）模仿小強同學(xué)的“整體代換”法解方程組；（2）已知x，y滿足方程組；（i）求xy的值；（ii）求出這個方程組的所有整數(shù)解．類型三：整體換元法求未知數(shù)的值17．用換元法解方程組，如果，那么原方程組化為關(guān)于u、v的方程組是．18．解方程組．19．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A．B． C． D．20．閱讀材料，解答問題：材料：解方程組，我們可以設(shè)x+y＝a，x﹣y＝b，則原方程組可以變形為，解得，將a、b轉(zhuǎn)化為，再解這個方程組得．這種解方程的過程，就是把某個式子看作一個整體，用一個字母代替他，這種解方程組得方法叫做換元法．請用換元法解方程組：．21．閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組，若設(shè)x+y＝m，x﹣y＝n，則原方程組可變形為，用加減消元法得，所以，在解這個方程組得，由此可以看出，上述解方程組過程中，把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把解這個方程組的方法叫換元法．問題：請你用上述方法解方程組．22．閱讀探索：材料一：解方程組時，采用了一種“換元法”的解法，解法如下：解：設(shè)a﹣1＝x，b+2＝y(tǒng)，原方程組可化為，解得，即，解得．材料二：解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y＝10，變形為2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，則y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解