湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊11第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定課件（17張）

隨堂演練課堂小結(jié)講授新課第1章

直角三角形1.1第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定

新課導(dǎo)入布置作業(yè)例題講解1.

如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?新課導(dǎo)入30°+60°=90°45°+45°=90°2.如圖，在Rt△ABC中，

∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=90°,即∠A+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？ABC直角三角形的兩個銳角互余．

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

講授新課幾何語言表示：問題：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.講授新課ABC在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

幾何語言表示：例題講解[解析]可以通過角之間的轉(zhuǎn)化推出∠B+∠C=90°.證明:∵AD⊥BC,∴∠1+∠C=90°.∵∠1=∠B,∴∠B+∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.【歸納總結(jié)】

從角的角度判定直角三角形的兩種方法:(1)證明三角形的一個角為90°或直角(2)證明一個三角形中的兩個內(nèi)角的和為90°.問題：

如圖，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？講授新課我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.∵ACB=AED=DFB=90°，∴DE∥BC，DF∥AC.∴A=FDB，ADE=B.又D為AB的中點，即AD=DB，∴△AED≌△DFB（ASA）.∴AE=DF，DE=BF.同理可證，△CDE≌△DCF，從而DE=CF，CE=DF.∴AE=CE，BF=CF.故DE，DF分別垂直平分邊AC，BC.∴AD=CD=BD.∴CD=AB.

EF證明：如圖，過點D作DE⊥AC，交AC于點E；作DF⊥BC，交BC于點F.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意：在Rt△中，斜邊上的中線把原直角三角形分成面積相等的兩個等腰三角形.幾何語言表示：∵△ABC為Rt△，CD是斜邊AB上的中線，

12∴CD

AB=例2

已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.求證：△ABC是直角三角形.證明：∴

∠1=∠A，∠2=∠B.∵∠A+∠B+∠ACB=180°，即∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.∴

∠A+∠B=90°.∴△ABC是直角三角形.例題講解例3如圖，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分線相交于點H，E為AC的中點。如果AC=6，那么EH等于多少？

[解析]∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.∵AH平分∠CAB,CH平分∠ACD,∴∠CAH+∠ACH=?∠CAB+?∠ACD=90°,∴∠AHC=90°,∴△AHC是直角三角形.∵E為AC的中點,∴HE為Rt△AHC斜邊AC上的中線,∴AC=2EH,∴EH=3.【歸納總結(jié)】

與直角三角形斜邊上的中線有關(guān)的結(jié)論如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,則有下面結(jié)論:①AD=BD=CD;②∠A=∠ACD;③∠B=∠BCD;④∠A+∠BCD=