第04講實(shí)數(shù)的運(yùn)算（5類題型）（原卷版）

第04講實(shí)數(shù)的運(yùn)算（5類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；2.掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；1.掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；2.掌握新定義下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3、實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；知識(shí)點(diǎn)01：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對(duì)加法的分配律6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘的積的運(yùn)算叫乘方，乘方結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。知識(shí)點(diǎn)02：近似數(shù)1.取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)有多種方法,四舍五入是最常用的一種方法例如:圓周率π﹍若精確到個(gè)位(或精確到1),則π≈3若精確到十分位(或精確到0.1),則π≈若精確到百分位(或精確到0.1),則π≈若精確到千分位(或精確到0.1),則π≈π若精確到十分位,則π≈也可以說成:π保留2個(gè)有效數(shù)字:3、12.有效數(shù)字定義:對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。例如：有3個(gè)有效數(shù)字,分別是3、1、4；有5個(gè)有效數(shù)字,分別是1、0、3、2、0.【即學(xué)即練1】1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【即學(xué)即練2】2．（2023春·浙江·九年級(jí)周測(cè)）下列各式中，化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1．（2023春·福建廈門·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算下列各題：(1)(2)2．（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：3．（2023春·云南昆明·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．題型02程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)計(jì)算1．（2023春·河南濮陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入，則輸出的y值為（

）A．0 B． C． D．以上都不對(duì)2．（2023春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的數(shù)值為．3．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖為一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器．(1)當(dāng)輸入的x值為4時(shí)，輸出的y值為；當(dāng)輸入的x值為16時(shí)，輸出的y值為；(2)輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為，求輸入的x值；(3)嘉淇發(fā)現(xiàn)輸入x值后要取其算術(shù)平方根，因此他輸入的x為非負(fù)數(shù)．但是當(dāng)他輸入x值后，卻始終輸不出y值，請(qǐng)你分析，他輸入的x值是多少？題型03新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算1．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)?？计谥校┤绻粋€(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“致真數(shù)”如（，，即8，24均為“致真數(shù)”），在不超過50的正整數(shù)中，所有的“致真數(shù)”之和為（

）A．160 B．164 C．168 D．1772．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下，，如：，那么．3．（2023春·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走，共軛即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)，在數(shù)學(xué)中有共軛復(fù)數(shù)，共軛根式，共軛雙曲線，共軛矩陣等．共軛實(shí)數(shù)的定義：把形如和（a、b為有理數(shù)且，m為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個(gè)實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)．在學(xué)習(xí)了第六章《實(shí)數(shù)》后，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下問題：(1)根據(jù)共軛實(shí)數(shù)的定義我們可以判定：與不是共軛實(shí)數(shù)，與是共軛實(shí)數(shù)，請(qǐng)分別說明理由(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)并寫出一對(duì)共軛實(shí)數(shù)與；(3)小明發(fā)現(xiàn)共軛實(shí)數(shù)與的運(yùn)算結(jié)果（和、差、積、商等）都有一定的規(guī)律，請(qǐng)你求出（1）中那對(duì)共軛實(shí)數(shù)的和與差．題型04實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將長(zhǎng)方形分成四個(gè)區(qū)域，其中，兩正方形區(qū)域的面積分別是1和6，則剩余區(qū)域的面積是．3．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，將長(zhǎng)方形分成四個(gè)區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是3和9.(1)A，B兩正方形的邊長(zhǎng)各是多少？(2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）.題型05與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題1．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①；②；③；④．觀察計(jì)算的結(jié)果，由發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的值為（）A．351 B．350 C．325 D．3002．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察等式：，，，按上述規(guī)律，若，則．3．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）設(shè)n是正整數(shù)，則按整數(shù)部分的大小可以這樣分組：整數(shù)部分為1：，，；，，…，．整數(shù)部分為2：，，…；，，…．整數(shù)部分為3：，，…；，，…．(1)若的整數(shù)部分為4，則n的最小值、最大值分別是多少？(2)若的整數(shù)部分為5，則n可能的值有幾個(gè)？A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：（

）A．2 B． C． D．32．（2023春·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列算式的計(jì)算結(jié)果不為0的是（）A． B．C． D．3．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的y等于（）A． B．8 C．2 D．4．（2023春·河南濮陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．（2023春·湖北襄陽·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）＝．6．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．7．（2023春·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義一種運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為．8．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果是_______．9．（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)(2)10．（2023春·河南許昌·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)B能力提升1．（2023春·福建莆田·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在數(shù)軸上，A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為和1，且，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·甘肅定西·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的值為（

）A．5 B． C．1 D．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若【x】表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，如【】，【】，，則【】的值是（）A． B． C． D．4．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．25．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．6．（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）計(jì)算：．7．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．現(xiàn)有一種高斯定義的計(jì)算式，已知表示不超過x的最大整數(shù)，例如．則的結(jié)果為．8．（2023春·四川涼山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算如下：，例如：．那么9．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：、10．（2023春·福建廈門·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算下列各題：(1)(2)C綜合素養(yǎng)1．（2023春·貴州黔西·七年級(jí)校考期中）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x的值為81時(shí)，輸出的y值是（

）A． B．3 C．9 D．2．（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是長(zhǎng)方形，正方形，正方形的面積分別是4，2，則圖中陰影部分的面積是（

）．A． B． C． D．23．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，例如：．已知，，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）無理數(shù)，c的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則下列等式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）計(jì)算：．6．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第101個(gè)數(shù)是．7．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期中）因?yàn)?，所以，的整?shù)部分為，小數(shù)部分為；設(shè)的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則．8．（2023春·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀材料：如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．我們把叫做正數(shù)a、b算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛