2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市市級名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市市級名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．52．2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.334×1011B．3.34×10103．若2m﹣n＝6，則代數(shù)式m-n+1的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．人的頭發(fā)直徑約為0.00007m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1055．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△AOB的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△COD，則點A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）A． B．π C．2π D．3π6．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，157．計算的結(jié)果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠29．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣10．據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．12．如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為．13．如圖，數(shù)軸上不同三點對應(yīng)的數(shù)分別為，其中，則點表示的數(shù)是__________．14．若⊙O所在平面內(nèi)一點P到⊙O的最大距離為6，最小距離為2，則⊙O的半徑為_____．15．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為______．16．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程____________．17．已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓，今年正式上市銷售．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克．已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入﹣成本）．m=，n=；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？19．（5分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當x為何值時，OP∥AC；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）20．（8分）如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．21．（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.22．（10分）在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．用測角儀在A處測得雕塑頂端點C′的仰角為30°，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45°．問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值．）23．（12分）先化簡后求值：已知：x=﹣2，求的值．24．（14分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D2、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：334億=3.34×1010“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

先對m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1＝（2m﹣n）+1當2m﹣n＝6時，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．【點睛】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.4、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00007m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7×10﹣1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可．【詳解】解：∵將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴點A經(jīng)過的路徑弧AC的長＝=，故選：A．【點睛】此題考查弧長計算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答．6、D【解析】

將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.7、B【解析】

按照分式運算規(guī)則運算即可，注意結(jié)果的化簡.【詳解】解：原式=，故選擇B.【點睛】本題考查了分式的運算規(guī)則.8、D【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點睛】此題重點考查學(xué)生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】億=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011，故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、75°【解析】試題解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為12、【解析】

要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據(jù)∠B=30°和OB的長求得，OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長求得．【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【點晴】切線的性質(zhì)13、1【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵數(shù)軸上不同三點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為1．【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標．14、2或1【解析】

點P可能在圓內(nèi)．也可能在圓外，因而分兩種情況進行討論.【詳解】解：當這點在圓外時，則這個圓的半徑是（6-2）÷2=2；當點在圓內(nèi)時，則這個圓的半徑是（6+2）÷2=1．故答案為2或1.【點睛】此題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意此題應(yīng)分為兩種情況來解決.15、（+896）π．【解析】

由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案．【詳解】解：如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個循環(huán),一個循環(huán)點M的運動路徑為==,翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為,故答案：【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的關(guān)鍵．16、200x【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可．【詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200x故答案為：200x【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵．17、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60πr解得：r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；（2）在（1）的基礎(chǔ)上分段表示利潤，討論最值；（3）分別在（2）中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)．【詳解】（1）當?shù)?2天的售價為32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=，當?shù)?6天的售價為25元/千克時，代入y=n，則n=25，故答案為m=，n=25；（2）由（1）第x天的銷售量為20+4（x﹣1）=4x+16，當1≤x＜20時，W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴當x=18時，W最大=968，當20≤x≤30時，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當x=30時，W最大=952，∵968＞952，∴當x=18時，W最大=968；（3）當1≤x＜20時，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下，∴11≤x≤25時，W≥870，∴11≤x＜20，∵x為正整數(shù)，∴有9天利潤不低于870元，當20≤x≤30時，令28x+112≥870，解得x≥27，∴27≤x≤30∵x為正整數(shù)，∴有3天利潤不低于870元，∴綜上所述，當天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準題中的數(shù)量關(guān)系，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.19、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【解析】

（1）由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OP∥EG∥AC，據(jù)此可求出x的值．（2）由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積．三角形AHF中，AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）．三角形OFP中，可過O作OD⊥FP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式．（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數(shù)式中即可得出x的值．【詳解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴，即,∴FG==3cm∵當P為FG的中點時，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴當x為1.5s時，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=（x+5），F(xiàn)H=（x+5）過點O作OD⊥FP，垂足為D∵點O為EF中點∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?（x+5）?（x+5）﹣×2×（3﹣x）=x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假設(shè)存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1則S四邊形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=，x2=﹣（舍去）∵0＜x＜3∴當x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【點睛】本題是比較常規(guī)的動態(tài)幾何壓軸題，第1小題運用相似形的知識容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函數(shù)解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個方程就能解決．20、見解析【解析】

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF【詳解】解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．21、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出