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文檔簡介

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市市級名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.體育測試中,小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試,小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍,小進(jìn)比小俊少用了40秒,設(shè)小俊的速度是米/秒,則所列方程正確的是()A. B.C. D.2.sin60°的值為()A. B. C. D.3.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°4.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車輛,根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.5.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.6.下列計算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a4=a67.如圖,能判定EB∥AC的條件是()A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠A=∠ABE D.∠C=∠ABC8.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.﹣2 B.0 C.1 D.39.實數(shù)在數(shù)軸上的點的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)-b<0 C.<0 D.>10.化簡的結(jié)果是()A.±4 B.4 C.2 D.±2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知點A(4,0),O為坐標(biāo)原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P,O兩點的二次函數(shù)y1和過P,A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點D.當(dāng)△ODA是等邊三角形時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于__.12.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,點D是AC邊上一動點,連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為___.13.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則ba=_____.14.七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具,它來源于勾股法,如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊(其中:五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形)組成,如圖②是由七巧板拼成的一個梯形,若正方形ABCD的邊長為12cm,則梯形MNGH的周長是cm(結(jié)果保留根號).15.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.16.如圖,為了測量某棵樹的高度,小明用長為2m的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時,竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為_________m.17.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點A,D在x軸的負(fù)半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求證:△ABP≌△CAQ;請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.19.(5分)如圖,在Rt△ABC中,,點在邊上,⊥,點為垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的長;(2)求的余弦值.20.(8分)如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.(1)求頂點D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C.①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;②如圖2,點E是y軸負(fù)半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標(biāo);③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標(biāo).21.(10分)4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,求抽到的是不合格品的概率;從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測,求抽到的都是合格品的概率;在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行如下試驗:隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個試驗,通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?22.(10分)如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);連接BD,求證:BD平分∠CBA.23.(12分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(1)求證:DE⊥AG;(1)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖1.①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.24.(14分)如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運動,設(shè)運動的時間為t.⑴用含t的代數(shù)式表示:AP=,AQ=.⑵當(dāng)以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,求運動時間是多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時間,再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.【詳解】小進(jìn)跑800米用的時間為秒,小俊跑800米用的時間為秒,∵小進(jìn)比小俊少用了40秒,方程是,故選C.【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題,能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.2、B【解析】解:sin60°=.故選B.3、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點:角度的計算4、B【解析】

根據(jù)題意,表示出兩種方式的總?cè)藬?shù),然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得:每車坐3人,兩車空出來,可得人數(shù)為3(x-2)人;每車坐2人,多出9人無車坐,可得人數(shù)為(2x+9)人,所以所列方程為:3(x-2)=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系:總?cè)藬?shù)不變,列出相應(yīng)的方程即可.5、D【解析】

由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.6、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則依次計算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則,熟練運用法則是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC,故本選項錯誤;B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC,故本選項錯誤;C、∠A=∠ABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可以得出EB∥AC,故本選項正確;D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB∥AC,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.8、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組,結(jié)合解集無解,確定a的范圍,再由分式方程有負(fù)數(shù)解,且a為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.【詳解】由關(guān)于y的不等式組,可整理得∵該不等式組解集無解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a為整數(shù)∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故選B.【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)點在數(shù)軸上的位置,可得a,b的關(guān)系,根據(jù)有理數(shù)的運算,可得答案.【詳解】解:由數(shù)軸,得b<-1,0<a<1.A、a+b<0,故A錯誤;B、a-b>0,故B錯誤;C、<0,故C符合題意;D、a2<1<b2,故D錯誤;故選C.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用點在數(shù)軸上的位置得出b<-1,0<a<1是解題關(guān)鍵,又利用了有理數(shù)的運算.10、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】4,故選:B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:如圖,連接PB、PC,由二次函數(shù)的性質(zhì),OB=PB,PC=AC,∵△ODA是等邊三角形,∴∠AOD=∠OAD=60°,∴△POB和△ACP是等邊三角形,∵A(4,0),∴OA=4,∴點B、C的縱坐標(biāo)之和為:OB×sin60°+PC×sin60°=4×=2,即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2.故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵.12、﹣2【解析】

連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理,由AD為直徑得到∠AED=90°,接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上,于是當(dāng)點O、E、C共線時,CE最小,如圖2,在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2,從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結(jié)AE,如圖1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD為直徑,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴點E在以AB為直徑的O上,∵O的半徑為2,∴當(dāng)點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC?OE=2﹣2,即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關(guān)性質(zhì).13、1【解析】

根據(jù)已知a<<b,結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解:∵a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,∴a=2,b=3,∴ba=32=1.故答案為1.【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,14、24+24【解析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系,則不難求得梯形的周長.【詳解】解:觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=AC,AD=DC=12,AC=12,HG=6.梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24.故答案為24+24.【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力.15、1(x﹣1y)1【解析】試題分析:1x1﹣8xy+8y1=1(x1﹣4xy+4y1)=1(x﹣1y)1.故答案為:1(x﹣1y)1.考點:提公因式法與公式法的綜合運用16、7【解析】設(shè)樹的高度為m,由相似可得,解得,所以樹的高度為7m17、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設(shè)B點坐標(biāo)為(t,1),則E點坐標(biāo)(t-2,2),∵點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)△APQ是等邊三角形.【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ,再證∠PAQ=60°,從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了正三角形的判定,本題中求證,△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.19、(1)3;(2)【解析】分析:(1)由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形,在直角三角形DEB中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比,設(shè)出DE與BE,由AB=7求出各自的值,確定出DE即可;(2)在直角三角形中,利用勾股定理求出AD與BD的長,根據(jù)tanB的值求出cosB的值,確定出BC的長,由BC﹣BD求出CD的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.詳解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.又∵∠DAB=41°,∴DE=AE.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tanB==,設(shè)DE=3x,那么AE=3x,BE=4x.∵AB=7,∴3x+4x=7,解得:x=1,∴DE=3;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理,得:AD=3,同理得:BD=1.在Rt△ABC中,由tanB=,可得:cosB=,∴BC=,∴CD=,∴cos∠CDA==,即∠CDA的余弦值為.點睛:本題考查了解直角三角形,涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義,勾股定理,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(,)、N(,);③點Q的坐標(biāo)為(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).【解析】分析:(1)將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點D的坐標(biāo).(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,即點C在以AD為直徑的圓的圓周上,依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個直角三角形,且∠ACD=90°,A點坐標(biāo)可得,而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來,在得出AC、CD、AD的長度表達(dá)式后,依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.②將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,說明了PM正好和x軸平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點M的坐標(biāo);首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點的坐標(biāo),然后根據(jù)題干條件:BF=2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解答即可.③設(shè)⊙Q與直線CD的切點為G,連接QG,由C、D兩點的坐標(biāo)不難判斷出∠CDQ=45°,那么△QGD為等腰直角三角形,即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點Q的坐標(biāo),然后用Q點縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長,根據(jù)上面的等式列方程即可求出點Q的坐標(biāo).詳解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,∴△ACD為直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),則:AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,化簡,得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1,②∵a=﹣1,∴拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4).∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,∴PM∥x軸,且PM=OB=1;設(shè)M(x,﹣x2+2x+3),則OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化簡,得:2x2﹣3x﹣5=0解得:x1=﹣1(舍去)、x2=.∴M(,)、N(,).③設(shè)⊙Q與直線CD的切點為G,連接QG,過C作CH⊥QD于H,如下圖:∵C(0,3)、D(1,4),∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;設(shè)Q(1,b),則QD=4﹣b,QG2=QB2=b2+4;得:(4﹣b)2=2(b2+4),化簡,得:b2+8b﹣8=0,解得:b=﹣4±2;即點Q的坐標(biāo)為(1,)或(1,).點睛:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識點;后兩個小題較難,最后一題中,通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.21、(1);(2);(3)x=1.【解析】

(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率;(2)利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算;(3)根據(jù)頻率估計出概率,利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解:(1)∵4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品,∴P(不合格品)=;(2)共有12種情況,抽到的都是合格品的情況有6種,P(抽到的都是合格品)==;(3)∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,∴抽到合格品的概率等于0.95,∴=0.95,解得:x=1.【點睛】本題考查利用頻率估計概率;概率公式;列表法與樹狀圖法.22、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)分別以A、B為圓心,以大于AB的長度為半徑畫弧,過兩弧的交點作直線,交AC于點D,AB于點E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,從而得到BD平分∠CBA.【詳解】(1)解:如圖所示,DE就是要求作的AB邊上的中垂線;(2)證明:∵DE是AB邊上的中垂線,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定,熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(1)30°或150°,的長最大值為,此時.【解析】

(1)延長ED交AG于點H,易證△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可;(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:α由

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