2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-課時(shí)作業(yè)18 函數(shù)的表示法【含解析】

課時(shí)作業(yè)18函數(shù)的表示法【原卷版】時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1))＝2x＋3，則f(6)的值為()A．15 B．7C．31 D．172．已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)321則方程g(f(x))＝x的解集為()A．{1} B．{2}C．{3} D．?3．已知f(x＋2)＝x2－x＋1，則f(x)等于()A．x2－x＋3 B．x2＋4x＋1C．x2－x－1 D．x2－5x＋74．若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，則f(x)＝()A．x＋1 B．x－1C．2x＋1 D．3x＋35．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)＝2x＋17，則f(x)等于()A.eq\f(2,3)x＋5 B.eq\f(2,3)x＋1C．2x－3 D．2x＋16．將函數(shù)y＝2(x＋1)2－3的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)27．某同學(xué)從家里趕往學(xué)校，一開始乘公共汽車勻速前進(jìn)，在離學(xué)校還有少許路程時(shí)，改為步行勻速前進(jìn)到校．下列圖象的縱軸表示該同學(xué)與學(xué)校的距離s，橫軸表示該同學(xué)出發(fā)后的時(shí)間t，則比較符合該同學(xué)行進(jìn)實(shí)際的圖象是()8．小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30s，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過程，設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s)，他與教練間的距離為y(m)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的()A．點(diǎn)M B．點(diǎn)NC．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q二、填空題9．對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x－2－1012345y02320－102則f(f(f(0)))＝.10．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，則f(1)＝，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝.三、解答題11．(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x2)，求f(x)；(2)已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的表達(dá)式．12．如圖所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，CQ⊥BP，Q為垂足．設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)的圖象．13．(多選題)函數(shù)y＝eq\f(x,1＋x)的大致圖象不可能是()14．(多選題)已知f(2x＋1)＝4x2，則下列結(jié)論正確的是()A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋115．定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a?b＝eq\r(a－b2)，則函數(shù)f(x)＝eq\f(2⊕x,x?2－2)的解析式為．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ax＋b)(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函數(shù)f(x)的解析式，并求f(f(－3))的值． 課時(shí)作業(yè)18函數(shù)的表示法【解析版】時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1))＝2x＋3，則f(6)的值為(C)A．15 B．7C．31 D．17解析：令eq\f(x,2)－1＝6，則x＝14，則f(6)＝2×14＋3＝31.2．已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)321則方程g(f(x))＝x的解集為(C)A．{1} B．{2}C．{3} D．?解析：f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝2，f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，∴g(f(x))＝x的解集為{3}．選C.3．已知f(x＋2)＝x2－x＋1，則f(x)等于(D)A．x2－x＋3 B．x2＋4x＋1C．x2－x－1 D．x2－5x＋7解析：令x＋2＝t，則x＝t－2.將x＝t－2代入f(x＋2)＝x2－x＋1.得f(t)＝(t－2)2－(t－2)＋1＝t2－5t＋7.∴f(x)＝x2－5x＋7.4．若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，則f(x)＝(A)A．x＋1 B．x－1C．2x＋1 D．3x＋3解析：因?yàn)?f(x)－2f(－x)＝5x＋1，所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，聯(lián)立解得f(x)＝x＋1.5．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)＝2x＋17，則f(x)等于(A)A.eq\f(2,3)x＋5 B.eq\f(2,3)x＋1C．2x－3 D．2x＋1解析：∵f(x)是一次函數(shù)，∴設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，整理得：3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＝2，,3a＋b＝17，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝5，))∴f(x)＝eq\f(2,3)x＋5.故選A.6．將函數(shù)y＝2(x＋1)2－3的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(C)A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)2解析：根據(jù)函數(shù)圖象的平移原則——“左加右減，上加下減”，可知平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2[(x－1)＋1]2－3＋3＝2x2.7．某同學(xué)從家里趕往學(xué)校，一開始乘公共汽車勻速前進(jìn)，在離學(xué)校還有少許路程時(shí)，改為步行勻速前進(jìn)到校．下列圖象的縱軸表示該同學(xué)與學(xué)校的距離s，橫軸表示該同學(xué)出發(fā)后的時(shí)間t，則比較符合該同學(xué)行進(jìn)實(shí)際的圖象是(D)解析：依題意可知，縱軸表示離校的距離，所以最終應(yīng)為零，故排除A，B兩個(gè)選項(xiàng)．由于車的速度快，在圖象上距離下降比較快，而步行較慢，距離下降比較慢．根據(jù)以上兩點(diǎn)，可以判斷出D選項(xiàng)符合題意．故選D.8．小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30s，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過程，設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s)，他與教練間的距離為y(m)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的(D)A．點(diǎn)M B．點(diǎn)NC．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q解析：由題圖知固定位置到點(diǎn)A距離大于到點(diǎn)C距離，所以舍去N，M點(diǎn)，不選A，B；若是P點(diǎn)，則從最高點(diǎn)到C點(diǎn)依次遞減，與圖2矛盾，因此取Q，即選D.二、填空題9．對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x－2－1012345y02320－102則f(f(f(0)))＝2.解析：由列表表示的函數(shù)可得f(0)＝3，則f(f(0))＝f(3)＝－1，f(f(f(0)))＝f(－1)＝2.10．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，則f(1)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1.解析：∵f(2)＝f(2×1)＝f(2)＋f(1)，∴f(1)＝0.又f(1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)))＝f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1.三、解答題11．(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x2)，求f(x)；(2)已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的表達(dá)式．解：(1)設(shè)t＝eq\f(1,x)，則x＝eq\f(1,t)(t≠0)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x2)，得f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)))2)＝eq\f(t,t2－1)(t≠0)，故f(x)＝eq\f(x,x2－1)(x≠0)．(2)由g(x)為一次函數(shù)，設(shè)g(x)＝ax＋b(a>0)，∵f[g(x)]＝4x2－20x＋25，∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，從而a2＝4,2ab＝－20，b2＝25，解得a＝2，b＝－5，故g(x)＝2x－5(x∈R)．12．如圖所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，CQ⊥BP，Q為垂足．設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)的圖象．解：由題意，得△CQB∽△BAP，所以eq\f(CQ,BA)＝eq\f(CB,BP)，即eq\f(y,3)＝eq\f(4,x).所以y＝eq\f(12,x).因?yàn)锽A≤BP≤BD，而BA＝3，CB＝AD＝4，所以BD＝eq\r(32＋42)＝5，所以3≤x≤5，故所求的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(12,x)(3≤x≤5)．如圖所示，曲線MN就是所求的函數(shù)圖象．13．(多選題)函數(shù)y＝eq\f(x,1＋x)的大致圖象不可能是(BCD)解析：y＝eq\f(x,1＋x)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}，所以C，D不可能是函數(shù)的大致圖象，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，所以B不可能是函數(shù)的大致圖象．14．(多選題)已知f(2x＋1)＝4x2，則下列結(jié)論正確的是(BD)A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1解析：當(dāng)2x＋1＝3時(shí)，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不符合題意；當(dāng)2x＋1＝－3時(shí)，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合題意；令t＝2x＋1，則x＝eq\f(t－1,2)，因此f(t)＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－1,2)))2＝t2－2t＋1，所以C不符合題意，D符合題意．故選BD.15．定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a?b＝eq\r(a－b2)，則函數(shù)f(x)＝eq\f(2⊕x,x?2－2)的解析式為f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]．解析：∵2⊕x＝eq\r(4－x2)，x?2＝eq\r(x－22)＝|x－2|，∴f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x－2|－2).易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|－2≤x<0，或0<x≤2}．∴f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,a