2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)復(fù)習(xí)-基礎(chǔ)課52 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.對兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r1=0.7859，對兩個(gè)變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r2A.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如表所示，甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則（）同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.給出下列說法：①經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a恒過樣本點(diǎn)的中心x,y，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；④在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2-0.5x中，當(dāng)解釋變量x增加A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④4.（改編）下列說法不正確的是（）.A.在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，模型的擬合效果越好B.若一組觀測值x1,y1，x2,y2，?，xC.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法D.在研究成年人的身高和體重的關(guān)系畫殘差圖時(shí)，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)一定是編號5.“拃”是我國古代的一種長度單位，最早見于金文時(shí)代，“一拃”指張開大拇指和中指兩端間的距離.某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究右手一拃長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從所在班級隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)x和y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6.5x+a，且∑15i=1xA.187厘米 B.183厘米 C.179厘米 D.175厘米6.（改編）某種熱帶觀賞魚的生產(chǎn)周期大約為一個(gè)月，某熱帶魚愛好者購買了兩條該種熱帶魚（雌雄各一條），一個(gè)月后開始生產(chǎn)，月份與熱帶魚的條數(shù)如表所示.月數(shù)x12345熱帶魚的條數(shù)y21742103136由表格可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6x2+aA.13 B.-13 C.-7.某種細(xì)胞的存活率y(單位：%)與存放溫度x(單位：℃)存放溫度x20151050-5-10存活率y6142633436063計(jì)算得x=5，y=35，∑7i=1xiyi=-175，A.y=-1.9x+43.5 B.y8.足球運(yùn)動是深受學(xué)生喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動，為了研究是否喜愛足球運(yùn)動與學(xué)生性別的關(guān)系，從某高校男、女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，得到數(shù)據(jù)10≤喜愛不喜愛男生70-10+女生50+30-若根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為是否喜愛足球運(yùn)動與學(xué)生性別有關(guān)，則m的最小值為（附：χ2=nα0.250.100.050.01xα2.0722.7063.8416.635A.17 B.15 C.13 D.11綜合提升練9.（多選題）由樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,10組成的一個(gè)樣本得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2xA.相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B.新的回歸方程為yC.當(dāng)回歸方程確定時(shí)，隨著自變量x值的增加，因變量y值增加的速度變大D.樣本4,8.910.（多選題）某同學(xué)在家獨(dú)自用表格分析高三前五次月考中數(shù)學(xué)的班級排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但該同學(xué)記得平均排名y=6，于是分別用m=6和m=8得到了經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=b1x+a1和y=x12345y10m6n2附：r=∑ni=A.r1<r2 B.s11.甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后的2×2列聯(lián)表（數(shù)據(jù)有缺失）如表所示，則χ2不及格及格總計(jì)甲班1245乙班36總計(jì)21參考公式：χ2=n12.（雙空題）根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該市2019年至2022年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：2019年2020年2021年2022年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx-0.84，則b=_________；若計(jì)劃2023應(yīng)用情境練13.某奶茶店統(tǒng)計(jì)某月一周奶茶銷售的杯數(shù)，用x表示星期一至星期天，y表示每天銷售奶茶的杯數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.x1234567y611213466101196根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，銷售奶茶的杯數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程適合用y=c參考數(shù)據(jù)：設(shè)vi=lgyi，v參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，?，14.某調(diào)查網(wǎng)站從觀看央視春晚的觀眾中隨機(jī)選出200人（年齡在15歲到65歲之間），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35（1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請完成下面的2×2列聯(lián)表，則依據(jù)附：通過PC端口觀看通過電視端口觀看合計(jì)青少年中老年合計(jì)χ2=nα0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828創(chuàng)新拓展練15.針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的13，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的23，若根據(jù)小概率值α=參考數(shù)據(jù)及公式如下：α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828χ2=n16.某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對象,從出卵開始持續(xù)觀察20天,試驗(yàn)期間,每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚測量體長,取其均值作為第ti天的觀測值yi(單位：mm),其中ti=ii=1,2,3,?,20.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,該組數(shù)據(jù)ti,yi可以用Logistic（1）你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好?分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說明.（2）假定u=12.5,且黃河鯉仔魚的體長y與天數(shù)t具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理,得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：t=120∑20i=1ti=10.5,z=120∑20i=1zi=-3.83,w=120附：對于一組數(shù)據(jù)x1,y1，x2,y2，?，xn,y成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.對兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r1=0.7859，對兩個(gè)變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r2=-0.9568A.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)[解析]由線性相關(guān)系數(shù)r1=0.7859>0知x由線性相關(guān)系數(shù)r2=-0.9568<0知u又r1<r2，所以變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m，如表所示，甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則（D）同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁[解析]r越大，m越小，線性相關(guān)性越強(qiáng).故選D.3.給出下列說法：①經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a恒過樣本點(diǎn)的中心x,y，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；④在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2-0.5x中，當(dāng)解釋變量x增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④[解析]對于①，經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a恒過樣本點(diǎn)的中心x,y對于②，根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r就越接近1，所以②正確；對于③，根據(jù)方差的計(jì)算公式，可得將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差是不變的，所以③正確；對于④，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2-0.5x中，當(dāng)解釋變量x增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均減少0.5個(gè)單位，所以④正確4.（改編）下列說法不正確的是（D）.A.在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，模型的擬合效果越好B.若一組觀測值x1,y1，x2,y2，?，xC.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法D.在研究成年人的身高和體重的關(guān)系畫殘差圖時(shí)，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)一定是編號[解析]對于A，在回歸分析中，殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，殘差平方和越小，則R2的值越大，說明模型的擬合效果越好，A正確對于B，若一組觀測值x1,y1，x2,y2，?，xn,yn滿足yi=bx對于C，回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，C正確；對于D，殘差圖中橫坐標(biāo)可以是樣本編號，也可以是身高數(shù)據(jù)，還可以是體重的估計(jì)值等，D錯誤.故選D.5.“拃”是我國古代的一種長度單位，最早見于金文時(shí)代，“一拃”指張開大拇指和中指兩端間的距離.某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究右手一拃長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從所在班級隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)x和y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6.5x+a，且∑15i=1xi=A.187厘米 B.183厘米 C.179厘米 D.175厘米[解析]由題意知，x=115又y=6.5x+a，即故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=當(dāng)x=20時(shí)，y=6.5×20+53=183，即當(dāng)小明的右手一拃長為6.（改編）某種熱帶觀賞魚的生產(chǎn)周期大約為一個(gè)月，某熱帶魚愛好者購買了兩條該種熱帶魚（雌雄各一條），一個(gè)月后開始生產(chǎn)，月份與熱帶魚的條數(shù)如表所示.月數(shù)x12345熱帶魚的條數(shù)y21742103136由表格可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6x2+a，則此回歸模型第5A.13 B.-13 C.-[解析]設(shè)t=x2，則ta=60-6令x=5，得e5=7.某種細(xì)胞的存活率y(單位：%)與存放溫度x(單位：℃)存放溫度x20151050-5-10存活率y6142633436063計(jì)算得x=5，y=35，∑7i=1xiyi=-175，∑7A.y=-1.9x+43.5 B.y[解析]依題意，設(shè)更正后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+a，更正后x=5，ya=y-bx=348.足球運(yùn)動是深受學(xué)生喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動，為了研究是否喜愛足球運(yùn)動與學(xué)生性別的關(guān)系，從某高校男、女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，得到數(shù)據(jù)10≤喜愛不喜愛男生70-10+女生50+30-若根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為是否喜愛足球運(yùn)動與學(xué)生性別有關(guān)，則m的最小值為（B附：χ2=nα0.250.100.050.01xα2.0722.7063.8416.635A.17 B.15 C.13 D.11[解析]因?yàn)楦鶕?jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，所以160×即m-102≥20.295，因?yàn)閥=m-102在所以m的最小值為15.故選B.綜合提升練9.（多選題）由樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,10組成的一個(gè)樣本得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2x-1.4A.相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B.新的回歸方程為yC.當(dāng)回歸方程確定時(shí)，隨著自變量x值的增加，因變量y值增加的速度變大D.樣本4,8.9[解析]由題意可知∑10i=所以8個(gè)樣本數(shù)據(jù)的x新平均數(shù)為18×20=2.5所以3=3×2.5新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3x-4.5，x，y具有正相關(guān)關(guān)系，A由經(jīng)驗(yàn)回歸方程知，隨著自變量x值增加，因變量y值增加的速度恒為3，C錯誤；當(dāng)x=4時(shí)，y=3×4-故選AB.10.（多選題）某同學(xué)在家獨(dú)自用表格分析高三前五次月考中數(shù)學(xué)的班級排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但該同學(xué)記得平均排名y=6，于是分別用m=6和m=8得到了經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=b1x+a1和y=b2x12345y10m6n2附：r=∑ni=A.r1<r2 B.s[解析]當(dāng)m=6時(shí)，x=1+2則∑5∑5i=∑5∑5∑5所以b1得a1r1s1=10同理，當(dāng)m=8時(shí)，b2=-2,a所以r1>r2,s12<s11.甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后的2×2列聯(lián)表（數(shù)據(jù)有缺失）如表所示，則χ2不及格及格總計(jì)甲班1245乙班36總計(jì)21參考公式：χ2=n[解析]由題意，得到2×2不及格及格總計(jì)甲班123345乙班93645總計(jì)216990則χ212.（雙空題）根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該市2019年至2022年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：2019年2020年2021年2022年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx-0.84，則b=1.6；若計(jì)劃2023[解析]由數(shù)表得x=1.8+因此，經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx-0.84過點(diǎn)（2.4,3），由此時(shí)，y=1.6x-0.84，當(dāng)y=5時(shí)預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為3.65千億元.應(yīng)用情境練13.某奶茶店統(tǒng)計(jì)某月一周奶茶銷售的杯數(shù)，用x表示星期一至星期天，y表示每天銷售奶茶的杯數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.x1234567y611213466101196根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，銷售奶茶的杯數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程適合用y=c?dx參考數(shù)據(jù)：設(shè)vi=lgyi，v參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，?，[解析]由y=c?d設(shè)v=lgy，因?yàn)閤=1+∑7所以lglg所以lgy=v14.某調(diào)查網(wǎng)站從觀看央視春晚的觀眾中隨機(jī)選出200人（年齡在15歲到65歲之間），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35（1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人，請完成下面的2×2列聯(lián)表，則依據(jù)附：通過PC端口觀看通過電視端口觀看合計(jì)青少年中老年合計(jì)χ2=nα0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828[解析]（1）由頻率分布直方圖可得10×解得a=所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為20×（2）通過電視端口觀看的有200×45=160（人），通過PC由頻率分布直方圖可得，通過電視端口觀看的中老年有0.03+0.01×10×160=64（人所以通過PC端口觀看的青少年有40-12=可得2×2通過PC端口觀看通過電視端口觀看合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得χ2所以依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，創(chuàng)新拓展練15.針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男