小學(xué)奧數(shù)第35講-邏輯思路(含解題思路)

35、邏輯思路“邏輯思路”，主要是指遵循邏輯的四大基本規(guī)律來分析推理的思路?！就宦伤悸贰客宦傻男问绞牵骸凹资羌住?，或“如果甲，那么甲”。它的基本內(nèi)容是，在同一思維過程中，同一個(gè)概念或同一個(gè)思想對(duì)象，必須保持前后一致性，亦即保持確定性。這是邏輯推理的一條重要思維規(guī)律。運(yùn)用這一規(guī)律來解題，我們把它叫同一律思路。例1某公安人員需查清甲、乙、丙三人誰先進(jìn)辦公室，三人口供如下：甲：丙第二個(gè)進(jìn)去，乙第三個(gè)進(jìn)去。乙：甲第三個(gè)進(jìn)去，丙第一個(gè)進(jìn)去。丙：甲第一個(gè)進(jìn)去，乙第三個(gè)進(jìn)去。三人口供每人僅對(duì)一半，究竟誰第一個(gè)進(jìn)辦公室？分析（用同一律思路推理）；這一類問題具有非此即彼的特點(diǎn)。比如甲是否是第一個(gè)進(jìn)辦公室只有兩種可能：是或非。我們用1表示“是”，0表示“非”，則可把口供列表處理。（1）若甲第一，則依據(jù)丙的口供見左表，這個(gè)表與甲的口供僅對(duì)一半相矛盾；（2）若甲非第一，則依據(jù)丙的口供，乙第三個(gè)進(jìn)去，進(jìn)行列表處理如右表，與“三人口供僅對(duì)一半”相符。從而可以判定，丙最先進(jìn)入辦公室。這個(gè)問題也可以不列表而用同一律推理。甲的話第一句對(duì)，第二句錯(cuò)，則丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，這個(gè)結(jié)論與丙說的話“半對(duì)半錯(cuò)”不符。因此，有甲的第一句錯(cuò)，第二句對(duì)。即乙第三個(gè)進(jìn)去，丙不是第二個(gè)，自然是第一個(gè)。這個(gè)結(jié)論與乙的話“半對(duì)半錯(cuò)”相符：甲不是第三，丙是第一。并且這個(gè)結(jié)論與丙的話“半對(duì)半錯(cuò)”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整個(gè)思維過程中，我們對(duì)三人的話“半對(duì)半錯(cuò)”進(jìn)行了一一驗(yàn)證，直到都符合題目給定的條件為止。例2從前一個(gè)國家里住著兩種居民，一個(gè)叫寶寶族，他們永遠(yuǎn)說真話；另一個(gè)叫毛毛族，他們永遠(yuǎn)說假話。一個(gè)外地人來到這個(gè)國家，碰見三位居民，他問第一個(gè)人：“請(qǐng)問你是哪個(gè)民族的人？”“匹茲烏圖?！蹦莻€(gè)人回答。外地人聽不懂，就問其他兩個(gè)人：“他說的是什么意思？”第二個(gè)人回答：“他說他是寶寶族的。”第三個(gè)人回答：“他說他是毛毛族的?！闭?qǐng)問，第一個(gè)人說的話是什么意思？第二個(gè)人和第三個(gè)人各屬于哪個(gè)民族？分析（用同一律思路思考）：如果第一個(gè)人是寶寶族的，他說真話，那么他說的是“我是寶寶族的”。如果這個(gè)人是毛毛族的，他說假話，他說的還是“我是寶寶族的”。這就是說，第一個(gè)人不管是什么民族的，那句話的意思都是：“我是寶寶族的”。根據(jù)這一推理，那么第二個(gè)人回答“他說他是寶寶族的”這句話是真的，而從條件可知，說真話的是寶寶族人，因此可以判斷第二個(gè)人是寶寶族人。不管第一個(gè)人是什么民族的，根據(jù)前面推理已知他說的話是“我是寶寶族的”，而第三個(gè)人回答“他說他是毛毛族的”顯然是錯(cuò)的，而說假話的是毛毛族人，因此可以斷定第三個(gè)人是毛毛族人。我們?cè)诜治霰绢}時(shí)，始終保持了思維前后的一致性，這就是同一律思路的具體運(yùn)用?！静幻苈伤悸贰坎幻苈傻男问绞恰凹撞皇欠羌住?。它的基本內(nèi)容是：同一對(duì)象，在同一時(shí)間內(nèi)和同一關(guān)系下，不能具有兩種互相矛盾的性質(zhì)，它是邏輯推理的又一重要規(guī)律，運(yùn)用不矛盾律來推理、思考某些問題的解答，這種思路我們把它叫做不矛盾律思路。例1有三個(gè)和尚，一個(gè)講真話，一個(gè)講假話，另外一個(gè)有時(shí)講真話，有時(shí)講假話。一天，一位智者遇到這三個(gè)和尚，他先問左邊的那個(gè)和尚：“你旁邊的是哪一位？”和尚回答說“講真話的?！彼謫栔虚g的和尚：“你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的?！彼詈髥栍疫叺暮蜕校骸澳闩赃吺悄囊晃?？”答：“講假話的?！备鶕?jù)他們的回答，智者馬上分清了他們，你能分清嗎？【充足理由律思路】充足理由律的形式是：“所以有甲，是因?yàn)橛幸摇?。它的意思是說，任何正確的思想，一定有它的充足理由；任何思想，只有當(dāng)它具有充足的理由時(shí)，這種思想才能被認(rèn)為是正確的。在數(shù)學(xué)中，如果由條正確的，A就是B的正確性的充分理由。因此B的正確性要以A的正確性為基礎(chǔ)，而要使A的正確性得到確認(rèn)，又得為它提出充足的理由，照此類推。這樣，當(dāng)我們要論證某一思想是正確的時(shí)候，常常要引證一系列的理由。以此連鎖引證下去，直到最后的理由——它的正確性已經(jīng)確定，并且得到普遍承認(rèn)的。具體說來有下列三種：（1）明顯的事實(shí)，它可以為人們所直接感知的；（2）公理；（3）科學(xué)的規(guī)律。當(dāng)然在實(shí)際進(jìn)行論證時(shí)，并不是總要引證到最后的理由，數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明過的定理、定律、公式、法則等，都可以作為論證所根據(jù)的理由。充足理由律是進(jìn)行推理的基礎(chǔ)。運(yùn)用充足理由律來思考數(shù)學(xué)問題，我們把它叫做充足理由律思路。例1200米賽跑，張強(qiáng)比李軍快0.2秒，王明的成績(jī)是39.4秒，趙剛的成績(jī)比王明慢0.9秒，但比張強(qiáng)快0.1秒，林林比張強(qiáng)慢3秒，請(qǐng)你給這五人排出名次來。分析（運(yùn)用充足理由律思路思索）：題中有兩種概念。一是成績(jī)好壞，需要進(jìn)行量的計(jì)算；二是快慢關(guān)系推理，先用計(jì)算量進(jìn)行比較推理。抓住“各人跑200米需要的時(shí)間”為比較量。并設(shè)字母A、B、C、D、E來分別表示張強(qiáng)、李軍、王明、趙剛、林林的時(shí)間?！咄趺鞯某煽?jī)是39.4秒，趙剛的成績(jī)比王明慢0.9秒（即C=39.4秒，D=C＋0.9）∴D=39.4+0.9=40.3（秒）又∵趙剛比張強(qiáng)快0.1秒（即D＋0.1＝A）∴A=40.3＋0.1=40.4（秒）（傳遞性）又∵張強(qiáng)比李軍快0.2秒（即A=B-0.2）∴B=A＋0.2=40.4＋0.2=40.6（秒）又∵林林比張強(qiáng)慢3秒（即A=E-0.3）∴E=A＋3=40.4＋3=43.4（秒）由43.4＞40.6＞40.4＞40.3＞39.4即E＞B＞A＞D＞C誰是第一、誰是第二、第三、第四、第五名，不就一目了然了嗎？本題還可以單純用快慢關(guān)系來進(jìn)行判斷?！逜＜B，D＞C，D＜A，E＞A，可得B、E均＞A＞D＞C，∴一、二、三名分別應(yīng)是C、D、A。但第四、五名仍需計(jì)算。由E=A＋3秒，B=A＋0.2秒，可知E＞B，故B是第四，E是第五名。例2填數(shù)使下列豎式成立：分析（運(yùn)用充足理由律思路來探討這兩個(gè)式題）：第（1）題。抓住乘、除法法則和乘除的互逆關(guān)系去思考?！?)()×5=33()∴只要求得33()÷5=()()，就可以得出豎式被乘數(shù)了，現(xiàn)可知33()÷5商的十位得6，故被乘數(shù)的十位應(yīng)是6，個(gè)位是幾呢？再往下看：乘數(shù)35的十位數(shù)字是3，3與被乘數(shù)個(gè)位相乘的積的末尾數(shù)字要是8，顯然只有3與6相乘末尾數(shù)字才能是8，所以被乘數(shù)是66。找到了被乘數(shù)是66以后，其他數(shù)字自然就容易找到了。