新人教版（2024版）七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一章質(zhì)量高階檢測(cè)（附答案解析）

新人教版（2024版）七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一章質(zhì)量高階檢測(cè)姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分第Ⅰ卷閱卷人一、選擇題（每題3分，共30分）得分1．若|a|+a=0則a是（）A．零 B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)或零2．已知a,b為有理數(shù)，且a>0,b<0,a<b，則a,b,?a,?bA．b<?a<a<?b B．?a<a<?b<bC．?a<b<a<?b D．?b<a<?a<b3．如果a表示有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中不正確的是（）A．a(chǎn)的相反數(shù)是?a B．+a和?a一定不相等C．?a不一定是負(fù)數(shù) D．?+a和+4．如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)將數(shù)軸上?6與5兩點(diǎn)間的線段五等分，這四個(gè)等分點(diǎn)位置最靠近原點(diǎn)的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC=1，OA=OB，若點(diǎn)C表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為()A．1+a B．1?a C．a(chǎn)?1 D．?a?16．已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，a+b<0，有以下結(jié)論：①b<0；②b?a>0；③|?a|>?b；④baA．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；②若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)；③若a、b互為相反數(shù)，則ab=-1；④若aA．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④8．小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)如圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有個(gè)．（）A．11 B．9 C．10 D．89．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a、b、?a、?b用“<”連接，正確的是（）A．?b<a<?a<b B．a(chǎn)<?b<?a<bC．a(chǎn)<b<?a<?b D．?b<?a<a<b10．有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2，后則顯示x1①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是1；②若將2，3，6這3個(gè)整數(shù)任意的一個(gè)一個(gè)輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)a，2，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果為k，若k的最大值為2021，那么k的最小值為2019．以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3閱卷人二、填空題（每題3分，共15分）得分11．小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的所有整數(shù)的和是.12．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．例如，代數(shù)式x?2的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)閤+1=x??1，所以x+1的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與?1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．則代數(shù)式x+313．下列說(shuō)法中：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．②非負(fù)有理數(shù)不包括零．③有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的線段就是數(shù)軸．④倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有兩個(gè)．⑤只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．⑥符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中錯(cuò)誤的有（填序號(hào)）．14．在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是?9和6，點(diǎn)C為A、B之間一點(diǎn)（不與A、B重合），以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，且AB=1，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．15．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．閱卷人三、解答題（共3題，共24分）得分16．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17，227，0.6，自然數(shù)集：{……}；正有理數(shù)集：{……}；負(fù)有理數(shù)集：{……}；非負(fù)數(shù)集：{……}；整數(shù)集：{……}；非負(fù)整數(shù)集：{……}；分?jǐn)?shù)集：{……}；17．設(shè)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，記為Aa，Bb，將a?b稱為點(diǎn)A，B的對(duì)稱指標(biāo)，記為μA,B，即μA,B=（1）點(diǎn)A1，B?1，C?3①μA,B=__________，②若μC,D=1，則（2）點(diǎn)E?5，Mm，Nn在數(shù)軸上，m<n①當(dāng)m=1時(shí)，μE,MN②當(dāng)線段MN在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出μE,MN18．已知在紙面上有一個(gè)數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若表示?2的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合，則表示1的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；（2）若表示1的點(diǎn)與表示?3的點(diǎn)重合，回答下列問(wèn)題：①表示3的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為10，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)多少？閱卷人四、綜合題（共5題，共51分）得分19．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a、點(diǎn)B表示數(shù)b，a、b滿足|a-30|+(b+6)2=0.點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)。（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，線段AB的長(zhǎng)為。（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC=2BC，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為。（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？20．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是[A，例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是[A，B]的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是[A，如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為?7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2.（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是-3，6.5，11，其中是[M，N]美好點(diǎn)的是；寫出[N，（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？21．如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于AB兩地之間且距A地2km，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)5km的速度向B地勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來(lái)的速度返回.到達(dá)A地停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(小時(shí)).小明的位置為點(diǎn)P、若以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從A到B為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，解答下列各問(wèn)：（1）指出點(diǎn)A所表示的有理數(shù)；（2）求t=0.5時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)；（3）當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t值；（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用含t的代數(shù)式表示)；（5）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的有理數(shù).22．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(?1，?4)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（），B→C（），C→(+1，?2)；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2，+2)，(+2，?1)，(?2，+3)，(?1，?2)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A(3?a，b?4)，M→N(5?a，b?2)，則N→A應(yīng)記為什么？23．我們知道，一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離就是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。那么任意兩個(gè)數(shù)與它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離又有什么關(guān)系呢？（1）如圖所示，-3，-1，2，4在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C，D。則①點(diǎn)A與原點(diǎn)之間的距離為；②A，B兩點(diǎn)之間的距離為；③B，C兩點(diǎn)之間的距離為；④C，D兩點(diǎn)之間的距離為。你的結(jié)論：如果兩個(gè)數(shù)m，n在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，N，那么M與N兩點(diǎn)之間的距離表示為。（用含m，n的式子表示）（2）利用（1）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：已知數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)x，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)3，且P與Q之間的距離是8，求x的值。

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，∴b＜0，故①正確；②∵a＞0，b＜0，∴b?a＜0，故②錯(cuò)誤；③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，∴|?a|＜?b，故③錯(cuò)誤；④ba<?1，故綜上可得①④正確.故答案為：A.【分析】根據(jù)a＋b＜0和a在坐標(biāo)軸的位置，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0，①②正確；

當(dāng)a=b=0時(shí)，a、b互為相反數(shù)，但ab無(wú)意義，③錯(cuò)誤；

當(dāng)ab=?1時(shí)，a=?b，故a、b互為相反數(shù)，④正確.

8．【答案】B【解析】【解答】解：∵左邊墨跡的范圍是大于?6.3小于?1，右邊墨跡的范圍是大于0小于4.15，

∴墨跡蓋住的整數(shù)為：?6，?5，?4，?3，?2，1，2，3，4，

綜上所述，墨跡蓋住的整數(shù)共9個(gè).故答案為：B.【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征得到左邊墨跡的范圍是大于?6.3小于?1，右邊墨跡的范圍是大于0小于4.15，進(jìn)而根據(jù)整數(shù)的定義，即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：

-1<a<0<1<b

則0<-a<1，-b<-1

則?b<a<?a<b故答案為：A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系即可求出答案.10．【答案】B11．【答案】?4【解析】【解答】解：由圖可知，左邊蓋住的整數(shù)是?2，?3，?4，?5；右邊蓋住的整數(shù)是1，2，3，4；所以他們的和是?2?3?4?5+1+2+3+4=?4，故答案為：?4.【分析】根據(jù)題中已知的數(shù)軸可知：左邊蓋住的整數(shù)是?2，?3，?4，?5；右邊蓋住的整數(shù)是1，2，3，4；再求和即可.12．【答案】813．【答案】②③⑤⑥14．【答案】?1或?215．【答案】25【解析】【解答】解：∵原式的值為x與1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距離之和，

∴當(dāng)5≤x≤6時(shí)，原式值最小，

∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.

故答案為：25.

【分析】因?yàn)樵降闹禐閤與1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距離之和，從最中間開始計(jì)算距離時(shí)，距離之和是最小的，即5≤x≤6時(shí)，原式值最小，代入x=5計(jì)算即可.16．【答案】解：自然數(shù)集：{+26，0…}；正有理數(shù)集：{+26，227負(fù)有理數(shù)集：{-8，-4.8，-17，一58非負(fù)數(shù)集：{+26，0，π，227整數(shù)集：{+26，0，-8，-17…}非負(fù)整數(shù)集：{+26，0…}分?jǐn)?shù)集：{-4.8，27，0.6，-5【解析】【分析】根據(jù)自然數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)、整數(shù)、非負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義，分別判斷填入相應(yīng)的集合，即可得出答案.17．【答案】（1）①0，2；②±2或±4（2）①4；②μE,MN的最小值為0，此時(shí)m=1或?5．18．【答案】（1）?1（2）①?5；②?6，419．【答案】（1）30；﹣6；36（2）6或﹣42（3）解：①當(dāng)點(diǎn)Q未出發(fā)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)t×1=4，所以t=4；②點(diǎn)P用了6秒移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P后面，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)3(t﹣6)=t﹣4，所以t=7；③點(diǎn)P用了6秒移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P前面，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)3(t﹣6)=t+4，所以t=11；所以t=4或t=7或t=11?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b表示的數(shù)，然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B表示在數(shù)軸上，容易求出線段AB的長(zhǎng)；

（2）分兩種情況討論：①若點(diǎn)C在線段AB上，則點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)，此時(shí)BC=13AB=12，易得點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為6；②若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，此時(shí)BC=AB=36，易得點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-42.

（3）先求出t秒后點(diǎn)P、Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是t、3（t-3），然后分三種情況分別列出方程解出t的值即可：①當(dāng)點(diǎn)Q未出發(fā)（0＜t≤6）時(shí)，P、Q之間的距離即為點(diǎn)P移動(dòng)的距離；②點(diǎn)p用了6秒移動(dòng)到O點(diǎn)（t＞6）時(shí)，點(diǎn)Q才開始從B點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)比點(diǎn)P表示的數(shù)小4；③20．【答案】（1）G；-4或-16（2）解：第一情況：當(dāng)P為[M，∵M(jìn)P=2PN，MN=2?(?7)=9，∴PN=3，∴t=3第二種情況，當(dāng)P為[N，∵2PM=PN，MN=2?(?7)=9，∴PN=6，∴t=6第三種情況，P為[N，∵PN=2PM=2MN，MN=2?(?7)=9，∴PN=18，∴t=18綜上所述，t的值為：1.5或3或9.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得∶EM=(?3)?(?7)=4，此時(shí)EM≠2EN，故點(diǎn)E不是[MFM=6.此時(shí)FM≠2FN，故點(diǎn)F不是[MGM=11?(?7)=18，此時(shí)GM=2GN，故點(diǎn)G是[M故答案為：G；設(shè)點(diǎn)H所表示的數(shù)是x，則HM=|x+7|，∵點(diǎn)H為[N，∴HN=2HM，∴|x?2|=2|x+7|，解得：x=?4或?16；故答案為：-4或-16；【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件；結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化；

（2）P點(diǎn)恰好是M和N的美好點(diǎn)，分類討論：第一情況：當(dāng)P為[M，N]的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間；第二種情況，當(dāng)P為[N，21．【答案】（1）因?yàn)锳C=2km，且1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，所以點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是?2.（2）5×0.5?2=2.5?2=0.5所以t=0.5時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0.5.（3）①當(dāng)小明去時(shí)在C點(diǎn)的左邊時(shí)，(2?1)÷5=1÷5=0.2②當(dāng)小明去時(shí)在C點(diǎn)的右邊時(shí)，(2+1)÷5=3÷5=0.6③當(dāng)小明返回在C點(diǎn)的右邊時(shí)，(10?3)÷5=7÷5=1.4④當(dāng)小明返回在C點(diǎn)的左邊時(shí)，(10?1)÷5=9÷5=1.8答：當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8（4）①小明從A地到B地時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米.②(5?1)÷2=4÷2=2所以小明從B地到A地時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是：5?5(t?1)=10?5t(千米)所以在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米或10?5t千米.（5）因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米或10?5t千米，所以點(diǎn)P表示的有理數(shù)是5t?2或8?5t.【解析】【分析】（1）由題意可得AC=2km且C為坐標(biāo)原點(diǎn)，據(jù)此可得店A表示的有理數(shù)；

（2）由題意可得：點(diǎn)P表示的數(shù)為5×0.5-2，計(jì)算即可；

（3）分小明去時(shí)在C點(diǎn)的左邊；小明去時(shí)在C點(diǎn)的右邊；小明返回在C點(diǎn)的右邊；小明返回在C點(diǎn)的左邊，4種情況進(jìn)行解答；

（4）根據(jù)題意，分兩種情況：①小明從A地到B地時(shí)，②小明從B地到A地時(shí)，然后分類討論，求出點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的距離；

（5）利用點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離減去2就可得到點(diǎn)P表示的有理數(shù).22．【答案】（1）（+3，+4）；（+2，0）；D（2）解：由這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2，+2)，(+2，?1)，(?2，