新人教版（2024版）七年級上學期數學第一章質量高階檢測（附答案解析）

新人教版（2024版）七年級上學期數學第一章質量高階檢測姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分第Ⅰ卷閱卷人一、選擇題（每題3分，共30分）得分1．若|a|+a=0則a是（）A．零 B．負數 C．非負數 D．負數或零2．已知a,b為有理數，且a>0,b<0,a<b，則a,b,?a,?bA．b<?a<a<?b B．?a<a<?b<bC．?a<b<a<?b D．?b<a<?a<b3．如果a表示有理數，那么下列說法中不正確的是（）A．a的相反數是?a B．+a和?a一定不相等C．?a不一定是負數 D．?+a和+4．如圖，A，B，C，D四個點將數軸上?6與5兩點間的線段五等分，這四個等分點位置最靠近原點的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．點O、A、B、C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，AC=1，OA=OB，若點C表示的數為a，則點B所表示的數為()A．1+a B．1?a C．a?1 D．?a?16．已知a，b是有理數，若a在數軸上的對應點的位置如圖所示，a+b<0，有以下結論：①b<0；②b?a>0；③|?a|>?b；④baA．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．下列說法：①若a、b互為相反數，則a+b=0；②若a+b=0，則a、b互為相反數；③若a、b互為相反數，則ab=-1；④若aA．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④8．小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數軸上，根據如圖的數值，判斷墨跡蓋住的整數共有個．（）A．11 B．9 C．10 D．89．a、b兩數在數軸上的位置如圖所示，將a、b、?a、?b用“<”連接，正確的是（）A．?b<a<?a<b B．a<?b<?a<bC．a<b<?a<?b D．?b<?a<a<b10．有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數x1，只顯示不運算，接著再輸入整數x2，后則顯示x1①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結果是1；②若將2，3，6這3個整數任意的一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是4；③若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數a，2，b，全部輸入完畢后顯示的最后結果為k，若k的最大值為2021，那么k的最小值為2019．以上說法正確的個數有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3閱卷人二、填空題（每題3分，共15分）得分11．小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的所有整數的和是.12．我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合是解決數學問題的重要思想方法．例如，代數式x?2的幾何意義是數軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離：因為x+1=x??1，所以x+1的幾何意義就是數軸上x所對應的點與?1所對應的點之間的距離．則代數式x+313．下列說法中：①一個有理數不是整數就是分數．②非負有理數不包括零．③有原點、正方向和單位長度的線段就是數軸．④倒數等于它本身的數只有兩個．⑤只有負數的絕對值等于它的相反數．⑥符號相反的兩個數互為相反數，其中錯誤的有（填序號）．14．在一條可以折疊的數軸上，A和B表示的數分別是?9和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數軸向右對折，且AB=1，則C點表示的數是．15．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．閱卷人三、解答題（共3題，共24分）得分16．把下列各數分別填入相應的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17，227，0.6，自然數集：{……}；正有理數集：{……}；負有理數集：{……}；非負數集：{……}；整數集：{……}；非負整數集：{……}；分數集：{……}；17．設有理數a，b在數軸上所對應的點為A，B，記為Aa，Bb，將a?b稱為點A，B的對稱指標，記為μA,B，即μA,B=（1）點A1，B?1，C?3①μA,B=__________，②若μC,D=1，則（2）點E?5，Mm，Nn在數軸上，m<n①當m=1時，μE,MN②當線段MN在數軸上運動時，直接寫出μE,MN18．已知在紙面上有一個數軸（如圖），折疊紙面．（1）若表示?2的點與表示2的點重合，則表示1的點與表示______的點重合；（2）若表示1的點與表示?3的點重合，回答下列問題：①表示3的點與表示______的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為10，（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數多少？閱卷人四、綜合題（共5題，共51分）得分19．如圖，在數軸上點A表示的數a、點B表示數b，a、b滿足|a-30|+(b+6)2=0.點O是數軸原點。（1）點A表示的數為，點B表示的數為，線段AB的長為。（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數軸上找一點C，使AC=2BC，則點C在數軸上表示的數為。（3）現有動點P、Q都從B點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移動到O點時，點Q才從B點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達A點時，點Q就停止移動，設點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時，P、Q兩點相距4個單位長度？20．定義：若A，B，C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是[A，例如；如圖1，點A表示的數為?1，點B表示的數為2，表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是[A，B]的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是[A，如圖2，M，N為數軸上兩點，點M所表示的數為?7，點N所表示的數為2.（1）點E，F，G表示的數分別是-3，6.5，11，其中是[M，N]美好點的是；寫出[N，（2）現有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動.當t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？21．如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于AB兩地之間且距A地2km，小明同學騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動，當到達B地后立即以原來的速度返回.到達A地停止運動，設運動時間為t(小時).小明的位置為點P、若以點C為坐標原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示1km，解答下列各問：（1）指出點A所表示的有理數；（2）求t=0.5時，點P表示的有理數；（3）當小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值；（4）在整個運動過程中，求點P與點A的距離(用含t的代數式表示)；（5）用含t的代數式表示點P表示的有理數.22．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(?1，?4)，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．（1）圖中A→C（），B→C（），C→(+1，?2)；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2，+2)，(+2，?1)，(?2，+3)，(?1，?2)，請在圖中標出P的位置；（3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A(3?a，b?4)，M→N(5?a，b?2)，則N→A應記為什么？23．我們知道，一個數在數軸上所對應的點與原點之間的距離就是這個數的絕對值。那么任意兩個數與它們在數軸上所對應的點之間的距離又有什么關系呢？（1）如圖所示，-3，-1，2，4在數軸上分別對應點A，B，C，D。則①點A與原點之間的距離為；②A，B兩點之間的距離為；③B，C兩點之間的距離為；④C，D兩點之間的距離為。你的結論：如果兩個數m，n在數軸上分別對應點M，N，那么M與N兩點之間的距離表示為。（用含m，n的式子表示）（2）利用（1）的結論解決下列問題：已知數軸上點P對應x，點Q對應3，且P與Q之間的距離是8，求x的值。

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，∴b＜0，故①正確；②∵a＞0，b＜0，∴b?a＜0，故②錯誤；③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，∴|?a|＜?b，故③錯誤；④ba<?1，故綜上可得①④正確.故答案為：A.【分析】根據a＋b＜0和a在坐標軸的位置，結合各選項進行判斷即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：互為相反數的兩個數相加為0，①②正確；

當a=b=0時，a、b互為相反數，但ab無意義，③錯誤；

當ab=?1時，a=?b，故a、b互為相反數，④正確.

8．【答案】B【解析】【解答】解：∵左邊墨跡的范圍是大于?6.3小于?1，右邊墨跡的范圍是大于0小于4.15，

∴墨跡蓋住的整數為：?6，?5，?4，?3，?2，1，2，3，4，

綜上所述，墨跡蓋住的整數共9個.故答案為：B.【分析】根據數軸的特征得到左邊墨跡的范圍是大于?6.3小于?1，右邊墨跡的范圍是大于0小于4.15，進而根據整數的定義，即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：由數軸可知：

-1<a<0<1<b

則0<-a<1，-b<-1

則?b<a<?a<b故答案為：A【分析】根據數軸上點的位置關系即可求出答案.10．【答案】B11．【答案】?4【解析】【解答】解：由圖可知，左邊蓋住的整數是?2，?3，?4，?5；右邊蓋住的整數是1，2，3，4；所以他們的和是?2?3?4?5+1+2+3+4=?4，故答案為：?4.【分析】根據題中已知的數軸可知：左邊蓋住的整數是?2，?3，?4，?5；右邊蓋住的整數是1，2，3，4；再求和即可.12．【答案】813．【答案】②③⑤⑥14．【答案】?1或?215．【答案】25【解析】【解答】解：∵原式的值為x與1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距離之和，

∴當5≤x≤6時，原式值最小，

∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.

故答案為：25.

【分析】因為原式的值為x與1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距離之和，從最中間開始計算距離時，距離之和是最小的，即5≤x≤6時，原式值最小，代入x=5計算即可.16．【答案】解：自然數集：{+26，0…}；正有理數集：{+26，227負有理數集：{-8，-4.8，-17，一58非負數集：{+26，0，π，227整數集：{+26，0，-8，-17…}非負整數集：{+26，0…}分數集：{-4.8，27，0.6，-5【解析】【分析】根據自然數、正有理數、負有理數、非負數、整數、非負整數、分數的定義，分別判斷填入相應的集合，即可得出答案.17．【答案】（1）①0，2；②±2或±4（2）①4；②μE,MN的最小值為0，此時m=1或?5．18．【答案】（1）?1（2）①?5；②?6，419．【答案】（1）30；﹣6；36（2）6或﹣42（3）解：①當點Q未出發(fā)，P、Q兩點相距4個單位長度，此時t×1=4，所以t=4；②點P用了6秒移動到O點時，點Q才從B點出發(fā)。當點Q在點P后面，P、Q兩點相距4個單位長度，此時3(t﹣6)=t﹣4，所以t=7；③點P用了6秒移動到O點時，點Q才從B點出發(fā)。當點Q在點P前面，P、Q兩點相距4個單位長度，此時3(t﹣6)=t+4，所以t=11；所以t=4或t=7或t=11。【解析】【分析】（1）根據非負數的性質求出a、b表示的數，然后將點A和點B表示在數軸上，容易求出線段AB的長；

（2）分兩種情況討論：①若點C在線段AB上，則點C為線段AB的三等分點，此時BC=13AB=12，易得點C在數軸上表示的數為6；②若點C在線段AB的延長線上，則點B為線段AC的中點，此時BC=AB=36，易得點C在數軸上表示的數為-42.

（3）先求出t秒后點P、Q所對應的數分別是t、3（t-3），然后分三種情況分別列出方程解出t的值即可：①當點Q未出發(fā)（0＜t≤6）時，P、Q之間的距離即為點P移動的距離；②點p用了6秒移動到O點（t＞6）時，點Q才開始從B點出發(fā)。當點Q在點P的后面時，點Q表示的數比點P表示的數小4；③20．【答案】（1）G；-4或-16（2）解：第一情況：當P為[M，∵MP=2PN，MN=2?(?7)=9，∴PN=3，∴t=3第二種情況，當P為[N，∵2PM=PN，MN=2?(?7)=9，∴PN=6，∴t=6第三種情況，P為[N，∵PN=2PM=2MN，MN=2?(?7)=9，∴PN=18，∴t=18綜上所述，t的值為：1.5或3或9.【解析】【解答】解：（1）根據題意得∶EM=(?3)?(?7)=4，此時EM≠2EN，故點E不是[MFM=6.此時FM≠2FN，故點F不是[MGM=11?(?7)=18，此時GM=2GN，故點G是[M故答案為：G；設點H所表示的數是x，則HM=|x+7|，∵點H為[N，∴HN=2HM，∴|x?2|=2|x+7|，解得：x=?4或?16；故答案為：-4或-16；【分析】（1）根據美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F，G到點M，N的距離，只有點G符合條件；結合圖2，根據美好點的定義，在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化；

（2）P點恰好是M和N的美好點，分類討論：第一情況：當P為[M，N]的美好點，點P在M，N之間；第二種情況，當P為[N，21．【答案】（1）因為AC=2km，且1個單位長度表示1km，所以點A所表示的有理數是?2.（2）5×0.5?2=2.5?2=0.5所以t=0.5時點P表示的有理數是0.5.（3）①當小明去時在C點的左邊時，(2?1)÷5=1÷5=0.2②當小明去時在C點的右邊時，(2+1)÷5=3÷5=0.6③當小明返回在C點的右邊時，(10?3)÷5=7÷5=1.4④當小明返回在C點的左邊時，(10?1)÷5=9÷5=1.8答：當小明距離C地1km時，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8（4）①小明從A地到B地時，點P與點A的距離是5t千米.②(5?1)÷2=4÷2=2所以小明從B地到A地時，點P與點A的距離是：5?5(t?1)=10?5t(千米)所以在整個運動過程中，求點P與點A的距離是5t千米或10?5t千米.（5）因為點P與點A的距離是5t千米或10?5t千米，所以點P表示的有理數是5t?2或8?5t.【解析】【分析】（1）由題意可得AC=2km且C為坐標原點，據此可得店A表示的有理數；

（2）由題意可得：點P表示的數為5×0.5-2，計算即可；

（3）分小明去時在C點的左邊；小明去時在C點的右邊；小明返回在C點的右邊；小明返回在C點的左邊，4種情況進行解答；

（4）根據題意，分兩種情況：①小明從A地到B地時，②小明從B地到A地時，然后分類討論，求出點P與點A之間的距離；

（5）利用點P與點A的距離減去2就可得到點P表示的有理數.22．【答案】（1）（+3，+4）；（+2，0）；D（2）解：由這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2，+2)，(+2，?1)，(?2，