2024年秋季新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件 第三章 代數(shù)式 3.1列代數(shù)式表式數(shù)量關(guān)系（第3課時反比例關(guān)系）

第三章

代數(shù)式

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（反比例）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析課堂總結(jié)任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入判斷下面題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。（1）一輛汽車以同樣的速度前行，行駛的路程和時間如下表。時間/時12345…路程/km60120180240300…＝速度（一定）路程時間行駛的路程和時間成正比例關(guān)系。行駛的路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。判斷下面題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。（2）購買同樣的水果，購買數(shù)量和總價如下表。購買數(shù)量和總價成正比例關(guān)系。數(shù)量/kg12345…總價/元2.557.51012.5…＝單價（一定）總價數(shù)量購買數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量。任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入判斷下面題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。（3）李叔叔加工一種零件，加工時間和零件數(shù)量的關(guān)系如下表。加工時間和零件數(shù)量成正比例關(guān)系。＝工作效率（一定）零件數(shù)量加工時間加工時間/時12345…零件數(shù)量/個50100150200250…50÷1＝100÷2＝150÷3＝…＝250÷5＝50加工時間和零件數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入任務(wù)一

復(fù)習(xí)導(dǎo)入判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法是什么？判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量看兩種量的比值是否一定。把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務(wù)二師生互動，合作探究任務(wù)二師生互動，合作探究把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。（1）表中有哪兩種量？（2）水的高度是否隨著容器的底面積的變化而變化？怎樣變化的？（3）表中相對應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個乘積表示什么？一定嗎？容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務(wù)二師生互動，合作探究（1）表中有哪兩種量？容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…容器的底面積和水的高度任務(wù)二師生互動，合作探究（2）水的高度是否隨著容器的底面積的變化而變化？怎樣變化的？從左往右：從右往左：底面積變大高度變小底面積變小高度變大水的高度是隨著容器的底面積的變化而變化的，水的高度和容器的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務(wù)二師生互動，合作探究（3）表中相對應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個乘積表示什么？一定嗎？30×10＝20×15＝15×20＝…＝300容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積（一定）水的體積與容器的底面積、水的高度有什么關(guān)系呢？你能用式子表示出這個關(guān)系嗎？任務(wù)二師生互動，合作探究30×10＝20×15＝15×20＝…＝300容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積（一定）底面積×高＝水的體積（一定）（3）表中相對應(yīng)的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個乘積表示什么？一定嗎？任務(wù)二師生互動，合作探究兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…結(jié)合例題說說，什么是成反比例的量？哪兩種量成反比例關(guān)系？水的高度與容器的底面積是成反比例的量，水的高度與容器的底面積成反比例關(guān)系。任務(wù)二師生互動，合作探究如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），你能寫出反比例關(guān)系的表達(dá)式嗎？xy＝k（一定）（1）如果總價一定，單價與數(shù)量成反比例關(guān)系。（2）如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關(guān)系。（3）如果汽車行駛的路程一定，速度與時間成反比例關(guān)系。

……成反比例關(guān)系的兩種量有什么特點？你能舉出生活中成反比例關(guān)系的例子嗎？任務(wù)二師生互動，合作探究成反比例關(guān)系的兩種量的特點：（1）兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。任務(wù)三：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。（3）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。分析（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系。（3）和一定，不是乘積一定，種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系。任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法：判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量看兩種量的乘積是否一定乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系乘積不一定，兩種量不成反比例關(guān)系小組討論正比例和反比例的相同點和不同點。把表格補(bǔ)充完整。任務(wù)四：課堂小結(jié)，形成體系都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；變化方向相同，一種量增大（減小）