2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.3.2 古算術(shù)“盈不足”問題

3一元一次方程的應(yīng)用第2課時古算術(shù)“盈不足”問題1．經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立一元一次方程模型，從而解決實際問題的過程，掌握方程的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。2．經(jīng)歷運用一元一次方程描述實際問題的過程，建立初步的方程思想，發(fā)展抽象思維。3．學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決“盈不足”問題，發(fā)展應(yīng)用意識，形成解決“盈不足”問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。重點難點應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？舊知回顧1．審——通過審題找出等量關(guān)系；2．設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱；3．列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；4．解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解)；5．檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際；6．答——注意單位名稱數(shù)學(xué)史導(dǎo)入《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右，是古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用。我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起買物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問人數(shù)、物品價格各是多少？”本題考查了列一元一次方程，審清題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。問題導(dǎo)入同學(xué)們課間操排隊，如果每排站6名同學(xué)，就缺2名同學(xué)；如果每排站5名同學(xué)，則剩下3名同學(xué)。那么有多少同學(xué)，站成幾排？情境導(dǎo)入請同學(xué)們閱讀教材149－150頁，思考并完成下面問題：1．《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題的問題中有哪些已知量和未知量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？已知量：每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢；未知量：人數(shù)和物品價格；人數(shù)×每人出8錢－3錢＝物品價格＝人數(shù)×每人出7錢＋4錢2．將教材149頁(2)(3)補充完整。(2)x；8x；7x；8x－3；7x＋4

(3)8x－3＝7x＋4；7；7；533．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少名學(xué)生？解：設(shè)圖書有y本。①需要表示的量是什么？(學(xué)生總數(shù))②如何表示？(學(xué)生總數(shù)＝分出書的總數(shù)÷每人分到的本數(shù))③如果每人分3本，則剩余20本，共分出_________本，每人分3本，學(xué)生總數(shù)為_________；④如果每人分4本，則還缺25本，共分出_________本，每人分4本，學(xué)生總數(shù)為_________；⑤這個班的學(xué)生總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子相等，列方程為___________________。(y－20)(y＋25)《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短。引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長幾何？”(尺、寸是長度單位，1尺＝10寸)意思是：現(xiàn)有一根長木，不知道其長短。用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4．5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺。問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為(

)A．x＋4．5＝2(x－1)

B．x＋4．5＝2(x＋1)C．x－4．5＝2(x＋1)D．x－4．5＝2(x－1)A小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點：“盈不足”問題(重難點)1．題目特點：一般未知數(shù)有兩個，等量關(guān)系也有兩個。2．解題思路：用其中一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，用另一個等量關(guān)系列方程。3．《九章算術(shù)》給出的算法：人數(shù)＝兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差；物價＝每人出的較多錢數(shù)×人數(shù)－剩余錢數(shù)；物價＝每人出的較少錢數(shù)×人數(shù)＋不足錢數(shù)?！绢}型一】古代問題中的“盈不足”例1：《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”大意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺。問繩長和井深各多少尺？假設(shè)繩長為x尺，則可列方程為(

)A例2：我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空?！痹娭泻竺鎯删涞囊馑际牵喝绻婚g客房住7人，那么有6人無房可??；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，則可列方程為(

)A．7x－6＝8x－1

B．7x－6＝8(x－1)

C．7x＋6＝8x－1

D．7x＋6＝8(x－1)D例3：某班學(xué)生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若計劃分x組，則可列方程為(

)A．7x＋2＝8x－4B．7x－2＝8x＋4C．7x＋2＝8x＋4D．7x－2＝8x－4【題型二】現(xiàn)代問題中的“盈不足”A例4：某校組織七年級學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位。求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)。解：設(shè)每輛車能乘坐x人，根據(jù)題意，得4x＋30＝5x－10，解得x＝40，故4x＋30＝190。答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？