2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 有理數(shù)及其運算 2 有理數(shù)的加減運算 第4課時 有理數(shù)的加減混合運算

北師大版·七年級上冊第4課時有理數(shù)的加減混合運算復(fù)習(xí)導(dǎo)入讀一讀下面的兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？①(-7)+(+2)

②(-17)-8“+”有時候讀“加”，有時候讀“正”；“-”有時候讀“減”，有時候讀“負(fù)”?；仡櫽欣頂?shù)加法和減法的運算法則，計算出上面兩個算式的結(jié)果。①(-7)+(+2)

=-(7-2)

=-5(異號兩數(shù)相加)(取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減較小的絕對值)=-(17+8)

②(-17)-8=(-17)+(-8)

=-25(減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù))(同號兩數(shù)相加)(取相同的符號，并把絕對值相加)有理數(shù)的加減混合運算探究點1小學(xué)時，我們便學(xué)過加法和減法是____運算,同級運算按________的順序計算。在有理數(shù)的運算中，這一運算順序同樣適用。從左到右同級

解：（1）(異號兩數(shù)的加法運算法則)(減法法則)(同號兩數(shù)的加法運算法則)

(異號兩數(shù)的加法運算法則)(減法法則)通過剛才的計算，我們可以得到有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算?？偨Y(jié)a+b-

c=a+b+(-

c)練一練計算：(1)22.3-(-15.7)-12.5解：(1)22.3-(-15.7)-12.5=22.3+15.7-12.5=38-12.5=25.5

(2)有理數(shù)的加減混合運算，可以根據(jù)運算順序從左往右依次計算，其中每兩個數(shù)間的運算根據(jù)加法或減法的法則進(jìn)行。有理數(shù)加減混合運算中的簡便運算探究點2例2

一架飛機進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化情況如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km記作+4.5km-3.2km+1.1km-1.4km

對于該問題，下面列出了兩個不同的算式，這兩個算式正確嗎？問題1①4.5-3.2+1.1-1.4②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)兩個算式均正確。算式①中把上升理解為加，下降理解為減，然后列式。算式②中先用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示出上升和下降的量，然后列式求和。高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km記作+4.5km-3.2km+1.1km-1.4km

對上面的兩個算式進(jìn)行計算，它們的結(jié)果相等嗎？問題2①4.5-3.2+1.1-1.4②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=

1.3+1.1-1.4=

2.4-1.4=

1(km)=

1.3+1.1+(-1.4)=

2.4+(-1.4)=

1(km)它們的結(jié)果相等。

比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題34.5-3.2+1.1-1.44.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)省略括號及前面的加號4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+1.1-3.2-1.4=5.6-4.6=1可運用加法運算律簡化運算例3

計算：

解：(1)=(-1)+(-15)=-16(統(tǒng)一為加法)(加法交換律)(加法結(jié)合律)例3

計算：

(寫成省略括號及前面加號的形式)解：思考例題中的兩個算式還可以怎么計算?①兩個式子均可以不運用加法運算律，按照同級運算從左到右的順序逐步計算；②(2)中兩個分?jǐn)?shù)的分母都比較簡單，可以將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后再進(jìn)行計算。有理數(shù)加減混合運算的一般步驟：①將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算﹔②把算式改寫成省略括號及前面加號的形式(可選)；③結(jié)合算式中各加數(shù)的特征選擇是否運用加法的運算律簡化運算；

④按有理數(shù)加法法則計算出最終結(jié)果。簡便運算的技巧及注意事項：①相加得整的可先相加；②同分母(或易通分)的可先相加；③互為相反數(shù)的可先相加；④正數(shù)，負(fù)數(shù)可分別相加。練一練1.把17-(-32)-23統(tǒng)一成加法運算正確的是()A.

17+32+23D.

17-(-32)-(+23)B.

-17+(-32)+(-23)C.

17+32+(-23)C【課本P41隨堂練習(xí)】2.計算：（1）33.1-(-22.9)+(-10.5)；（2）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；

解：（1）33.1-(-22.9)+(-10.5)=33.1+22.9-10.5=56-10.5=45.5（2）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)=-8-9+15+12=-17+27=10

例下表是某年某市某加油站92號汽油價格的調(diào)整情況(正號表示比前一次上漲，負(fù)號表示比前一次下降)。與上一年年底相比，11月9日該加油站92號汽油價格是上漲了還是下降了？變化了多少元？時間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價格變化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480解：–140+290+400+600–220+300–190+480=(–140–220–190)+(290+400+600+300+480)=–550+2070=1520(元/t)答：與上一年年底相比，11月9日該加油站92號汽油價格是上漲了，上漲了1520元/t。時間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價格變化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480練一練【課本P44習(xí)題2.2第4題】1．某只股票一星期的漲跌情況見下表（正號表示價格比前一天上漲，負(fù)號表示價格比前一天下跌；股市周末不開盤，股價無變化)：星期一二三四五漲跌情況/元+4.18-3.24+0.25-1.73+1.46該只股票星期五的價格與上星期五相比情況如何？解：4.18+(-3.24)+0.25+(-1.73)+1.46=0.92(元)答：該只股票星期五的價格與上星期五相比上漲0.92元。隨堂練習(xí)1.不改變原式的值，把7-(+6)-(-3)+(-5)寫成省略括號和加號的形式為

()A.7-6+3-5B.7-6-3+5C.

-7-6+3-5D.

-7+6+3-5A2.計算2-(-5)+(-8)的結(jié)果是

()A.-1B.1C.-5D.

5A3.如果以海平面為基準(zhǔn)，海平面以上記為正，海平面以下記為負(fù)，一艘潛艇從海平面開始，先下沉15m，再下沉10m，然后上浮7m，此時潛艇的位置可記作______。-18m4.計算：(1)23-17+(-16)-(-8)

解：原式=23-17-16+8=-2解：原式=1+(-2)=-1解：原式5.某農(nóng)戶準(zhǔn)備出售10袋大米，稱得質(zhì)量(單位：kg)如下：182，180，175，173，182，185，183，181，180，183。(1)以180kg作為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，可用正數(shù)、負(fù)數(shù)或0表示這10袋大米的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(單位:kg)分別為+2，0，_____，_____，+2，+5，+3，+1，0，+3。(2)這10袋大米的總質(zhì)量是多少千克?-5-7解：180×10+(2+0-5-7+2+5+3+1