2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第三章 整式及其加減 1 代數(shù)式 第3課時(shí) 整式

第3課時(shí)

整式北師大版·七年級(jí)上冊(cè)情境引入某學(xué)校的操場(chǎng)如圖所示，由一個(gè)長方形和兩個(gè)半圓組成。(1)兩個(gè)半圓的面積和是多少？(2)整個(gè)操場(chǎng)的面積是多少？

這兩個(gè)代數(shù)式之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？整式的相關(guān)概念探究點(diǎn)

一個(gè)組合柜如圖①所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個(gè)獨(dú)立的小柜子(如圖②)，柜門由5個(gè)完全相同的長方形組成。問題1圖①圖②(1)若要在5個(gè)柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?5a5a縱向要貼____根裝飾條長度為______________。總長度：____________。1010×b=10b5a+5a+10b(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計(jì))?噴漆的面積是5ab。(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖①)，則整個(gè)柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計(jì))?整個(gè)柜子的容積是5abc。圖①

觀察代數(shù)式5ab，5abc，3v，6p。它們是數(shù)與字母通過什么運(yùn)算構(gòu)成的？問題25ab=5·a·b3v=3·v5abc=5·a·b·c6p=6·p乘法運(yùn)算都是數(shù)與字母的乘積Ⅰ.單項(xiàng)式及其相關(guān)概念像5ab，5abc，3v，6p等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.為什么？

(1)上面5ab，5abc，3v，6p都是數(shù)與字母的乘積，其中數(shù)也是數(shù)字因數(shù)，指出5ab，3v的數(shù)字因數(shù)分別是什么？問題3分別是5，3單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。5ab(2)

5ab，3v中各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么？3v指數(shù)是1指數(shù)是1指數(shù)是1所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：①ab這樣的代數(shù)式，可視為1與ab的積，是單項(xiàng)式；

③作為單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。如10的次數(shù)是0。

__________系數(shù)次數(shù)

4Ⅱ.多項(xiàng)式、整式及其相關(guān)概念

說一說下面的兩個(gè)式子中被圈住的部分是不是單項(xiàng)式？這些被圈住的式子與原來的兩個(gè)式子分別是什么關(guān)系?問題45a+5a+10b10x+5y單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式這些被圈住的單項(xiàng)式的和分別是原來的兩個(gè)式子。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式。如5a+5a+10b，10x+5y

都是多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，如多項(xiàng)式10x+5y

是10x與5y

兩項(xiàng)的和。不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)。如a2b-3a2+1的常數(shù)項(xiàng)是1。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如a2b-3a2+1是3次的。

根據(jù)上面有關(guān)概念填一填下面的圖示。問題510x+5ya2b+2a次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是_____,即多項(xiàng)式的次數(shù)是_____。多項(xiàng)式一共有_____項(xiàng)。次數(shù)最高的項(xiàng)是_____，它的次數(shù)是_____，即多項(xiàng)式的次數(shù)是_____。10x1+5y1a2b1+2a111二a2b331.有以下式子：

其中單項(xiàng)式是________，多項(xiàng)式是________，整式是________________。①②③⑤⑥⑧①②③⑤⑥⑧對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.將下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式分別填入所屬的圈中，并指出其中：各單項(xiàng)式的系數(shù)分別是多少？多項(xiàng)式中哪個(gè)次數(shù)最高？次數(shù)是多少？【教材P82隨堂練習(xí)】單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式系數(shù)依次為多項(xiàng)式次數(shù)最高，次數(shù)為4(1)如圖①，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少？例請(qǐng)列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中:①哪些是單項(xiàng)式?單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)是多少?①多項(xiàng)式次數(shù)是2

單項(xiàng)式次數(shù)是1

(3)如圖②，一個(gè)長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？圖②多項(xiàng)式次數(shù)是2（4）某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，后又以八折（即按標(biāo)價(jià)的80%）銷售，這件商品的售價(jià)為多少元？單項(xiàng)式次數(shù)是1系數(shù)是0.921.活動(dòng)一答案中列出的兩個(gè)代數(shù)式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式?若是單項(xiàng)式，請(qǐng)寫出其系數(shù)和次數(shù)；若是多項(xiàng)式，請(qǐng)寫出其次數(shù)。單項(xiàng)式

2多項(xiàng)式2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.請(qǐng)列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中:①哪些是單項(xiàng)式?單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的項(xiàng)是什么?次數(shù)是多少?(1)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3：2，有五種通用尺度(即尺寸規(guī)格)。若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為_____cm2。

(2)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成。如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為__________。18a2+4ab解：(18a2+4ab)是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別為18a2，4ab，次數(shù)是2。隨堂練習(xí)1.下列式子中﹐不是整式的是()A.1B.x+1

D.2a2-2abC2.單項(xiàng)式-4x2y的系數(shù)與次數(shù)分別是()A.-4，2B.

4，3C.

-4，3D.4，2C3.多項(xiàng)式x2y+3xy-1

的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)分別是()A.

2，3B.

3，3C.

4，3D.5，3B4.多項(xiàng)式3x2-2x-1

的各項(xiàng)分別是____________，一次項(xiàng)的系數(shù)是________。3x2，-2x，-1-25.將下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式分別填入所屬的圈中。

解：由題意得3+m=6，2+5-n=6，所以m=3，n=1。7.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求mn的值。解：因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，所以m-1=0，3n-2=0，

課堂總結(jié)1.什么是單項(xiàng)式?怎樣判斷單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)