南昌大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)單元訓(xùn)練

南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn),通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是()A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線過(guò)點(diǎn)【答案】D2．對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【答案】C()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【答案】B4．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：由算得，．參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】C5．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說(shuō)法正確的是()A．合格產(chǎn)品少于9件 B．合格產(chǎn)品多于9件C．合格產(chǎn)品正好是9件 D．合格產(chǎn)品可能是9件【答案】D6．一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每班同學(xué)以1～50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是()A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法【答案】D7．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是y＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【答案】D8．有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為()A．18 B．36C．54 D．72【答案】B9．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l[31.5，35.5) 12[35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A． B． C． D．【答案】C10．下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過(guò)()A．點(diǎn)(2,2) B．點(diǎn)(1.5,2)C．點(diǎn)(1,2) D．點(diǎn)(1.5,4)【答案】D11．在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就()A．越大 B．越小 C．無(wú)法判斷 D．以上都不對(duì)【答案】A12．下表是某工廠1~4月份用電量（單位：萬(wàn)度）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a=()A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．在國(guó)家宏觀政策的調(diào)控下，中國(guó)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)走向復(fù)蘇.統(tǒng)計(jì)我市某小型企業(yè)在年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬(wàn)元）的情況如下表：y關(guān)于x的回歸直線方程為.【答案】14．現(xiàn)質(zhì)檢局要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將袋牛奶按，，…，進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的袋牛奶的編號(hào)(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行）【答案】785—667—199—507—17515．200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為輛．【答案】7616．某地有居民2萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否已安裝安全救助報(bào)警系統(tǒng)，調(diào)查結(jié)果如下表所示：則該小區(qū)已安裝安全救助報(bào)警系統(tǒng)的戶數(shù)估計(jì)有戶.【答案】9500三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?1）假設(shè)在對(duì)這名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了，數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)：恰有名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？(2）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用表示物理成績(jī)，求與的回歸方程；(3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問(wèn)：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”.參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，；,殘差和公式為：【答案】（1）記事件為恰好有兩個(gè)是自己的實(shí)際分，(2），，，回歸直線方程為(3），所以為”優(yōu)擬方程”18．為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取6個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查.已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有12，6，18個(gè)教學(xué)班.(Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)；(Ⅱ）若從抽取的6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的概率.【答案】（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)共有教學(xué)班的比是12:6:18=2:1:3，所以甲學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為個(gè)，乙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為個(gè)，丙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為個(gè)，所以分別抽取的教學(xué)班個(gè)數(shù)為2，1，3.(Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個(gè)教學(xué)班，不妨分別記為，，，，，，則從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè).設(shè)“從6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)教學(xué)班，至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)?！睘槭录?，則事件包含的基本事件為：，，，，，，，，共9個(gè).所以.所以從抽取的6個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個(gè)，且這2個(gè)教學(xué)班中至少有1個(gè)來(lái)自甲學(xué)校的概率為.19．調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：試問(wèn)：根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：(k＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，且P（K2≥6.635）≈0.01，）【答案】(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))＝eq\f(1000×(360×180－320×140)2,500×500×680×320)≈7.353>6.635所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．20．某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：(1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？(2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中）【答案】（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．(Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則人，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，，共8個(gè)，所以恰有1名男生和1名女生的概率為．21．吸煙有害健康，現(xiàn)在很多公共場(chǎng)所都在明令禁止吸煙，為研究是否喜歡吸煙與性別之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)抽取400人調(diào)研，得到列聯(lián)表：試?yán)锚?dú)立性檢驗(yàn)作出判斷.(參考公式及數(shù)據(jù)：)【答案】所以在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001前提下可認(rèn)為是否吸