高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺專題練6 解析幾何

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（人教通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺專題練6解析幾何1．直線的傾斜角α與斜率k(1)傾斜角α的范圍為[0，π)．(2)直線的斜率①定義：k＝tanα(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)．[回扣問題1]直線xcosθ＋eq\r(3)y－2＝0的傾斜角的范圍是________．答案[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5π,6)，π)2．直線的方程(1)點(diǎn)斜式：y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線．(2)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線．(3)兩點(diǎn)式：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線．(4)截距式：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線．(5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的形式．[回扣問題2]已知直線過點(diǎn)P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為________．答案5x－y＝0或x＋y－6＝03．點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))；(2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).[回扣問題3]直線3x＋4y＋5＝0與6x＋8y－7＝0的距離為________．答案eq\f(17,10)4．兩直線的平行與垂直①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1[回扣問題4]設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝________時，l1∥l2；當(dāng)m＝________時，l1⊥l2；當(dāng)________時，l1與l2相交；當(dāng)m＝________時，l1與l2答案－1eq\f(1,2)m≠3且m≠－135．圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當(dāng)D2＋E2－4F＞0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))，半徑為eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)的圓．[回扣問題5]若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a＝________.答案－16．直線、圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax＋By＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切．可從代數(shù)和幾何兩個方面來判斷：①代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相離；Δ＝0?相切；②幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d＜r?相交；d＞r?相離；d＝r?相切．(2)圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則①當(dāng)|O1O2|＞r1＋r2時，兩圓外離；②當(dāng)|O1O2|＝r1＋r2時，兩圓外切；③當(dāng)|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2時，兩圓相交；④當(dāng)|O1O2|＝|r1－r2|時，兩圓內(nèi)切；⑤當(dāng)0≤|O1O2|＜|r1－r2|時，兩圓內(nèi)含．把兩圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋C1＝0與x2＋y2＋D2x＋E2y＋C2＝0方程相減即得相交弦所在直線方程：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(C1－C2)＝0.[回扣問題6]雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為________．答案內(nèi)切7．對圓錐曲線的定義要做到抓住關(guān)鍵詞，例如橢圓中定長大于定點(diǎn)之間的距離，雙曲線定義中是到兩定點(diǎn)距離之差的“絕對值”，否則只是雙曲線的其中一支，在拋物線的定義中必須注意條件：F?l，否則定點(diǎn)的軌跡可能是過點(diǎn)F且垂直于直線l的一條直線．[回扣問題7]方程eq\r(x＋32＋y2)＋eq\r(x－32＋y2)＝6表示的曲線是________．答案線段y＝0(－3≤x≤3)8．求橢圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步驟，即先確定焦點(diǎn)的位置，再設(shè)出其方程，求出待定系數(shù)．(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．(2)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．(3)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1具有共同漸近線的雙曲線系為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．(4)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上：y2＝±2px(p＞0)；焦點(diǎn)在y軸上：x2＝±2py(p＞0)．[回扣問題8]與雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有相同的漸近線，且過點(diǎn)(－3,2eq\r(3))的雙曲線方程為________．答案eq\f(4x2,9)－eq\f(y2,4)＝19．(1)在把圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，利用解情況可判斷位置關(guān)系．有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切．(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長|P1P2|＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])或|P1P2|＝eq\r(1＋\f(1,k2)[y1＋y22－4y1y2].)(3)過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于C(x1，y1)、D(x2，y2)，則①焦