2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 2.2.2 有理數(shù)加法的運算律

2有理數(shù)的加減運算第2課時有理數(shù)加法的運算律通過探索有理數(shù)加法運算律簡化運算的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算能力。重點舊知回顧計算下列各題（直接寫結果）：（1）（－8）＋（－9），（－9）＋（－8）；（2）4＋（－7），（－7）＋4；（3）[2＋（－3）]＋（－8），2＋[（－3）＋（－8）]；（4）[10＋（－10）]＋（－5），10＋[（－10）＋（－5）]。（1）－17；－17。（2）－3；－3。（3）－9；－9。（4）－5；－5問題導入在一次數(shù)學課上，小明得到了下列的算式：1＋2=2＋1，3.5＋5.6=5.6＋3.5，

他認為這是數(shù)的運算的一個重要規(guī)律，于是他就把這個規(guī)律告訴了他的老師和同學，這就是我們所學的加法的交換律，那么在有理數(shù)加法中，是不是任意兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)位置后和仍相等？復習導入1.在小學我們學過加法的哪些運算律？2.加法的運算律是不是也可以擴充到有理數(shù)范圍？加法的交換律和加法的結合律為了防止水土流失，保護環(huán)境，某縣從2020年起開始實施植樹造林，其中2020年完成786畝，2021年完成957畝，2022年完成1214畝，2023年完成1543畝.問題：該縣從2020年到2023年一共完成植樹造林多少畝？看誰算得又快有對！情境導入請同學們閱讀教材36頁的內容，回答下列問題。問題1：你能用語言表述有理數(shù)加法的交換律和結合律嗎？加法的交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變問題2：你能用字母表示有理數(shù)加法的交換律和結合律嗎？加法的交換律用字母表示：a＋b＝b＋a；加法的結合律用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）問題3：我們學習有理數(shù)加法運算律的目的是什么？簡化有理數(shù)的加法運算有一批水果，包裝質量為每筐25kg，現(xiàn)抽取8筐樣品進行檢測，稱得質量如下（單位：kg）：27，24，23，28，21，26，22，27，為了求得8筐樣品的總質量，我們可以選取一個恰當?shù)幕鶞蕯?shù)進行簡化運算。（1）選取的恰當?shù)幕鶞蕯?shù)為

；（2）這8筐水果的總質量是多少？25kg這8筐水果的總質量為25×8＋[（＋2）＋（－1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋（＋1）＋（－3）＋（＋2）]＝200＋（－2）＝198（kg）小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．有理數(shù)加法的運算律（1）加法交換律：a＋b＝b＋a。（2）加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。2．加法運算律的運用技巧（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”；（2）符號相同的數(shù)先相加——“同號結合法”；（3）整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同（或分母成倍數(shù)關系易化成同分母）的分數(shù)先相加——“同形結合法”；（4）相加能得到整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”。知識點：有理數(shù)加法運算律（重難點）【題型一】有理數(shù)加法運算律的應用例1：小紅解題時，將式子（－8）＋（－3）＋8＋（－4）先變成[（－8）＋8]＋[（－3）＋（－4）]再計算結果，則小紅運用了（

）A．加法的交換律B．加法的交換律和結合律C．加法的結合律D．無法判斷B例2：計算：（1）（－8）＋10＋2＋（－1）；解：（1）（－8）＋10＋2＋（－1）＝（10＋2）＋[（－8）＋（－1）]＝12－9＝3。例3：我國是最早進行負數(shù)運算的國家，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（白色為正，黑色為負），如圖①表示的是（－13）＋（＋23）＝10的計算過程，則圖②表示的計算過程是

（

）A．（＋31）＋（－43）＝－12B．（－31）＋（＋43）＝12C．（＋13）＋（＋34）＝47D．（－13）＋（＋34）＝21【題型二】有理數(shù)加法的實際應用A例4：某出租車司機某天下午的營運全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下（單位：千米）：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18。（1）將最后一名乘客送到目的地，該司機距下午出發(fā)點的距離是多少千米？（2）若該出租車耗油量為0．1升/千米，這天下午該出租車共耗油多少升？解：（1）15＋14＋（－3）＋（－11）＋10＋（－12）＋4＋（－15）＋16＋（－18）＝（15＋14＋10＋4＋16）＋[（－3）＋（－11）＋（－12）＋（－15）＋（－18）]＝59＋（－59）＝0（千米）。答：該司機距出發(fā)點0千米。（2）|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118（千米）。118×0．1＝11．8（升）。答：這