【開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷】2025屆新高三開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷（2025屆新高考） 數(shù)學(xué)試卷02（新高考） 02 （考試版）

2025屆新高三開學(xué)摸底考試卷02（新高考通用）數(shù)學(xué)?全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C．或 D．2．為虛數(shù)單位，若，則（

）A．5 B．7 C．9 D．253．已知向量．若與平行，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A． B． C．1 D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址．如圖所示的是一個(gè)陀螺立體結(jié)構(gòu)圖．已知，底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個(gè)陀螺的表面積(單位：)是（

）

A． B． C． D．6.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，，則（

）A．4 B．2 C．1 D．0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.李明每天7：00從家里出發(fā)去學(xué)校，有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時(shí)30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時(shí)34分鐘，樣本方差為4．假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布，則（

）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明計(jì)劃7：34前到校，應(yīng)選擇坐公交車D．李明計(jì)劃7：40前到校，應(yīng)選擇騎自行車10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．f（x）無最大值 B．f（x）有唯一零點(diǎn)C．f（x）在（0，＋∞）單調(diào)遞增 D．f（0）為f（x）的一個(gè)極小值11.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C與y軸的交點(diǎn)為， B．曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱C．面積的最大值為2 D．的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則的離心率為13.已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.14.一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球，其中紅球7個(gè)，黑球3個(gè).每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.設(shè)第1，2，3次都摸到紅球的概率為；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為.求.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，，．（1）求；（2）若的面積為，求．16.（本小題滿分15分）已知橢圓C：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若面積為，求直線的方程.17．（本小題滿分15分）如圖，三棱錐中，底面ABC，，，，點(diǎn)M滿足，N是PC的中點(diǎn)．(1)請(qǐng)寫出一個(gè)的值使得平面AMN，并加以證明；(2)若二面角大小為45°，且，求點(diǎn)M到平面PAC的距離．18.（本小題滿分17分）在一場乒乓球賽中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”，具體賽制為：首先，四人通過抽簽兩兩對(duì)陣，勝者進(jìn)入“勝區(qū)”，敗者進(jìn)入“敗區(qū)”；接下來，“勝區(qū)”的兩人對(duì)陣，勝者進(jìn)入最后決賽；“敗區(qū)”的兩人對(duì)陣，敗者直接淘汰出局獲第四名，緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對(duì)陣，勝者晉級(jí)最后的決賽，敗者獲第三名；最后，剩下的兩人進(jìn)行最后的冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲第二名.甲對(duì)陣乙、丙、丁獲勝的概率均為，且不同對(duì)陣的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若，經(jīng)抽簽，第一輪由甲對(duì)陣乙，丙對(duì)陣丁；①求甲獲得第四名的概率；②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對(duì)陣的比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(2)除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：抽簽決定兩兩對(duì)陣，勝者晉級(jí)，敗者淘汰，直至決出最后的冠軍.哪種賽制對(duì)甲奪冠有利？請(qǐng)說明理由.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，其中，.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且經(jīng)過點(diǎn)的切線與函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”，現(xiàn)有函數(shù)圖像上的點(diǎn)列，，…，，…，使得對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)都是點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”.(1)若，請(qǐng)判斷