【開學考數學試卷】2025屆新高三開學數學摸底考試卷（2025屆新高考） 數學試卷02（新高考） 02 （考試版）

2025屆新高三開學摸底考試卷02（新高考通用）數學?全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C．或 D．2．為虛數單位，若，則（

）A．5 B．7 C．9 D．253．已知向量．若與平行，則實數λ的值為（

）A． B． C．1 D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現的新石器時代遺址．如圖所示的是一個陀螺立體結構圖．已知，底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個陀螺的表面積(單位：)是（

）

A． B． C． D．6.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.函數是定義在R上的偶函數，且，若，，則（

）A．4 B．2 C．1 D．0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.李明每天7：00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經數據分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，則（

）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明計劃7：34前到校，應選擇坐公交車D．李明計劃7：40前到校，應選擇騎自行車10.已知函數，則下列說法正確的有（

）A．f（x）無最大值 B．f（x）有唯一零點C．f（x）在（0，＋∞）單調遞增 D．f（0）為f（x）的一個極小值11.平面內到兩定點距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現的.已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結論正確的是（

）A．曲線C與y軸的交點為， B．曲線C關于x軸對稱C．面積的最大值為2 D．的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則的離心率為13.已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.14.一個袋子中有10個大小相同的球，其中紅球7個，黑球3個.每次從袋中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.設第1，2，3次都摸到紅球的概率為；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為.求.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）已知分別是內角的對邊，，．（1）求；（2）若的面積為，求．16.（本小題滿分15分）已知橢圓C：（）的一個焦點為，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線l：與橢圓C交于A，B兩點，若面積為，求直線的方程.17．（本小題滿分15分）如圖，三棱錐中，底面ABC，，，，點M滿足，N是PC的中點．(1)請寫出一個的值使得平面AMN，并加以證明；(2)若二面角大小為45°，且，求點M到平面PAC的距離．18.（本小題滿分17分）在一場乒乓球賽中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”，具體賽制為：首先，四人通過抽簽兩兩對陣，勝者進入“勝區(qū)”，敗者進入“敗區(qū)”；接下來，“勝區(qū)”的兩人對陣，勝者進入最后決賽；“敗區(qū)”的兩人對陣，敗者直接淘汰出局獲第四名，緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對陣，勝者晉級最后的決賽，敗者獲第三名；最后，剩下的兩人進行最后的冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲第二名.甲對陣乙、丙、丁獲勝的概率均為，且不同對陣的結果相互獨立.(1)若，經抽簽，第一輪由甲對陣乙，丙對陣丁；①求甲獲得第四名的概率；②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場數的數學期望；(2)除“雙敗淘汰制”外，也經常采用“單敗淘汰制”：抽簽決定兩兩對陣，勝者晉級，敗者淘汰，直至決出最后的冠軍.哪種賽制對甲奪冠有利？請說明理由.19.（本小題滿分17分）已知函數，其中，.若點在函數的圖像上，且經過點的切線與函數圖像的另一個交點為點，則稱點為點的一個“上位點”，現有函數圖像上的點列，，…，，…，使得對任意正整數，點都是點的一個“上位點”.(1)若，請判斷