浙江省A9協(xié)作體2025屆高三8月暑假返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

浙江省A9協(xié)作體暑假返校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，若，則（）A. B. C.2 D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.方程在的根的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.57.一圓柱放置于底面直徑和高都是2的圓錐內(nèi)，其底面放在圓錐底面上，則圓柱體積最大為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，且若，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)分別記0分、2分、4分或0分、3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則以下選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.10.三次函數(shù)敘述正確的是（）A函數(shù)可能只有一個(gè)極值點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的切線可能有一條或者兩條D.當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)11.數(shù)學(xué)家笛卡爾研究了很多曲線，傳說(shuō)笛卡爾給公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式：，克里斯蒂娜用極坐標(biāo)知識(shí)畫(huà)出了該曲線圖象“心形線”，明白了笛卡爾的心意.已知利用關(guān)系式和可將信中表達(dá)式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的曲線方程.如圖，該曲線圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，D.當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.雙曲線的離心率為_(kāi)_________．13.曲線在處的切線恰好是曲線的切線，則實(shí)數(shù)______.14.嵊（shèng）州是歷史文化名城，早在秦朝已設(shè)郡縣，古稱剡（shàn）縣，贍縣、嵊縣，古往今來(lái)無(wú)數(shù)文人墨客都醉心于嵊州的山水風(fēng)景之中，李白曾夢(mèng)到：湖月照我影，送我至剡溪.杜甫有詩(shī)曰：剡溪蘊(yùn)秀異，欲罷不能忘，其中萬(wàn)年小黃山，千年唐詩(shī)路，百年越劇是三張重要?dú)v史文化名片，現(xiàn)有甲、乙兩人到達(dá)高鐵嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴萬(wàn)年小黃山、千年唐詩(shī)路之謝靈運(yùn)垂釣處、越劇誕生地打卡，已知每人都只去1個(gè)景點(diǎn)，且甲、乙兩人前往三地打卡的概率分別是和，則甲、乙打卡不相同景點(diǎn)的概率為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)該寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.15.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，.（1）證明：；（2）若，求邊上中線長(zhǎng).16.已知三棱錐平面，為的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)二面角余弦值大小為時(shí)，求的長(zhǎng).17.已知橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，求.18.設(shè)函數(shù).（1）求最大值；（2）若函數(shù)的極小值點(diǎn)為，證明：；（3）若恒成立，證明：.19.設(shè)為大于3的正整數(shù)，數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，從中選取項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，記為，如果對(duì)于任意的，均有，那么