北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《第三章-圓-4-圓周角和圓心角的關(guān)系-第1課時(shí)-圓周角定理及其推論1》課件

北師版九年級(jí)下冊(cè)4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)圓周角定理及其推論1在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B

對(duì)球門AC

的張角（∠ABC）有關(guān).當(dāng)球員在B，D，E

處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC

分別形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？新課導(dǎo)入BCDEABCDEA觀察圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，可以發(fā)現(xiàn)，它們的頂點(diǎn)都在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn).像這樣的角，叫做圓周角.做一做如圖，∠AOB=80°.（1）請(qǐng)你畫(huà)出幾個(gè)所對(duì)的圓周角，這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.（2）這些圓周角與圓心角∠AOB

的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流.BOA議一議在圖中改變∠AOB

的度數(shù)，你能得到的結(jié)論還成立嗎？BOA圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.BOA已知：如圖，∠C

是所對(duì)的圓周角，∠AOB

是所對(duì)的圓心角.求證：C圓周角與圓心有幾種不同的位置關(guān)系呢？分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論:（1）圓心O

在∠C

的一條邊上；（2）圓心O

在∠C

的內(nèi)部；（3）圓心O

在∠C

的外部.BOACBOACBOAC（1）（2）（3）在三種位置關(guān)系中，我們選擇（1）給出證明，其他情況可以轉(zhuǎn)化為（1）的情況進(jìn)行證明.BOAC（1）證明：（1）圓心O

在∠C

的一條邊上，如圖（1）.∵∠AOB

是△AOC

的外角，∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C，在上面的射門游戲中，當(dāng)球員在B，D，E

處射門時(shí)，所形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC

的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？想一想BCDEAO所以∠ABC

=∠ADC=∠AEC.根據(jù)圓周角定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.隨堂演練1.如圖，已知BD

是⊙O

的直徑，點(diǎn)A、C

在⊙O

上，，∠AOB=60°，則∠BDC

的度數(shù)是（）A.20°B.25°C.30°D.40°C60°2.如圖，已知A，B，C

在⊙O

上，為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB

相等的是（）A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠CA3.如圖，OA，OB，OC

都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB

與∠BAC

的大小有什么關(guān)系？為什么？ACBO解：∠A