1.2.2 常見幾何體的展開與折疊 北師大版(2024)數(shù)學七年級上冊教學課件

2從立體圖形到平面圖形第2課時常見幾何體的展開與折疊1.通過展開與折疊活動，了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷或設計制作簡單的立體模型。（重點）2．通過經(jīng)歷展開與折疊等活動，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直觀，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。（難點）3．通過數(shù)學活動體驗圖形的變化過程，培養(yǎng)學生動手解決問題的能力及語言歸納表達的能力，發(fā)展空間觀念。舊知回顧1．正方體的表面展開圖共有多少種？2．如何記憶正方體的表面展開圖？11種。一四一型，一三二型或二三一型，二二二型，三三型。圖片導入在我們?nèi)粘Ｉ钪?，隨處可見各種五花八門的圖形，說出以下兩種常見的圖形名稱，并說出它們由哪些平面圖形構(gòu)成？活動導入你能否設計一個四棱柱的展開圖，涂上你喜歡的顏色。畫出草圖，讓同桌來驗證。同學們猜一猜，這個圖形能圍成什么?如圖，一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應該走哪條路徑？問題導入請同學們閱讀教材9-10頁“回顧·反思”前的內(nèi)容，思考下列問題。(1)將圖中的棱柱沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的平面圖形？如圖所示：(2)如圖，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？先想一想，再折一折，不能折成棱柱的嘗試適當修改，使其能圍成一個棱柱。圖①②④經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱；圖③不能圍成棱柱，可以將左邊的一個小正方形移到右邊任何位置。(3)一個長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，請畫出它的展開圖。略。答案不唯一，可對比正方體的展開圖。1．什么樣的平面圖形才能折成棱柱？若能折成棱柱，一定要符合哪些特點？①棱柱的底面多邊形的邊數(shù)等于側(cè)面數(shù)；②棱柱的上、下底面分別在側(cè)面展開圖的兩側(cè)；③底面多邊形的各邊分別與側(cè)面的各對應邊長度相等。2．將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙。禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同。那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐的表面展開圖是什么形狀呢？圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面)，如圖所示。圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(作側(cè)面)，如圖所示。3．拓展：棱錐的表面展開圖是什么形狀呢？棱錐的表面展開圖是一個多邊形(作底面)和幾個三角形(作側(cè)面)，示意圖如圖所示。小組展示如圖是一張鐵皮。(1)計算該鐵皮的面積；(2)它能否做成一個長方體盒子？若能，請畫出它的幾何圖形；若不能，請說明理由。解：(1)該鐵皮的面積為2×(3×1＋2×1＋2×3)＝22(m2)。(2)它能做成一個長方體盒子，折成的長方體盒子如圖所示。小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1：幾何體的表面展開圖(重難點)名稱立體圖形底面形狀側(cè)面形狀平面展開圖(舉例)圓柱圓曲面(展開后為長方形)圓錐圓曲面(展開后為扇形)名稱立體圖形底面形狀側(cè)面形狀平面展開圖(舉例)三棱柱三角形長方形長方體長方形(或正方形)長方形三棱錐(拓展)三角形三角形注：(1)不是所有的立體圖形都可以展開，如球便不能展開；(2)對于同一個立體圖形，當我們按不同的方式展開時，得到的平面展開圖是不一樣的。知識點2：將表面展開圖折疊成立體圖形(難點)注：將表面展開圖折疊成立體圖形的關鍵是找到重合的點和邊。內(nèi)容敘述：一個立體圖形可以展開成一個平面圖形，同時一個平面圖形也可以折疊成一個立體圖形。知識詳解：由表面展開圖通過折疊得到立體圖形與將立體圖形的表面展開是兩個互逆的過程。由表面展開圖判斷立體圖形的方法有兩種：一是制作模型，動手操作；二是發(fā)揮空間想象力，根據(jù)圖形特征來判斷。【題型一】利用展開與折疊的關系識別棱柱例1：下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是(

)例2：下列各圖中，不可以沿虛線折疊成長方體的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④AC例3：下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是(

)例4：下列平面圖形不可能圍成圓錐的是(

)【題型二】利用展開與折疊的關系識別圓柱、圓錐DD【題型三】利用表面展開圖求立體圖形的表面積或體積例5：如圖所示是長方體的表面展開圖，將其折疊成一個長方體后。(1)和數(shù)字1所在的面相對的面是哪個數(shù)字所在的面？(2)若FG＝3cm，LK＝8cm，EI＝18cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？解：(1)和數(shù)字1所在的面相對的面是數(shù)字3所在的面。(2)由題意易得DI＝18－3＝15cm，(3×8＋3×15＋8×15)×2＝378(cm2)，3×8×15＝360(cm3)。答：該長方體的表面積和體積分別是378cm2，360cm3。同學們，今天我們學習了哪些主要內(nèi)容呢？棱柱、圓柱、圓錐、棱錐的展開圖及展開圖的特征。同學們在探索過程中的表現(xiàn)都很積極，同時也遇到了很多的困難，主要是空間想象力不夠強，相信在以后的學習過程中，你們會不斷提升自己的空間想象力，