高考文科數(shù)學數(shù)列專題復習(附答案及解析)

WORD格式專業(yè)分享高考文科數(shù)學數(shù)列專題復習數(shù)列常用公式數(shù)列的通項公式與前n項的和的關系ans,n11ss,n2nn1(數(shù)列{an}的前n項的和為n1a2n).等差數(shù)列的通項公式*a1(ndn1d(nN)；n等差數(shù)列其前n項和公式為n(aa)n(n1)1nsna1dn22d12n(ad)n.122等比數(shù)列的通項公式an11n*a1qq(nN)nq；等比數(shù)列前n項的和公式為na(1q)1s1qn,q1或snaaq1n1q,q1na,q11na,q11一、選擇題(廣東卷)已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且3·a9=22a，a2=1，則1=5A.12B.22C.2D.2（安徽卷）已知為等差數(shù)列，，則等于A.-1B.1C.3D.7.江西卷）公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為n若4是與a7的等比中項,832,則S等于10A.18B.24C.60D.904（湖南卷）設n是等差數(shù)列an的前n項和，已知23，a611，則7等于【】第1頁/共8頁A．13B．35C．49D．63（遼寧卷）已知a為等差數(shù)列，且7－24＝－1,3＝0,則公差＝n（）－2（）－12（）12（）2（四川卷）等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，項1＝，2是a1和5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是A.90B.100C.145D.190（湖北卷）xR,記不x的最大整數(shù)為[x],令{x}=x-[x]，則{521}，[521],521A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列（湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性來研究數(shù)，例如：他們研究1中的1，，，，?，由于這些數(shù)能表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)類似地，稱2中的，4，9，16?這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C.1225D.1378（寧夏海南卷）等差數(shù)列an的前n項和為n，已知2a1a1a0，2m138則mmmm（A）38（B）20（）10（D）9（重慶卷）an是公差不為0的等差數(shù)列，12且1,a3,a6成等比數(shù)列，則an的前n項和n=A．27nn44B．25nn33C．23nn24D．2nn第2/共8頁（四川卷）等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，首項1＝，a2是1和5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是A.90B.100C.145D.190二、填空題1（浙江）設等比數(shù)列{a}的公比n1q，前n項和為n，則2S4a4．（浙江）設等差數(shù)列{n}的前n項和為n，則4，84，128，1612成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列{bn}的前n項積為n，則4，，，T16T12成等比數(shù)列．(山東卷)在等差數(shù)列{an}中,a37,a5a26則a6.（寧夏海南卷）等比數(shù)列{an}的公比q0,已知a2=1，n2an16an，則{n}的前4項和4=三．解答題(廣東卷文)（本小題滿分14分）已知點（1，13x）是函數(shù)f(x)a(a且a1）的圖象上一點，等比數(shù)列{a}的前n項和為f(n)c,數(shù)列{bn}(bn的首項為c，且前n項和nS滿足n－n1=n+n1（n2）（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若數(shù)n1列{}nbn1前n項和為T，問n>n10002009的最小正整數(shù)n是多少?第3頁/共8頁（浙江文）（本題滿分14分）設n為數(shù)列{an}的前n項和，2Sknn，n*nN，其中k是常數(shù)．（I）求1及n；（II）若對于任意的*mN，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．.本小題共13{an}的通項公式為anpnq(nN,P0).數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，b是使得不等式nm成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若m11

,pq，求3；23（Ⅱ）若p2,q1，求數(shù)列的前項和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得mb2(mN)？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.m參考答案：一、選擇題.答案】【解析】設公比為q,由已知得2284qq2q,即22q又因為等比數(shù)列{an}a的公比為正數(shù)，所以q2,故2a1q1222,選B【解析】∵1a3a5105即3a3105∴a335同理可得a433∴公差da4a32∴a204(204)d1.選BB答案：C【解析】由2aaa得4372(a3d)(a2d)(a6d)得10,再由11156Sd32得18則d2,a13,所以81290S10ad60故選C10127(aa)7(aa)7(311)解:1726S49.故選C.7222第4頁/共8頁或由aad3a1211,a716213.aa5d11d261所以7(aa)7(113)17S49.故選C.722【解析】7－2a＝a＋4d－2(a3＋d)＝＝－1d＝－12【答案】B2d【答案】B【解析】設公差為d，則(1d)14)∵d≠0，解得d＝2，∴10＝100【答案】B【解析】可分別求得515122，51[]12則等比數(shù)列性質易得三者構成等比數(shù)列.nn【答案】【解析】由圖形可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項a(n1)，同理可得正方形數(shù)2構成的數(shù)列通項2bn，則由nnn2bn(nN)可排除A、D，又由a(n1)知an必n2為奇數(shù)，故選C.【答案】【解析】因為an是等差數(shù)列，所以，am1am1m2a1a1a0，mmm得：2am－2a＝0，所以，m＝2，又m2m138，即(2ma1a2m1)2＝38，即（2m－1）×2＝，解得＝，故選.C?！敬鸢浮緼解析設數(shù)列{an}的公差為d，則根據(jù)題意得(22d)22(25d)，解得1d或d0{n}的前n項和2S2nn2n(n1)1n7n22442d【答案】B【解析】設公差為d，則d)14).∵d≠0，解得d＝，∴10＝100.二、填空題【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式，通過對數(shù)列知識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前n項和的知識聯(lián)系．第5頁/共8頁【解析】對于44a(1q)s1q134s,aaq,1544131qaq(1q)4答案：TT812,TT48【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力【解析】:設等差數(shù)列{an}的公差為d則由已知得a1a14da17d解得613d2所以aad.61513答案:13.【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算.【答案】152【解析】由a2a16a得：nnnn1qn6qn12qqq60，q0，解得：q＝2，又1a=1，所以，1，22142)2S＝412152。三、解答題1）1Qf1a,3fx13x1af1cc,a2f2cf1c132af3cf2c.32729,又數(shù)列a成等比數(shù)列，n42a21812ac1233a327，所以c1；又公比qa2a113，所以ann1n2112333*nN；QSSSSSSSSn2nn1nn1nn1nn1又b0,S0,nnSS11；nn數(shù)列n構成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，n1n11n，2Snn第6頁/共8頁當n2，22bSS1nn11；nnnb2n1(n*nN)；（2）Tn1111Lbbbbbbbb122334nn11111K133557(2n1)111111111111

1K2323525722111n122n11；由Tnn10002n12009得1000n，滿足91000T的最小正整數(shù)為112.n2009na11k1，n222,aSS1knn[k(n(n2knk1n（）nn經驗，n（）式成立，an2knk12（Ⅱ）am,a2m,a4m成等比數(shù)列，a2mam4m，2kmkkmk即(k(2，整理得：mk(k0，對任意的mN成立，k或k1（Ⅰ）由題意，得11an，解n2311n3，得2320n.3∴11n3成立的所有n中的最小整數(shù)為，即2337.（Ⅱ）由題意，得a2n1，對于正整數(shù)，由nam，得nm1n.2**根據(jù)m的定義可知當m2k1時，bkkNm時，bkkN.1mm∴bbbbbbbbb122m132m1242m123m234m1mm1mm3222m2m.第7頁/共8頁（Ⅲ）假設存在p和q滿足條件，由不等式pnqm及p0得nmqp.