高中數(shù)學(xué)蘇教版選修23教學(xué)案13 組合

組合

第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式

預(yù)

習(xí)

入門答辯——辨析問(wèn)題解疑惑

導(dǎo)

引

區(qū)新知自解——自讀教材找關(guān)鍵

知識(shí)點(diǎn)1組合的概念

〃〃〃7、R答料〃〃/

從1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)相除或相乘.

問(wèn)題1：所得商和積的個(gè)數(shù)相同嗎？

提不：不相同.

問(wèn)題2：它們是排列嗎？

提示：從1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)相除是排列，而相乘不是排列.

問(wèn)題3：一個(gè)小組有7名學(xué)生，現(xiàn)抽調(diào)5人參加勞動(dòng).所抽出的這5人與順序有關(guān)嗎？

提不：無(wú)關(guān)。

問(wèn)題4：你能舉個(gè)這樣的示例嗎？

提示：從班里選7名同學(xué)組成班委會(huì).

/////6豫,，

一般地，從n個(gè)不同元素中取出，"例個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)不同元素的一

個(gè)組合.

知識(shí)點(diǎn)2組合數(shù)與組合數(shù)公式

〃〃〃入門答料，〃〃

從1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)相除.

問(wèn)題1：可以得到多少個(gè)不同的商？

提示：A1=4X3=12種.

問(wèn)題2：如何用分步法理解“任取兩個(gè)數(shù)相除”？

提示：第一步，從這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)元素，其組合數(shù)為C?,第二步，將每一組合中的兩個(gè)不同元素

作全排列，有A&種排法.

問(wèn)題3：你能得出C4的結(jié)果嗎？

提示：因?yàn)锳i=CiA￡,所以CA碧=6.

問(wèn)題4：試用列舉法求得從1,3,5,7中任取兩個(gè)元素的組合數(shù)?

提示：1,3：1,5：1,7:3,5;3,7;5,7共6種.

〃〃〃氧知6解”〃/

組合數(shù)與組合數(shù)公式

組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m（小W〃）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不

定義同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)

表示法用符號(hào)緇表示

乘積n(〃—1)Cn-2)(〃—加+1)

「用---------------------------------------------------------------------------

mi

形式

組合數(shù)

階乘_______-!_____

公式°，加m！（〃一一）！

形式

性質(zhì)，L/J+1——

備注①"，，"CN"且根，.②規(guī)定c9=1

［歸納.升華.領(lǐng)悟］------------------------->

1.組合的特點(diǎn)是只取不排

組合要求〃個(gè)元素是不同的，被取出的，"個(gè)元素也是不同的，即從〃個(gè)不同的元素中進(jìn)行m次不放

回地取出.

2.組合的特性

元素的無(wú)序性，即取出的小個(gè)元素不講究順序，沒(méi)有位置的要求.

3.相同的組合

根據(jù)組合的定義，只要兩個(gè)組合中的元素完全相同（不管順序如何），就是相同的組合.

課

堂

突破考點(diǎn)一總結(jié)規(guī)律

互

II動(dòng)

高考為標(biāo)提煉技法

把握熱點(diǎn)考向貴在學(xué)有所悟區(qū)

02/13

組合的有關(guān)概念

［例IJ判

斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？并計(jì)算出結(jié)果.

(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封信？②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?，共?/p>

了多少次手？

(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組有10人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？②

從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？

［精解詳析］(1)①是排列問(wèn)題，共通了A元=110封信；

②是組合問(wèn)題，共握手C%=55次.

(2)①是排列問(wèn)題，共有AT()=90種選法；

②是組合問(wèn)題，共有C?o=45種選法.

［一點(diǎn)通］區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看取出元素后是按順序排列還是無(wú)序地組在一起.而區(qū)分有無(wú)順

序的方法是：把問(wèn)題的一個(gè)選擇結(jié)果寫出來(lái)，然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置，看是否會(huì)產(chǎn)生新

的變化.若有新變化，即說(shuō)明有順序，是排列問(wèn)題；若無(wú)新變化，即說(shuō)明無(wú)順序，是組合問(wèn)題.

鞍依靠鈍

1.下列問(wèn)題：

①鐵路線有5個(gè)車站，要準(zhǔn)備多少車票？

②鐵路線有5個(gè)車站，有多少種票價(jià)？

③有4個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，有多少種冠亞軍的情況？

④從a,b,c,14名學(xué)生中選出2名學(xué)生，有多少種不同選法？

⑤從mb,c,44名學(xué)生中選出2名學(xué)生完成兩件不同的工作有多少種不同選法？

其中是組合問(wèn)題的是.(將正確的序號(hào)填在橫線上)

解析：來(lái)往的車票是不同的，因?yàn)樗哂蟹较蛐?，即有序；而?lái)往的票價(jià)是相同的，沒(méi)有方向性；單

循環(huán)是無(wú)序的，但冠亞軍卻有明顯的順序；從4名學(xué)生中選出2名學(xué)生無(wú)順序：而2名學(xué)生完成兩件不同

的工作是有序的.

答案：②④

2.求出問(wèn)題1中組合問(wèn)題的組合數(shù).

解：②鐵路線有5個(gè)車站，有Cg=10種不同的票價(jià).

④從小b,c,d4名學(xué)生中選出2名學(xué)生，有CZ=6種不同的選法.

組合數(shù)的計(jì)算問(wèn)題

[例2](1)

計(jì)算：do-0-Ah

(2)解方程3Q二3=5A、4.

［思路點(diǎn)撥1(1)直接利用公式計(jì)算;

(2)由計(jì)算公式化為關(guān)于x的方程.

［精解詳析］(1)原式=Go-A,

10X9X8X7

7X6X5=210-210=0.

4X3X2X1

(2)由排列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程可化為

(%—3)!(%—4)!

3?-------------=，?----------.

(x—7)!4!(x—6)!

?.3(x—3)5口門腦

則~x>即為(X—3)(x—6)=40.

所以，/一9x—22=0,解之可得x=ll或x=-2.

經(jīng)檢驗(yàn)知x=ll是原方程的根，》=-2是原方程的增根.

所以，方程的根為x=ll.

［一點(diǎn)通］組合數(shù)公式的乘積形式體現(xiàn)了組合數(shù)與相應(yīng)排列數(shù)的關(guān)系，一般在計(jì)算具體的組合數(shù)時(shí)會(huì)

用到.

組合數(shù)公式階乘形式的主要作用有：

(1)計(jì)算，〃，“較大時(shí)的組合數(shù)；

(2)對(duì)含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和證明.

特別地，當(dāng)機(jī)＞5時(shí)計(jì)算C%用性質(zhì)C/=C：F轉(zhuǎn)化，減少計(jì)算量.

罪做A制

3.計(jì)算Cg+Cg=

a…一,6X5X4,8X7X6,

解析：&+&=2乂。乂乂|=20+56=76.

JAZA1JAZA1

答案：76

4.計(jì)算下列各式的值.

⑴逑)+C燃(2)Cg+C升C9+C8.

解：(1)C將o+C端=600+&00=晉等+200=5150.

Zzx1

⑵原式=Cg+C9+C$=C8+C8=C%=Cfo=21O.

5.⑴求C獷"+C即+"的值；

(2)求等式失捍口=3和的〃值.

04/13

<1六9〃W38

[0W38—〃W3〃,

解:⑴「I即<.?號(hào)0嗎

〔0W3〃W21+凡ow〃w共

.\n=10,

.?.C獷"+C勢(shì)+產(chǎn)C器+C部=C9O+CL=466.

（2）原方程可變形為會(huì)個(gè)+1=3,，C5-i=yC^-3,

c（〃一1）（〃一2）（〃一3）（〃一4）（/?—5）

即-------------------?!--------------------

14（〃一3）（〃一4）（〃一5）

=T31，

化簡(jiǎn)整理，得/一3〃-54=0.

解此二次方程得72=9或〃=—6(不合題意，舍去),

故〃=9為所求.

簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題

［1503］在

一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過(guò)了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有

多少種不同的選法？

(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；

(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加.

［思路點(diǎn)撥1本題屬于組合問(wèn)題中的最基本問(wèn)題，可根據(jù)題意分別對(duì)不同問(wèn)題中的“含”與“不含”

作出正確的判斷，然后利用組合數(shù)公式解決.

［精解詳析］(1)。2=792種不同的選法.

(2)甲、乙、丙三人必須參加，只需從另外的9人中選2人，共有C8=36種不同的選法.

(3)甲、乙、丙三人不能參加，只需從另外的9人中選5人，共有C§=126種不同的選法.

(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加.分兩步，先從甲、乙、丙中選1人，有C3=3種選法，再?gòu)牧硗?/p>

的9人中選4人有C8種選法.共有C」C8=378種不同的選法.

［一點(diǎn)通］解簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題時(shí)，要先判斷它是不是組合問(wèn)題，取出元素只是組成一組，與順序無(wú)

關(guān)則是組合問(wèn)題；取出元素排成一列，與順序有關(guān)則是排列問(wèn)題.只有當(dāng)該問(wèn)題能構(gòu)成組合模型時(shí)，才能

運(yùn)用組合數(shù)公式求出其組合數(shù).在解題時(shí)還應(yīng)注意兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，在分類和分步時(shí)，注意有無(wú)重復(fù)

或遺漏.

〃〃人罪依?泰利勿〃

6.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的

取法共有種.

解析：抽出的3臺(tái)電視機(jī)中甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)的取法有ClCg種；甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)的取法有C3Cg種.

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得總的取法有ClCj+C5Cg=40+30=70(種).

答案：70

7.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球.

(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？

(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？

(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？

父X7XA

解：(1)由于與順序、位置無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題，由組合定義知有與1=56(種).

3A2/Xi

(2)是組合問(wèn)題，只需從7個(gè)白球中取2個(gè)即可，所以有C鄉(xiāng)=21(種).

(3)是組合問(wèn)題，只需從7個(gè)白球中取3個(gè)即可，所以有C?=35(種).

［方法.規(guī)律.小結(jié)］-------------------------'

1.區(qū)分一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵是看它有無(wú)“順序”，有順序就是排列問(wèn)題，而無(wú)

順序就是組合問(wèn)題.判斷它是否有順序的方法：將元素取出來(lái)，看交換元素的順序后對(duì)結(jié)果有無(wú)影響，有

影響就是“有序”，也就是排列問(wèn)題；沒(méi)有影響就是“無(wú)序”，也就是組合問(wèn)題.

2.同“排列”與“排列數(shù)”是兩個(gè)不同的概念一樣，“組合”與“組合數(shù)”也是兩個(gè)不同的概念.“組

合”是指“從〃個(gè)不同元素中取機(jī)(mW〃)個(gè)元素合成一組”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；“組合

數(shù)”是指“從”個(gè)不同元素中取出〃?(〃?W〃)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù).例如，從3個(gè)

不同元素a,b,c中每次取出兩個(gè)元素的組合為ab,ac,be,其中每一種都叫一個(gè)組合，這些組合共有3

個(gè)，則組合數(shù)為3.

訓(xùn)

練

欄目功能

提

I能

提速提能，讓學(xué)生趁熱打鐵消化所學(xué)

既練速度又練準(zhǔn)度，步步為營(yíng)步步贏區(qū)

fcnccnglianicigubentineng分層練習(xí)固本提能

課下能力提升(五)

一、填空題

1.給出下面幾個(gè)問(wèn)題，其中是組合問(wèn)題的是.

(1)從1,2,3,4中選出2個(gè)構(gòu)成的集合；

06/13

(2)由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法；

(3)由1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).

解析：由題意知：(1)與順序沒(méi)有關(guān)系；(2)(3)與順序有關(guān)，故是排列問(wèn)題.

答案：(1)

2.已知C4=10,則〃=.

解析：Cn=_y.=10,解之得”=5.

答案：5

3.男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有

人.

解析：設(shè)男生有〃人，則女生有(8—〃)人，由題意可得Cm-“=30,解得〃=5或〃=6,代入臉證，

可知女生有2人或3人.

答案：2或3

4.若C28—8,則X—.

解析：'""C'28=C288,

；.x=3x—8或x+(3x—8)=28,

即x=4或x=9.

答案：4或9

5.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，有機(jī)個(gè)不同的積；任取兩個(gè)不同的數(shù)相除，有"

個(gè)不同的商，則m.

木斤：=AZ,二:

答案：|

二、解答題

6.列出從5個(gè)元素A,B,C,D,E中取出2個(gè)元素的所有組合.

解：從5個(gè)元素A,B,C,D,E中取出2個(gè)元素的所有組合有：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,

CD,CE,DE共10個(gè).

7.計(jì)算：Ag+Al+AH--FA彳00.

解:原式=C*Ag+C3A3+Cg?------FCTOO,A?

=(CJ+CHC5+-+CTOO)-A2

=(Ci+a+Ci+Ci+-+C?oo-C?)-Al

=(CHCHCs+-+C?oo-a)-A?

=(CHC?+-+C?oo-a)-Al

=(C?oi-d)-A?

=2CK—2

8.現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.

(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種？

(3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？

解：(1)從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法種數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù),

即有00=不77=45種選法.

(2)可把問(wèn)題分兩類情況：

第一類，選出的2名是男教師有C2種方法；

第二類，選出的2名是女教師有C3種方法.

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有CZ+C?=15+6=21種不同的選法.

(3)分步：首先從6名男教師中任選2名，有C去種選法；再?gòu)?名女教師中任選2名，有C彳種選法；

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所以共有Cg-d=90種不同的選法.

第2課時(shí)組合的應(yīng)用

突破考點(diǎn)總結(jié)規(guī)律

II

高考為標(biāo)提煉技法

把握熱點(diǎn)考向貴在學(xué)有所悟

師生共研突破重難shiskcti8goligyantupozftongnan

考點(diǎn)1有限制條件的組合問(wèn)題

［例1］課

外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng).現(xiàn)從中選5人主持某種

活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？

(1)只有1名女生；

(2)兩名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；

(3)至少有1名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選.

［思路點(diǎn)撥］特殊元素特殊對(duì)待，特殊位置優(yōu)先安排.

08/13

［精解詳析］(1)1名女生，4名男生，故共有Cg?Cg=350種.

(2)將兩名隊(duì)長(zhǎng)作為一類，其他II人作為一類，故共有C?C：i=165種.

(3)至少有1名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類：只有1名隊(duì)長(zhǎng)；2名隊(duì)長(zhǎng)，故共有選法ChCti+G-Ch=825種，或

采用間接法共有?3—日產(chǎn)825種.

［一點(diǎn)通］解答組合應(yīng)用題的總體思路：

(1)整體分類：從集合的意義講，分類要做到各類的并集等于全集，即“不漏”，任意兩類的交集等于

空集，即“不重”，計(jì)算結(jié)果時(shí)使用分類計(jì)數(shù)原理.

(2)局部分步：整體分類以后，對(duì)每類進(jìn)行局部分步，分步要做到步驟連續(xù)，保證分步不遺漏，同時(shí)步

驟要獨(dú)立.

〃“題做泰利"〃/

1.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有種.

解析：法一：選出3名志愿者中含有1名女生2名男生或2名女生1名男生，共有ClC2+aC&=2X15

+6=36(種)選法；

法二：從8名學(xué)生中選出3名，減去全部是男生的情況，共有Cg-CW=56—20=36(種)選法.

答案:36

2.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法

共有種.

解析：從中選出2名男醫(yī)生的選法有C5=15種，從中選出I名女醫(yī)生的選法有Cg=5種，所以不同

的選法共有15X5=75種.

答案：75

3.設(shè)集合/={1,2,3,4,5}.選擇集合/的兩個(gè)非空子集4和B,若集合8中最小的元素大于集

合A中最大的元素，則不同的選擇方法共有多少種？

解：從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，小的給集合A,大的給集合B,有Cg=10種選擇方法；從5個(gè)元素

中選出3個(gè)元素，有Cg=10種選擇方法，再把這3個(gè)元素從小到大排列，中間有2個(gè)空，用一個(gè)隔板將

其隔開(kāi)，一邊給集合4、一邊給集合8,方法種數(shù)是2,故此時(shí)有10X2=20種選擇方法；從5個(gè)元素中

選出4個(gè)元素，有C$=5種選擇方法，從小到大排列，中間有3個(gè)空，用一個(gè)隔板將其隔開(kāi)，一邊給集合

A、一邊給集合B,方法種數(shù)是3,故此時(shí)有5X3=15種選擇方法；從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有Cg=

1種選擇方法，同理隔開(kāi)方法有4種，故此時(shí)有1X4=4種選擇方法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總計(jì)為10+20

+15+4=49種選擇方法.

考點(diǎn)2幾何問(wèn)題中的組合問(wèn)題

［例2］平

面上有9個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，除此外無(wú)3點(diǎn)共線.

(1)經(jīng)過(guò)這9個(gè)點(diǎn)，可確定多少條直線？

(2)以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)三角形？

(3)以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四邊形？

［思路點(diǎn)撥］解答本題可用直接法或間接法進(jìn)行.

［精解詳析J法一：(直接法)

(1)可確定直線c才+cjc!+cg=3i條.

(2)可確定三角形ac!+C」Cg+Cg=80個(gè).

(3)可確定四邊形Crg+ClCg+Cg=105個(gè).

法二：(間接法)

(1)可確定直線C$—a+l=31條.

(2)可確定三角形C$一@=80個(gè).

(3)可確定四邊形C/—Cf-&&=105個(gè).

［一點(diǎn)通］解答幾何組合應(yīng)用題的思考方法與一般的組合應(yīng)用題基本一樣，只要把圖形隱含的條件視

為組合應(yīng)用題的限制條件即可.計(jì)算時(shí)可用直接法，也可用間接法，要注意在限制條件較多的情況下，需

要分類計(jì)算符合題意的組合數(shù).

獗做臬?鈍'〃〃/

4.正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個(gè).

解析：，-3=32.

答案：32

5.平面內(nèi)有兩組平行線，一組有〃?條，另一組有〃條，這兩組平行線相交，可以構(gòu)成個(gè)

平行四邊形.

解析：第一步，從機(jī)條中任選2條，Cm；第二步，從〃條中任選2條C已

由分步計(jì)數(shù)原理，得CQ戢.

答案:cQcZ

6.己知平面a〃夕，在a內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在尸內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).

(1)過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的任意3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同的平面？

(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？

(3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？

解：(1)所作出的平面有三類：

10/13

①。內(nèi)1點(diǎn)，￡內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有CkC2個(gè)；

②a內(nèi)2點(diǎn)，Q內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有??日個(gè)；

③a,。本身.

所以所作的不同平面最多有C]?C?+Ci?C&+2=98（個(gè)）.

（2）所作的三棱錐有三類：

①。內(nèi)1點(diǎn)，B內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C\?&個(gè)；

②a內(nèi)2點(diǎn)，。內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有C>C2個(gè)；

③a內(nèi)3點(diǎn)，3內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有CW?C&個(gè).

所以最多可作出的三棱錐有C\?G+C4?Ci+Cl?C!=l94（個(gè)）.

（3）因?yàn)楫?dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等，又平面?！ㄋ泽w積不相同的三棱錐最多

有C2+Ci+C”a=114（個(gè)）.

[方法.規(guī)律.小結(jié)1'

解有限制條件的組合應(yīng)用題的基本方法是“直接法”和“間接法”（排除法）.

（1）用直接法求解時(shí)，則應(yīng)堅(jiān)持“特殊元素優(yōu)先選取"、“特殊位置優(yōu)先安排”的原則.

（2）選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問(wèn)題分類較多、較復(fù)雜或計(jì)算量較大，不妨從反

面問(wèn)題入手，試一試看是否簡(jiǎn)捷些，特別是涉及“至多”“至少”等組合問(wèn)題時(shí)更是如此，此時(shí)，正確理

解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等詞語(yǔ)的確切含義是解決這些組合問(wèn)題的關(guān)鍵.

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提速提能，讓學(xué)生趁熱打鐵消化所學(xué),

既練速度又練準(zhǔn)度，步步為營(yíng)步步贏

fencengtiamcigubcntineng分層練習(xí)固本提能

課下能力提升（六）

一、填空題

1.某施工小組有男工7人，女工3人，現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊(duì)，不同的選法

有種.

解析：每個(gè)被選的人都無(wú)角色差異，是組合問(wèn)題，分2步完成：

第1步，選女工，有c1種選法；第2步，選男工，有C弓種選法.

故有c!?a=3X21=63種不同選法.

答案：63

2.上海某區(qū)政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)年終總結(jié)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家

企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上推選3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為.

解析：若3人中有一人來(lái)自甲企業(yè)，則共有CJG種情況，若3人中沒(méi)有甲企業(yè)的，則共有C1種情況,

由分類計(jì)數(shù)原理可得，這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況共有Cia+?=16（種）.

答案：16

3.圓周上有20個(gè)點(diǎn)，過(guò)任意兩點(diǎn)連結(jié)一條弦，這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有個(gè).

解析：在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多，相當(dāng)于從圓周上的20個(gè)點(diǎn)，任意選4個(gè)點(diǎn)得到的，故最多有C