高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)極限導(dǎo)數(shù)

集合⑴

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

一、集合的三性：確定性，互異性,無序性.

二、集合的運(yùn)算及性質(zhì).

1.子集的定義及性質(zhì)

2.交集的定義及性質(zhì)

3.并集的定義及性質(zhì)

4.補(bǔ)集的定義及性質(zhì)

5.若遜呼爾B^AA=B

三、關(guān)于空集

1.空集的存在性（舉例說明）

EA

A（非空）

0H｛0｝

"｛。｝?。?。｝姓｛。｝

四、子集的個(gè)數(shù).

小結(jié)

1.記錄下你的問題：______________________________________________________________

2.所學(xué)到的方法技巧：____________________________________________________________

典型例題

例1:設(shè)集合"={1,2,3,4,5},4{1,3,5},以2,3,5},貝C/ADB)=,

C/ans)

的真子集共有個(gè).

例2：滿足條件MU口｝=｛1,2,3｝的集合M的個(gè)數(shù)是__個(gè).

例1：本題考查的知識點(diǎn):例2：本題考查的知識點(diǎn):

使用的方法:使用的方法:

例3：滿足｛1｝=B=例2,3,4｝的集合8有.個(gè).

[z1([z11

..、兒人人M={x\x=—+—,keZ},N=\x\x=-+—,keZ>.

例4：設(shè)集合24I42J則有.

A.M=NB.McNC.A/oNDMN

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例5：設(shè)P和。是兩個(gè)集合,定義尸-Q={x|x￡p,且x￡。},

如果片{x也g4<1},。=仕|那么2。=.

例6：求{x|y=lg(4X2-4)}D[y\y=2x~~3}=

例5：本題考查的知識點(diǎn)：例6：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例7:已知/為全集，集合M0,N0,若MCN=N,則有一

A^M2C/NBMJN

CLMuGNDMJN

1

g-、幾人在!/\I,.A/=](x,y)l——-=1LA/=|(x,y)Iyx+1}

例8：設(shè)全集/={(x,y)|xWR,y￡/?},集合[x—2J11

r

那么(MUN)等于()

A."B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+l)

例7：本題考查的知識點(diǎn)：例8：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例9:設(shè)M,N均為非空的集合,那么MCN=M是M=N的一

(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)必要條件

(D)既不充分也不必要條件

例10：設(shè)全集R,M={冗！f(x)?0},%=收|8(工)工0},那么集合"|f(x)g1x)=0}等于

A^M^NB-MUN]

C.MU&ND.MU^N1

例9：本題考查的知識點(diǎn):例10：本題考查的知識點(diǎn):

使用的方法:使用的方法:

課后習(xí)題

1.設(shè)全集/={0,1,2,3,4},集合4={0,1,2,3},8={2,3,4),

貝I」(C/A)U(C/B)=

2.已知集合M={-1,1},N={x|—<2l+l<4,xGz),

2

則MC1N=-

3.兩個(gè)非空集合P與。滿足PCQ=P,PUQ=P,則—

A.P^QB.PQQC.P=QD.pn°=0

4.已知P={xI-x+x+2>0},Q={y|y=x+l},則PHQ=

5.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S,其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T,

T

貝-=_______________

S

6.已知全集/={x[?，機(jī)eM},A={xIx=—,nGM},B={XIx=d)”,keM},

m2"4

則-

A.ACB=0B.(C/A)AB=0

C.AQCiB=0D.(C/A)n(QB)=0

7.設(shè)S、7是兩個(gè)非空集全，且SUT,TQS,令X=SAT,那么SUX等于

A.XB.TC.0D.S

集合⑵

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

復(fù)習(xí)較復(fù)雜的集合問題

小結(jié)

1.記錄下你的問題:

2.所學(xué)到的方法技巧:

典型例題

例1:若4=壯￡2|2^22弋8},8=仕丘/?log/>1},則AC(0*)的元素個(gè)數(shù)為()

A.OB.1C.2D.3

例2：集合片{(x,y)\y=k},g={(x,y)|廣/+1,(。＞0且。=1)},已知PAQ只有一個(gè)

子集,那么k的取值范圍是______.

例1:本題考查的知識點(diǎn)：例2：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

b

例3：設(shè)〃力￡凡集合=則正〃=()

A.1B.-1C.20--2

例4：已知A={x|x<l},5={x|(1-2)(兀-〃)<0,}若aW1,則4U8=

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例5：已知A={x￡H|f+加+2)x+l},R'={xGR|x>0},若AClR+=。，求實(shí)數(shù)加取值的

集合.

例6：定義集合運(yùn)算:AQB={z\z=xy(x+y),xdA,yG8},設(shè)集合A={0,1},8={2,3},則集合

AQB的所有元素之和為.

A.0B.6C.12D.18

例5：本題考查的知識點(diǎn)：例6：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例7:已知集合A={at,a2,a。(42),其中aidZG=l,2-,k).由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)

相應(yīng)的集合：S={(a,b)\a^A,b^A,a+bCA}-,T={(a,b)A,bGA,a~b

e4}其中Q,匕)是有序數(shù)對,若對于任意的“GA，總有-a任A,則稱集合A具有性質(zhì)

P,檢驗(yàn)集合M=(0,1,2,3}與N={T,2,3)是否具有性質(zhì)P,并對其中具有性質(zhì)P的集合,

寫出相應(yīng)的集合S和7.

例8：已知集合A={(x,y)|y=x-2,xGN*},B-{(x,y)|y=a(x'~x+l),xGN*},

問：是否存在非零整數(shù)a,使得AC8W0,若存在，求出ACB,若不存在，證明理札

例7：本題考查的知識點(diǎn)：例8：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例9：用cardC4)表示集合A中的元素的個(gè)數(shù)，試用維恩圖得出card(AUB),cardU),

card(8)card(AAB)之間的關(guān)系？

進(jìn)而猜想card(AUBUC)=

例9：本題考查的知識點(diǎn):

使用的方法：

課后習(xí)題

1.如圖，/是全集，例、P、S是/的3個(gè)子集，

則陰影部分所表示的集合是

A.(MAP)nsB.(MCIP)US,

C.(MAP)nc；5D.(MAP)UC,S

2.設(shè)集合A={S,/。空(。+3)},集合5={a,b},

ACB={2},則AUB

3.對于集合M,N定義M-N={x1xGM,且

MlN=(M~N)U(N-M),設(shè)A={y|y=/-4x+3,且K},

B={y[y=-9-2x+2,且xdR},貝Ij4/B=

4.已知集合A{x|orH=0},B={x|x°-x-56=0},若求實(shí)數(shù)。組成的集合C.

5.對于集合4和8,記AX8={(a,b)Ia^A,bGB].

①若A={1,2},B={3,4}則AXB=

②已知AX8={(1,2),(2,2)},則4=__________,B=.

6.已知M、P是兩個(gè)實(shí)數(shù)集的子集，定義M與尸的差集為M-P={xIxG",

且xGP},則“一(M—P)=()

A.PB.MHPC.MUPD.M

7.已知集合4={丫|司-(，+。+1)y+a(l+l)>O},B={x|f-6x+840}.若AABH0,求實(shí)

數(shù)”的取值的集合.

8.對于集合4={x|f-2ax+4a-3=0},B={x|x-2\[2ax+a'+fz+2=0,是否存在實(shí)數(shù)a,使

AU8=0?若存在，求出a的取值范圍；若不存在，試說明理由.

命題與充要條件（一）

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

一、命題

1.判斷真假的語句叫命題

2.復(fù)合命題的三種基本形式:p或q,0且4,非q

3.四種命題

4.命題真假的判斷

小結(jié)

1.記錄下你的問題：______________________________________________________________

2.所學(xué)到的方法技巧：____________________________________________________________

典型例題

例1：對于函數(shù)?(x)=fg(g2|+l),②/(X)=G-2)2,③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個(gè)命題

的真假：

命題甲：/(x+2)是偶函數(shù).

命題乙：/(x)在(-8,2)上是減函數(shù)，在(2,+8)上是增函數(shù).

命題丙：f(x+2)?'(X)在(-8,+OO)上是增函數(shù).

能使命題甲乙丙均為真的所有函數(shù)的序號是.

A.①③B.①②C.③D.②

例2：對命題p：AA0=。,q:AU<P=A,下列說法正確的是()

A.尸月一q為假B.p或g為假

C.非?為真D.非p為假

例1:本題考查的知識點(diǎn)：例2：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例3：若命題p：x^APlB,則一《p(

A.x^A且x生B

B.x^A或x^B

C.x^A且x史8

D.xeAUB

例4：把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：

若函數(shù)/(x)=3+log2x的圖像與g(x)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)

g(x)=.(注：填上你認(rèn)為成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情

形)

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例5：如果命題"」(p或q)”為假命題，則()

A.p、q均為真命題

B.p、q均為假命題

C.p、中至少有一個(gè)為真命題

D.p、中至多有一個(gè)為真命題

例6：命題p：若a,beR,貝ij.aI+|61>1是|a+4>l的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)

y=Jlx-11-2的定義域?yàn)閧x[x<-l,或龍23},貝IJ()

A."p或q”為假

B.“p且g”為真

C.p真q假

D."p且必為假

例5：本題考查的知識點(diǎn)：例6：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例7:給出命題：”已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若aWb,且cWd,則a+cWb+d.對原命

題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中的真命題有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)

例8：寫出命題“若”，〃都是正數(shù)，則〃+%是正數(shù)”的逆否命題.

例7：本題考查的知識點(diǎn)：例8：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例9：判斷命題“若〃DO,則廠加=0有實(shí)根”的逆否命題的真假.

例10：命題”對任意的xGA,丁_/+1<0的否定是（）

A.不存在xeR,x3-x2+140

B.存在xeR,X，-尸+140

C.存在xe/?,x3-x2+l>0

D.對任意的XG7?,x3-x2+1>0

例9：題考查的知識點(diǎn)：例10：考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

課后習(xí)題

1、判斷下列各命題的真假

①如果〃=改，那么a",c成等比數(shù)列

②如果"^=b,那么a,b,c成等差數(shù)列

2

2、如果命題：“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（）

A.命題p和q都是假命題B.命題p和q都是真命題

C.命題“非的真假不同D.命題“非p”的真假相同

3、命題“若一＜1,貝41＜工＜1”的逆否命題是

A.若X?21則或次4-1

B.或一1cx<1,貝ijx?<1

C.若x>1或x<—1,貝ijx?>1

D.若xNl或xW-l,貝ij/21

4、命題“全等三角形是相似三形”的等價(jià)命題是（）

A.不全等的三角形不是相似三角形

B.不相似的在角形不是全等三角形

C.相似的三角形不是全等三角形

D.全等三角形不是相似三角形

5、若命題p的否命題是4,命題p的逆命題是「則4是y的________命題

6、已知命題“若P是不正確的，則q是不正確的”，下面與它等價(jià)的命題是（）

A.p是正確的，或q是不正確的

B.若p是不正確的，則g是正確的

C.若p是正確的，則g是不正確

D.若q是正確的，則p是不正確的

7、在△4BC中，給出下列4個(gè)命題：

①若sin2A=sin2B,則△ABC必是等腰三角形

②若sinA=cos8,則△ABC必是直角三角形

③若cosA*cosB?cosC<0,貝iJZ\A8C必是鈍角三角形

④若cosU-B）*cos（B-C）?cos（C-A）<0,則△A8C必是等邊三角形

以上命題中正確命題的代號是.

命題與充要條件（二）

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

一、充要條件

L充分條件：若P=q,則稱P是q的充分條件，有之則必然.

2.必要條件：若q=>p,則稱p是q的必要條件，無之則未必然.

3.充要條件：若poq,則稱p是q的充要條件.

4.四種類型:充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件

5.p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件.

P是q的必要不充分條件,則q是P的充分不必要條件.

6.p=q充分性是p=>q,必要性是q=>p.

qU>P充分性是q=>P,必要性是p=>q.

小結(jié)

1.記錄下你的問題：______________________________________________________________

2.所學(xué)到的方法技巧：____________________________________________________________

典型例題

例1:已知p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件，那么。是q的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例2：“P或。為真命題”是“P且。為真命題”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例1:本題考查的知識點(diǎn)：例2：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例3：若x,y&R,則"x,y<0”是卜―y=x|+y的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

例4：若命題甲:a,b,c為等差數(shù)列.命題乙：ma+p,mb+p,me+p成等差數(shù)列，其

中加，p為常數(shù)，則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

IJI

例5：A46C中，“sinA>-是“A>—”的（）

212

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

例6：一元二次方程。/+21+1=0（〃。0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要的條件是

（）

A.a<0B.a>0C.a<_1D.a>1

例5：本題考查的知識點(diǎn)：例6：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例7:在△ABC中，"cosA=2sin8sinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件I）.既不充分也不必要條件

例8：已知命題則p:|2x—3|>1,g:2，+T>2則是的一是一的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

例7：本題考查的知識點(diǎn)：例8：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例9：已知不等式卜-1|V。成立的一個(gè)充分條件是0<xV4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.B.C.a^lD.QW3

例9：題考查的知識點(diǎn):

使用的方法：

課后習(xí)題

1、設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)命題，若甲是乙的充分不必要條件,丙是乙的必要不充分條件,

丁是丙的充要條件，則丁是甲的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2、設(shè)集合M={x|x〉2},P={x|x<3},那么“xeM,xeP”是“xeM口尸”

的（）

A.充分但不必要條件B.必要但非充分條件

C.充分必要條件D.非充分也非必要條件

3、“x>l”是“f>x”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4、設(shè)M、N是兩個(gè)集合，則“MUN/0”是“MANH。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5、已知數(shù)列{%},那么“對任意的力CN*,點(diǎn)（〃，冊）都在直線y=4x-3”是“{&}為等差數(shù)

歹的（）

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6,4={x||x—”Nl,xeR},8={》|1里2》＞1}則“xeA”是“的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

7、“-4＜水0”是“函數(shù)），=?-〃『1＜0恒成立”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8、三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c不全為0的充要條件是（）

A.a、b、c都不是0

B.〃、b、c最多一個(gè)是0

C.。、。、c中只有一個(gè)是0

D.〃、b、c至少有,個(gè)是0

函數(shù)的概念及定義域求法（1）

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

1.映射

2.函數(shù)

3.用映射的觀點(diǎn)解釋函數(shù)

4.函數(shù)的三要素

5.函數(shù)的表示法

小結(jié)

1.記錄下你的問題：______________________________________________________________

2.所學(xué)到的方法技巧：____________________________________________________________

典型例題

例1：已知集合用={1,2,3,4},N={a,b,c,d}，從〃到N的所有映射中滿足恰有一個(gè)

元素?zé)o原象的映射個(gè)數(shù)是多少個(gè)？

例2：已知集合M={1,2,3,4}，N={a,b,c,d},使i對應(yīng)著“，那么“到N

的映射有多少個(gè)？

例1:本題考查的知識點(diǎn)：例2：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例3：設(shè)集合4和8都是正整數(shù)集，映射f：A—B把集合人中的元素”映射到

集合8中的元素2"+n，則在/下映射下，象20的原象（）

A.2B.3C.4D.5

例4：下面的5個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)尸x是同一函數(shù)的是（）（找出所有的）

2

①②

____X

③尸江④^log?

⑤y=〃哨

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例5：.已知，下列各圖形中表示的對應(yīng)A={X|O<X<2},5={j|0<y<2}

哪些不是4到8上的函數(shù)（）（寫出所有的可能的代號）

2

2

例6：已知函數(shù)/(x),且。)分別由下表給出

X123

A131

X)

X123

g(x)321

則/1⑴]的值為()；相/k⑹>g[/(x)如x的值是()

例5：本題考查的知識點(diǎn)：例6：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例7：對定義域分別是的函數(shù)，y=/(%),y=g(x)

1

規(guī)定：函數(shù)h(x)=</(X),當(dāng)X￡。一且X任。，若於)=1,g(x)二/,寫出函

J0人JL

g(x),當(dāng)x任且xeOg

數(shù)h(x)的解析式.

例8：已知函數(shù)+，x+d的圖象如圖，則(

)

A.be(-oo,0)

北。1)

B.

6G(1,2)

D.be(2,+oo)

例7：本題考查的知識點(diǎn):例8：本題考查的知識點(diǎn):

使用的方法：使用的方法：

課后習(xí)題

1、對于從集合A到集合B的映射/:Af8,下述命題中正確的是—

A.A中任一元素在B中必有唯一的象

B.A中的不同元素在B中的象必不同

C.B中任一元素在A中必有原象

D.A中某一元素可在B中有不同的象

2、設(shè)/是從A到B的一個(gè)映射，其中A=3={(x,y)|xeR,yeR},

(尤,y)f(x-y,x+y),那么A中的元素(-1,2)的象是B中的元素(-1,2)的

原象是________.

3、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A.y=6與丫&^

B.y=In/與y=e]nx

(x-l)(x+3)

C.y=------------與y=x+3

x—1

D./=%0與/=+

4、已知映射8,其PA={-3,-2,-l,1,2,3,4},蛤B中都是A中元素在映射了下

的象，且對任意的awA,在B中和它對應(yīng)的元素是同，則集合B中的元素個(gè)素是—

個(gè).

?、ff(x)(/(x)>g(x)),,

5、已知/(x)=2x+l,g(x)=x+l,定義〃(x)=《，寫出”(x)的

g(x)(/(x)<g(x))

解析式，并畫出圖象.

6、某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)號為入{1WA<4,且入WN}的四位同學(xué)的考試成績f(X)G

{89,90,91,92,95},且滿足f(l)<f(2)Wf⑶<f(4),則這四們同學(xué)考試成績的所有

可能的情況是_.

A.24B.15C.12D.10

7、定義運(yùn)算x*y={"("一))，若帆一1|*機(jī)=同一]，則機(jī)的取值范圍是______.

Iy(x>>,)

函數(shù)的概念及定義域求法（2）

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

1.函數(shù)的定義域

2.已學(xué)函數(shù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)的定義域

3.實(shí)際問題

4.并存

5.復(fù)合函數(shù)定義域

小結(jié)

1.記錄下你的問題:

2.所學(xué)到的方法技巧:

典型例題

例1：求函數(shù)y=log；，的定義域。

V2x—

例2：求函數(shù)｝-lg(2x-l)的定義域。

例1:本題考查的知識點(diǎn)：例2：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例3：求函數(shù)了="^---：~：-----：——定義域。

|x+l|+|2-x|-3

例4：求函數(shù)y=log；'°s：)的定義域。

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例5：已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0』］,求的定義域。

y=/[lg（x+l）l[o9]

例6：已知函數(shù)仆」的定義域?yàn)長'」，求/（尢）的定義域.

例5：本題考查的知識點(diǎn)：例6：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例7：函數(shù)的定義域是（_1,1）,設(shè)函數(shù)y"（i°g；）的定義域

為A,則AcZ

l)x+?

v=log：」

例8：求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得函數(shù)〉生的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù).

例7：本題考查的知識點(diǎn)：例8：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例9：若函數(shù)y的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例10：已知函數(shù)〉=〃求2—6，內(nèi)+〃?+8的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍。

例9：本題考查的知識點(diǎn)：例10:本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

課后習(xí)題

1.函數(shù)y=J3x-2-lg(3—2x)的定義域是

2.函數(shù)y=不強(qiáng)—（；）"的定義域是

函數(shù)y=J]—1+1虱——1）的定義域是

3.

4.函數(shù)y=Jog?(5x+4)的定義域是—

J12+x-x2

5.函數(shù)y="的定義域是

x+1

r2+x

6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1］,則函數(shù)y=/［Ig^y^］的定義域是

7.已知函數(shù)〃lg(2—x)］的定義域?yàn)?-8,1.9),則f(x)的定義域是

8.函數(shù))，=，/-1)/+(4+］口+；的定義域?yàn)樨扒髮?shí)數(shù)。的取值范圍。

函數(shù)的值域（1）

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

求函數(shù)值域的方法

小結(jié)

1.記錄下你的問題:

2.所學(xué)到的方法技巧:

典型例題

3

例L當(dāng)-1G<2時(shí)，求y=——的值域.

x+1

例2：求y=logW罐域2x+g

例1:本題考查的知識點(diǎn)：例2：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例3：求函數(shù)產(chǎn)s%(c0sx)的值域.

例4：求函數(shù)朔蹩2K2)

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例5：求函數(shù)的值條

廠+1

例6：求函數(shù)-儂歸3

例5：本題考查的知識點(diǎn)：例6：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

xy

例7:用判別式法求證橢圓靛+5=1（。＞，＞°）中x的取值范圍為[ua]

制a求函數(shù)的錯(cuò)減-J2x-1

例O：

例7：本題考查的知識點(diǎn)：例8：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

22

例9：已知x>O,y》O,x+2y=l,求Z=x+>的取值范圍.

例9：本題考查的知識點(diǎn):

使用的方法:

課后習(xí)題

1.求函數(shù)y=23-4/的值域。

a

2.求函數(shù)y=log〕sinx（0＜］《上）的值域。

24

3.求函數(shù)y=2x+j2x+l的值域。

1-x2

4.求函數(shù)y=-=的值域。

1+x

ex-l

5.求函數(shù)y=---的值域。

e*+1

6.求函數(shù)y=2-smx的值域。

2+sinx

7.求>二"二^的值域。

JT+1

2x+3(x<0)

8.函數(shù)x+3(0<x〈l)值域是o

-x+5(x>1)

22

9.用判別式法證明雙曲線i■-*"=1(〃>0,b〉0)由x的取值范圍是(-8,u[〃,+8).

函數(shù)的值域（2）

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

求函數(shù)值域的方法

小結(jié)

1.記錄下你的問題:

2.所學(xué)到的方法技巧:

典型例題

c4

例1：當(dāng)x>0時(shí)，求」y=2-x--x-的值域.

1

x+--->a

例2：當(dāng)x>l,不等式x-1-恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例1：本題考查的知識點(diǎn):例2：本題考查的知識點(diǎn):

使用的方法:使用的方法:

例3：若0<水2,求y=x(2-x)的最大值.

y=J?x+l—Nx-1

例4：求函數(shù)）的值域.

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

2

5：當(dāng)朝喇值域……旅

cosx

例6：求函數(shù)『inx+2的值域?

例5：本題考查的知識點(diǎn)：例6：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例7:求函數(shù)y=xjl-—的值域.

例8：當(dāng)(-1,-1),求函數(shù)y=x-3x的值域.

例7：本題考查的知識點(diǎn)：例8：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例9：求函數(shù)y=|x—"―k+2|的值域.

例9：本題考查的知識點(diǎn):

使用的方法:

課后習(xí)題

1.求函數(shù)y=x+」+l的值域。

x

X

2.當(dāng)x>0時(shí)，求函數(shù)y=---------的最大值。

(x+l)(x+4)

3.已知求函數(shù)y=—二的值域。

1+1

4.求y=|x-2|+|x+l|-3的值域。

5.求大于1的實(shí)數(shù)使得/(x)=---------(16》44)的最大值恰為二。

(x+l)(x+〃)

6.求函數(shù)y=x+Jl-/值域。

7.求函數(shù)y=匕1-4-業(yè)sin士X的值域。

2+cosx

8.已知過任意點(diǎn)的xd[0,3],/-4x-4-a〈0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

二次函數(shù)（D

數(shù)學(xué)特級教師何乃忠

知識點(diǎn)

1.一、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

2.一元二次不等式的解：a/+法+c>0（或<0）（〃#0）

3.注意

小結(jié)

1.記錄下你的問題:

2.所學(xué)到的方法技巧:

典型例題

例1：已知函數(shù)/(x)=X'-4JL4

①xGR時(shí).f(x)的值域是

②xe(-1,1]時(shí)，/(x)的值域是

③方程/(x)-a=O在[0,3]有解，則a取值范圍是—

④對任xG[0,3],f(x)-水0恒成立，則a取值范圍是一

Mt)

例2：已知函數(shù)/(x)=X2-4X-4,若不￡[r,r+1],f(x)的最小值為，求的

解析式.

例1:本題考查的知識點(diǎn)：例2：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

例3：已知關(guān)于x的方程11-Zsi/x-8cosx-a=O有實(shí)根，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

例4：如圖，在矩形ABC。中，已知AB="，BC=b(a>b),在48、AD,CB、CD±

分別截取AE=A”=CF=CG=x,當(dāng)x為何值時(shí)?.四邊形EFG”的面積最大？并求出最

大值.

例3：本題考查的知識點(diǎn)：例4：本題考查的知識點(diǎn)：

使用的方法：使用的方法：

課后練習(xí)

1、二次函數(shù)y=af+bx+c的部分對應(yīng)值如下表

X-3-2-101234

y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c的解集是

2、已知函數(shù)F(x)=?6x+8,x&[l,a],并且函數(shù)/(x)的最小值為/(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是_______

3、設(shè)心0,二次函數(shù)產(chǎn)"2+公”2一/的圖象為下列之一?

則a的值為__________

4、已知2r2-3xW0,那么函數(shù)/(x)=/+x+l的值域是

5、函數(shù)y=a"+2"