2022年山東省濟寧市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A0.015B.0.016C.0.01D.0.02

2.如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）

3.下列各式運算正確的是()

A.-3(%—y)=-3x+yB.x3-x2=x6

C.("―3.14)°=1D.m=x5

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x~-x—1—x(x—1)—1B.x2-l=(x-l)2

C.x~—x—6—(x—3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x

5.某班級開展“共建書香校園”讀書活動.統(tǒng)計了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪制出如圖所

示的折線統(tǒng)計圖.則下列說法正確的是（）

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58

6.一輛汽車開往距出發(fā)地420km目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km,則提前1小時到達目的地.設(shè)

這輛汽車原計劃的速度是尤km/h,根據(jù)題意所列方程是()

420420,420,420

A.-----=---------+1B.

xx-10xx+10

4204201420,420

C.-----=---------+1D.

x%+10xx-10

7.已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（

A.9671cm2B.48兀cn?C.3371cm2D.2471cm2

x-a>0,

8.若關(guān)于尤的不等式組<r°u僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（)

7—2x>5

A.—4<?<—2B.—3<a<-2

C.—3<a<—2D.-3<a<-2

9.如圖，三角形紙片ABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點3落在邊上

的點。處；再折疊紙片，使點C與點。重合，若折痕與AC的交點為E,則AE的長是（）

B

10.如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓

點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（）

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

二、填空題

11.若二次根式J工有意義，則x的取值范圍是.

12.如圖，直線/1,h,/3被直線/4所截，若/1〃亂h//l3,Zl=126°32',則/2的度數(shù)是

13.已知直線yi=x—l與刃=丘+人相交于點（2,1）.請寫出值__（寫出一個即可），使x>2時，yi>y2-

Q

14.如圖，A是雙曲線y=—（x>0）上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為。，交雙曲線于

點B,則△A3。的面積是

15.如圖，點A,C,D,8在。。上，AC=BC,ZACB=90°.若CD=a,tanZCBD=-,則AO的長是

3

三、解答題

16.已知。=2+6，b-2-45＜求代數(shù)式“2/?+的值.

17.6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生中隨機抽取了"名學(xué)生的成績進行分析，并依

據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如下圖所示）.

學(xué)生成績分布統(tǒng)計表

成績/分組中值頻率

75.54V80.578005

805WxV85.583a

85.5WxV90.5880.375

90.54V95.5930.275

95.5?100.5980.05

頻數(shù)f學(xué)生成姮數(shù)分布直方圖

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)填空：n=,a=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求這〃名學(xué)生成績的平均分；

(4)從成績在75.5Wx<80.5和95.5W尤<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的

學(xué)生成績在75.5Wx<80.5和95.5/尤<100.5中各一名的概率.

18.如圖，在矩形ABCO中，以的中點。為圓心，以04為半徑作半圓，連接交半圓于點￡,在上取

點F,使=連接BP,DF.

(1)求證：。歹與半圓相切；

(2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABCO的面積.

19.某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A,2兩地，兩種貨車載重量及到A,B

兩地的運輸成本如下表:

貨車類型載重量(噸/輛)運往A地的成本(元/輛)運往8地的成本(元/輛)

甲種161200900

乙種121000750

(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地.設(shè)甲、

乙兩種貨車到A,2兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛.

①寫出卬與r之間的函數(shù)解析式;

②當/為何值時，w最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

20.知識再現(xiàn)：如圖1,在&△ABC中，ZC=90°,ZA,ZB,/C的對邊分別為a,b,c.

....a.?b

.sinA=—,sinc=—

cc

ab

c=---,c=---

sinAsinB

.a_b

sinAsinB

(1)拓展探究：如圖2,在銳角ABC中，NA,ZB,NC的對邊分別為mc.請?zhí)骄俊付?一，

sinAsinB

」c一之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinC

(2)解決問題：如圖3,為測量點4到河對岸點B距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C,測得AC=60m,

ZA=75°,ZC=60°.請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離.

21.已知拋物線G:y=—；(療+1)Y—(m+l)x—1與x軸有公共點.

(1)當〉隨X的增大而增大時，求自變量X的取值范圍；

(2)將拋物線C|先向上平移4個單位長度，再向右平移”個單位長度得到拋物線(如圖所示)，拋物線。2與％

軸交于點A,8(點A在點B的右側(cè))，與y軸交于點C.當OC=OA時，求〃的值；

(3)。為拋物線的頂點，過點C作拋物線的對稱軸/的垂線，垂足為G,交拋物線于點區(qū)連接BE交/

于點艮求證：四邊形CD所是正方形.

22.如圖，△AOB是等邊三角形，過點A作y軸的垂線，垂足為C,點C的坐標為(0,君).P是直線上在

第一象限內(nèi)的一動點，過點P作y軸的垂線，垂足為。，交AO于點E,連接A。，作。交無軸于點交

(1)填空：若△AOQ是等腰三角形，則點。的坐標為；

(2)當點尸在線段AB上運動時(點尸不與點A,8重合)，設(shè)點M的橫坐標為根.

①求加值最大時點D的坐標；

②是否存在這樣的加值，使BE=BF?若存在，求出此時的加值；若不存在，請說明理由.

2022年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C,0.01D.0.02

【答案】B

【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可.

【詳解】解:0.0158^0.016.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）

-BiC.D.?卜

【答案】A

【分析】找到從正面看所得的圖形即可.

【詳解】解：從正面看，底層有3個正方形,第二層有2個正方形，第三層有1個正方形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單組合體三視圖的識別,主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形.

3.下列各式運算正確的是（）

A.-3（x-y）=-3x+yB.x3-x2=/

C.（乃-3.14）°=1D.（丁）-=X5

【答案】C

【分析】利用去括號的法則，幕的運算法則和零指數(shù)幕的意義對每個選項進行判斷即可.

【詳解】A：-3(x-y)=-3x+3y,故選項A不正確；

B：%3?%2%5,故選項B不正確；

C：(乃—3.14)°=1,故選項C正確；

D：(j?)=x6,故選項D不正確；

故選：C.

【點睛】本題考查了去括號法則，幕的運算法則和零指數(shù)幕的意義，正確利用上述法則對每個選項做出判斷是解

題的關(guān)鍵.

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x?—x—1——1)—1B.x?—I—(x—I)?

C.x2-x-6-(x-3)(%+2)D.x(x-1)=x2-x

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項逐一分析即可.

【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解.

A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；

B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；

C、符合因式分解的形式，符合題意；

D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義.

5.某班級開展“共建書香校園”讀書活動.統(tǒng)計了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪制出如圖所

示的折線統(tǒng)計圖.則下列說法正確的是()

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58

【答案】D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的變化趨勢即可判斷A,根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義即可

判斷B,C,D選項.

【詳解】A.從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)有增有降，故該選項不正確，不符合題意；

B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值為78比最小值28多50,故該選項不正確，不符合題意；

C.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58,故該選項不正確，不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)為：28,33,45,58,58,72,78,則每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58,故該選項正確，符合題

忌；

故選D

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，求極差，求中位數(shù)，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

6.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km,則提前1小時到達目的

地.設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,根據(jù)題意所列方程是（）

420_42014201420

A.--------+1B.-----+1=

Xx-10Xx+10

420420,420?420

C.--------+1D.——+1=

X%+10Xx-10

【答案】C

【分析】設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,,則實際速度為(x+io)km/h,根據(jù)題意“提前1小時到達目的

地”，列分式方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h,則實際速度為(x+10)km/h,

根據(jù)題意所列方程是,420=—420—+1

x%+10

故選C

【點睛】本題考查了列分式方程，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側(cè)面積是()

A.96兀cm2B.4871cm2C.3371cm2D.247rcm2

【答案】D

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積x底面周長x母線長計算即可求解.

【詳解】解：底面直徑為6cm,則底面周長=6兀，

側(cè)面面積=；x67r><8=24^cm2.

故選D.

【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積x底面周長x母線長.

x-a>0,

8.若關(guān)于x的不等式組°二僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是()

、7—2x>5

A.—4<a<—2B.—3<aW—2

C.—3<cz<—2D.-3%<—2

【答案】D

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可解答.

工一。>0①

詳解】解：-cg

[7-2x>5②

由①得，x>a

由②得，%<1

因不等式組有3個整數(shù)解

:.a<x<\

>

4-34-2-101

—3Wa<—2

故選：D.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9.如圖，三角形紙片中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上

的點。處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E,則AE的長是()

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得A。=AB=2,NB=/ADB,CE=DE,/C=/Cr>E,可得/Ar)E=90。，繼而設(shè)AE=x,

則CE=DE=3-x,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：???沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點。處，

：.AD=AB=2,ZB=ZADB,

:折疊紙片，使點C與點。重合，

：.CE=DE,NC=/CDE,

"：ZBAC=90°,

：.ZB+ZC=90°,

ZADB+ZCDE=90°,

：.ZADE=9Q°,

：.AD2+DE2=A￡2,

設(shè)AE=x,則CE=DE=3-x,

22+(3-x)2=x2,

解得尤=一

6

即AE=——

6

故選A

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓

點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是()

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

【答案】B

【分析】首先根據(jù)前幾個圖形圓點的個數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數(shù).

【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個圓點，即4+3X0,

第2幅圖7個圓點,即4+3=4+3xl；

第3幅圖10個圓點，即4+3+3=4+3X2；

第4幅圖13個圓點，即4+3+3+3=4+3X3；

第〃幅圖中，圓點的個數(shù)為：4+3(?-1)=3?+1,

第100幅圖，圓中點的個數(shù)為：3x100+1=301.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

二、填空題

11.若二次根式J口有意義，則x的取值范圍是.

【答案】%>3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】根據(jù)題意，得X—320,

解得：x>3；

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，直線八，h,右被直線4所截，若h//h,Zl=126°32',則/2的度數(shù)是

【答案】53°28'

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得N2=N3,N3=N4,根據(jù)等量等量代換得N3=N4,進而根據(jù)鄰補角性質(zhì)即可求

解.

【詳解】解:如圖

/i//h,h//h,

.-.Z2=Z3,Z3=Z4,

.-.Z2=Z4,

/1=126°32',

Z2=Z4=180°-126°32,=179°60'—126°32'=53°28',

故答案為：53°28'.

【點睛】本題考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.已知直線yi=x—l與>2=履+8相交于點（2,1）.請寫出b值__（寫出一個即可），使x>2時，％

>小

【答案】2（答案不唯一）

1-b

【分析】根據(jù)題意將點（2,1）代入”=履+。可得2左+人=1,即左==，根據(jù)x>2時，》>竺，可得

k<\,即可求得b的范圍，即可求解.

【詳解】解：,直線yi=x-1與/=依+匕相交于點（2,1）,

...點（2,1）代入竺=區(qū)+6,

得2左+〃=1,

1-b

解得左==，

2

:直線％=尤一1,y隨x的增大而增大，

又x>2時，yi>y2,

k<1,

:A-b<2,

解得b>—1,

故答案為：2（答案不唯一）

【點睛】本題考查了兩直線交點問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

Q

14.如圖，A是雙曲線y=—（x>0）上的一點，點C是0A的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為。，交雙曲線于

點B,則△48。的面積是.

【答案】4

【分析】根據(jù)點C是OA的中點，根據(jù)三角形中線的可得S^ACD=SAOCD,SAACB=SAOCB,進而可得SHABD=SAOBD,根據(jù)

o

點B在雙曲線y=—（x>0）上，瓦），y軸，可得&OB?=4,進而即可求解.

X

【詳解】.點C是。4的中點，

S^ACD=SAOCD,S^ACB=SAOCB,

S^ACD+SAACB=S^OCD+SAOCB,

??S^ABD=SAOBD,

Q

點8在雙曲線y=—(x>0)上，軸，

S^OBD=?x8=4,

??SRABD=4,

答案為：4.

【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的左的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上的幾何意義是解題的關(guān)

鍵.

15.如圖，點A,C,D,B在。。上，AC=BC,ZACB=90°.若CZ)=a,tan/CBD=—,則的長是

3

【答案】2也a

【分析】如圖，連接A3,設(shè)A。,3c交于點E,根據(jù)題意可得A3是。。的直徑，ZADB=90。,設(shè)

AC=m,證明①，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正切的定義，分別表示出根據(jù)

RtAABC,勾股定理求得根=氐，根據(jù)AD=A￡+即即可求解.

【詳解】解：如圖，連接A3,設(shè)A。,3c交于點E,

ZACB=9Q°

??.A?是。。的直徑,

:.ZADB=90°,

1

tan/CBD=—,

3

DE_1

??—―,

DB3

在RtaDEB中,BE=1DE。+DB2=MDE，

CD=CD'

:.ACBD=ZACD,

??tan/CA。——,

3

CE_1

,AC"3

設(shè)AC=m

則CE=—m,

3

AC=BC,

E…B=—2m,

3

,n口_如?_2回

..DE------BE--------tn,

1030

DB=DB，

:.ZECD=ZEAB,

又NCED=ZAEB,

CEQsAEB,

J.

CDCE3m1

"AB~AE~Mm~J10

3

CD=a,

/.AB=y/10ci，

AC=BC=m,

AB=近m，

y/2m=y/10a，

解得m=>/5a，

AD=^y/lQm=-1A/10X舊a=lyfla,

故答案為：2缶.

【點睛】本題考查了90。圓周角所對的弦是直徑，同弧所對的圓周角相等，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)與判

定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.已知a=2+&，b=2-#,，求代數(shù)式片6+”62的值.

【答案】-4

分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值.

【詳解】a2b+ab1-ab（a+b）

=（2+百）（2-君）（2+石+2-石）

=-1x4=-4.

故代數(shù)式的值為T.

【點睛】本題考查因式分解、二次根式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進行二次根式的計算.

17.6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生中隨機抽取了"名學(xué)生的成績進行分析，并依

據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如下圖所示）.

學(xué)生成績分布統(tǒng)計表

成績/分組中值頻率

75.54V80.5780.05

80.585.583a

85.5WxV90.5880.375

90.54V95.5930.275

95.54V100.5980.05

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)填空：n=,a=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求這“名學(xué)生成績的平均分；

(4)從成績在75.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的

學(xué)生成績在75.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5中各一名的概率.

【答案】(1)40,0.25

(2)見解析(3)88.125分

(4)圖表見解析，-

【分析】(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)十總數(shù)”和頻率之和為1可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為80.5到85.5組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用平均數(shù)的計算公式計算即可；

(4)列出樹狀圖即可求出概率

【小問1詳解】

40-2-15-11-210

解：由圖表可知：〃=2+0.05=40,a=—---------------------=—=0.25

4040

【小問2詳解】

解：由（1）可知，80.5到85.5組人數(shù)為40—2—15—11—2=10（人）,

解：^（2x78+10x83+15x88+11x93+2x98）=88.125（分）

【小問4詳解】

解：解：用Ai,友表示75.5Wx<80.5中的兩名學(xué)生，用3,&表示95.5Wx<100.5中的兩名學(xué)生，畫樹狀圖，得

由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學(xué)生被選到有8

種.

Q9

...每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為2=§.

【點睛】本題主要考查本題考查讀頻數(shù)分布直方圖，求平均數(shù)，利用樹狀圖求概率，掌握相關(guān)的概念以及方法是

解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形ABC。中，以的中點。為圓心，以04為半徑作半圓，連接。。交半圓于點日在上取

點F,使BE=AF，連接BF,DF.

(1)求證：與半圓相切；

(2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABC。的面積.

【答案】(1)見解析(2)”

3

【分析】(1)連接OR證明DAOs_DFO(SAS),可得NTMO=NDFO,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

ZDAO=9Q，進而即可得證；

(2)連接"，根據(jù)題意證明AODS,EBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得。。，進而勾股定理A。，根據(jù)矩

形的面積公式即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接Of

AE=EF，

：.ZDOA=ZFOD.

AO=FO,DO=DO,

:..DAOs_￡>FO(SAS)

：.ZDAO=ZDFO.

四邊形A3CD是矩形,

.-.ZZMO=90

NDFO=90.。尸與半圓相切.

【小問2詳解】

解：連接A尸，

AO=FO,/DOA=/DOF,

\DO人AF,

QAB為半圓的直徑，

:.ZAFB^9Q，

:.BF±AF，

：.DO//BF.：.ZAOD=ZABF.

■ZOAD^ZAFB=9Q，

AOD^FBA

AODO

,5FAB）

5DO

??一,

610

:.DO=—,

3

在RtAAOD中，AD=飛DO2—AO?=-52=y.

20200

矩形A3c。的面積為一x10=——.

33

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

19.某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A,3兩地，兩種貨車載重量及到A,B

兩地的運輸成本如下表：

貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往2地.設(shè)甲、

乙兩種貨車到A,B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為，輛.

①寫出?與f之間的函數(shù)解析式；

②當r為何值時，w最小？最小值是多少？

【答案】（1）甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛

(2)@14^=50/+22500；②f=4時，卬最小=22700元

【分析】(1)設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用(24—x)輛.根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；

(2)①根據(jù)表格信息列出w與f之間的函數(shù)解析式；

②根據(jù)所運物資不少于160噸列出不等式，求得/的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可.

【小問1詳解】

(1)設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用(24—無)輛.根據(jù)題意，得

16x+12(24—無)=328.

解得x=10.

，24—x=24—10=14.

答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛.

【小問2詳解】

①w=1200/+1000(12-/)+900(10-/)+750[14-(12-/)]=50/+22500.

@V16r+12(12-Z)..160

:.t.A

V50>0,

隨f的減小而減小.

.?.當：=4時，"，最小=50X4+22500=22700(元).

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，不等

式與一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.知識再現(xiàn)：如圖1,在&△ABC中，ZC=90°,ZA,/B,/C的對邊分別為a,b,c.

....a.?b

.sinA=—,sinc=—

cc

ab

c=---,c----

sinAsinB

.a_b

sinAsinB

(1)拓展探究：如圖2,在銳角ABC中，ZA,NB,NC的對邊分別為。，。，c.請?zhí)骄慷?一,

sinAsmB

」c一之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinC

(2)解決問題：如圖3,為測量點A到河對岸點2的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C,測得AC=60〃z,

ZA=75°,ZC=60°.請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離.

【答案】(1)~^=工=.0,證明見解析

sin/AsinBsin/C

(2)30c米

【分析】拓展研究：作C￡>_LA3于點。，A￡1_L3C于點根據(jù)正弦的定義得AE=csinB,

AE=Z?sinZBCA,CD=asinBfCD=fesinZBAC,從而得出結(jié)論;

ARAC

解決問題：由拓展探究知，-一代入計算即可.

smCsinZCBA

【小問1詳解】

(拓展探究)證明：作CDLA3于點ACLBC于點尻

AEAE

在Rt^ABE中，sinB---------,

ABc

CD

同理:

BCa

AE

sm^BAC=—=—,sin^BCA=—

ACbAC~b

AE=csinB,AE=bsin^BCA,

CD=asinB,CD=Z?sin/BAC.

csin6=Z?sin/BCA.asinB=bsinNBAC.

b_ca_b

sinBsin^BCAsin^BACsinB

a_b_c

sin^BACsinBsinBCA

【小問2詳解】

（解答問題）解：在AA8C中，/CBA=180—NA—NC=180-75-60=45.

AB_AC

sinCsinZCBA"

??__A__B___60

sin60sin45

解得：AB=3。&

答：點A到點2的距離為A3=30"%

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，對于銳角三角形，利用正弦的定義，得出

---==---是解題的關(guān)鍵.

sinABACsinBsin/BCA

21.已知拋物線￡:y=—；(%2+1)好—(m+l)x—1與x軸有公共點.

(1)當〉隨X的增大而增大時，求自變量X的取值范圍；

(2)將拋物線C|先向上平移4個單位長度，再向右平移〃個單位長度得到拋物線。2(如圖所示)，拋物線。2與X

軸交于點A,3(點A在點5的右側(cè))，與y軸交于點C.當。。=。4時，求〃的值;

(3)O為拋物線G的頂點，過點C作拋物線。2的對稱軸/的垂線，垂足為G,交拋物線G于點E，連接BE交/

于點艮求證：四邊形CDEP是正方形.

【答案】(1)x<-l

(2)n=2(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)拋物線與x軸由公共點，可得AN0,從而而求出加的值，進而求得拋物線對稱軸，進一步得

到結(jié)果；

(2)根據(jù)圖像平移的特征可求出平移后拋物線的解析式，根據(jù)％=0和y=。分別得出點C和A的坐標，根據(jù)

OC=。4列出方程，進而求的結(jié)果；

(3)從而得出點8、點。的坐標，由拋物線的解析式可得出點。的坐標和點E的坐標，進而求得破的解析式,

從而得出點R的坐標，進而得出。6=石6=。6=尸6=1,進一步得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：；拋物線y=—g(m2+1)必一(機+l)x—1與x軸有公共點，

(m+l)2-4x-1(m2+l)x(-l)..O.

**?—(jn—I)2..0.TYI—1—0?

???根二1,

**?y——%2—2x_1——(x+1)2,

V-l<0,

???當％v-1時，y隨著x的增大而增大.

【小問2詳解】

解：由題意，得y=—(九+1—〃1+4=—九2—2(1——〃2+2〃+3,

當y=0時，一(九+1—〃『+4=0.,

解得：％=-3+〃或X=1+〃.，

??,點A在點3的右側(cè)，

???點A的坐標為(1+〃，0),點3的坐標為(-3+〃，0).

???點C的坐標為(0,一層+2〃+3),

〃+1=一層+2〃+3.

解得：幾=2或〃=—1(舍去).

故n的值為2.

【小問3詳解】

解：由（2）可知：拋物線C2的解析式為y=—（無一1）2+4.

.?.點A的坐標為（3,0）,點B的坐標為（-1,0）

點C的坐標為（0,3）,點D的坐標為（1,4）,

:點￡與點C關(guān)于直線x=l對稱,

...點E的坐標為（2,3）.

.,.點G的坐標為（1,3）.

設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,

\-k+b=Q,

2k+b=3.

解得：＜；

b=l.

??y~~x+1.

當X=1時，y=1+1=2.點尸的坐標為（1,2）.

：.FG=EG=DG=CG=\.

.??四邊形CDEP為矩形.

又；CE_LDF,

；?四邊形CD所為正方形.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，平移圖像的特征，正方形的判定，解決問

題的關(guān)鍵是平移前后拋物線解析式之間的關(guān)系.

22.如圖，△AOB是等邊三角形，過點A作了軸的垂線，垂足為C,點C的坐標為（0,出）.尸是直線

A2上在第一象限內(nèi)的一動點，過點P作y軸的垂線，垂足為D,交A。于點￡,連接AD,作交x軸于點

M,交AO于點孔連接BE,BF.

(1)填空：若△A。。是等腰三角形，則點。的坐標為；

(2)當點尸在線段上運動時(點尸不與點A,2重合)，設(shè)點M的橫坐標為形.

①求〃2值最大時點。的坐標；

②是否存在這樣加值，使若存在，求出此時的加值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1或(0,2)

(2)①點O坐標；②存在，m=-1

【分析】(1)根據(jù)題意易得44。2=60。從而NAOC=30。和NCZM=60。，根據(jù)tan30。求得AC的長，再根據(jù)sin60。求

得AD的長，當。4=A。和時分情況討論，即可得到0。的長，從而得到。點坐標；

_CDAC

(2)①設(shè)點。的坐標為(0,a),則OZ)=a,CD=43~a,易證AACE)sA￡)3f,從而得出石代

入即可得到相與。的函數(shù)關(guān)系，化為頂點式即可得出答案；