新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第16講 等比數(shù)列及前n項(xiàng)和（練）（原卷版）

第03講等比數(shù)列及前n項(xiàng)和一、單選題1．設(shè)SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=lnan，b3=18，b6=12，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值等于（

）A．126 B．130 C．132 D．1343．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為非零常數(shù)），且其前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．276．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題8．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0有______項(xiàng)．9．畢達(dá)哥拉斯樹是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被成為畢達(dá)哥拉斯樹，也叫“勾股樹”.畢達(dá)哥拉斯樹的生長(zhǎng)方式如下：以邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形的一邊作為斜邊，向外做等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的兩直角邊為邊向外作正方形，得到SKIPIF1<0個(gè)新的小正方形，實(shí)現(xiàn)了一次生長(zhǎng)，再將這兩個(gè)小正方形各按照上述方式生長(zhǎng)，如此重復(fù)下去，設(shè)第SKIPIF1<0次生長(zhǎng)得到的小正方形的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0___________.10．在《莊子?天下》中提到“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，蘊(yùn)含了無(wú)限分割、等比數(shù)列的思想，體現(xiàn)了古人的智慧．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第二個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第三個(gè)正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去，記第一個(gè)正方形ABCD的面積為SKIPIF1<0，第二個(gè)正方形EFGH的面積為SKIPIF1<0，…，第n個(gè)正方形的面積為SKIPIF1<0，則前5個(gè)正方形的面積之和為________．三、解答題11．設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0；(3)證明：SKIPIF1<0.12．已知公差為正的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0構(gòu)成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.一、單選題1．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在邊長(zhǎng)為243的正三角形三邊上，分別取一個(gè)三等分點(diǎn)，連接成一個(gè)較小的正三角形，然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個(gè)更小的正三角形，如此重復(fù)多次，得到如圖所示的圖形（圖中共有10個(gè)正三角形），其中最小的正三角形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若等比數(shù)列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1011C．SKIPIF1<0 D．10126．十二平均律是我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的，明萬(wàn)歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說(shuō)》提出了十二平均律的理論十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為M，插入11個(gè)數(shù)后這13個(gè)數(shù)之和為N，則依此規(guī)則，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．插入的第8個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0 B．插入的第5個(gè)數(shù)是插入的第1個(gè)數(shù)的SKIPIF1<0倍C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且對(duì)一切SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0是等比數(shù)列二、填空題8．提丟斯—波得定則是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何學(xué)規(guī)則，它是1766年由德國(guó)的一位中學(xué)老師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來(lái)被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一條定律，即數(shù)列SKIPIF1<0：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太陽(yáng)系第n顆行星與太陽(yáng)的平均距離（以天文單位A．U.為單位）.現(xiàn)將數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)乘以10后再減4得數(shù)列SKIPIF1<0，可以發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.9．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是以a為首項(xiàng)、q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0__________．10．已知函數(shù)SKIPIF1<0（k為常數(shù)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．下列條件中，能使數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列的是______（填序號(hào)）．①數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．三、解答題11．已知公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，抽去數(shù)列SKIPIF1<0的第3項(xiàng)?第6項(xiàng)?第9項(xiàng)?.....第SKIPIF1<0項(xiàng)?....，余下的項(xiàng)的順序不變，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2023項(xiàng)和SKIPIF1<0.12．若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.一、單選題1．（2022·全國(guó)·高考真題（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項(xiàng)和為168，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．12 C．6 D．32．（2021·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線3．（2021·全國(guó)·高考真題（文））記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題4．（2013·重慶·高考真題（理））已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0________．三、解答題5．（2022·全國(guó)·高考真題（理））記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．已知SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)若SKIP