2021-2022學年山東省無棣縣魯北高新技術開發(fā)區(qū)實驗學校中考數(shù)學四模試卷含解析

2021-2022學年山東省無棣縣魯北高新技術開發(fā)區(qū)實驗學校中考數(shù)學四模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周長為60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．1202．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°3．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣14．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°5．已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應的函數(shù)值小于0，則下列結論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關系不確定6．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是A． B． C． D．7．安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1058．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數(shù)對應的點是()A．點A B．點B C．點C D．點D9．用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．10．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在11．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內點F處,連接CF,則CF的長為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，為的直徑，與相切于點，弦．若，則______.14．函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是15．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．16．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．問這個正方形的邊長應為多少厘米？設正方形邊長為xcm，則可列方程為_____．17．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標分別為（3,2)，（－1,－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是_________．18．如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長等于_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經過點B．（1）求點B的坐標和反比例函數(shù)的關系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y＝(x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．20．（6分）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查．根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？21．（6分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．求k的值；如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．22．（8分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售．按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：產品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為y萬元．求y與x之間的函數(shù)關系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數(shù)及總利潤最大值．23．（8分）如圖，是5×5正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上．（1）在圖（1）中畫出一個等腰△ABE，使其面積為3.5；（2）在圖（2）中畫出一個直角△CDF，使其面積為5，并直接寫出DF的長．24．（10分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．26．（12分）某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關系式；（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？27．（12分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設出BC與AC，進而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝125設BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．【點睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．2、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，3、A【解析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪，解題關鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.4、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.5、B【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．6、C【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．7、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解析】試題分析：在數(shù)軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最小．故選B．9、C【解析】

設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系.10、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．11、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖12、B【解析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

利用切線的性質得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質求出的度數(shù)即可．【詳解】∵與相切于點，∴AC⊥AB，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．14、x>1【解析】依題意可得x-1>0，解得x>1，所以函數(shù)的自變量x的取值范圍是x>115、1．【解析】

由折疊的性質得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性質得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊變換的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識點，求出∠ECF的度數(shù)是解題的關鍵．16、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關系列方程有4x=5（x﹣4）.17、（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】

本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律．因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點．【詳解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），

∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），

（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，

設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得．

∴此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；

（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，

設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，故此一次函數(shù)的解析式為…①，

同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，

故此直線的解析式為…②

聯(lián)立①②得

解得，故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）．

故答案為：（1，0）、（-5，-2）．18、5+3或5+5．【解析】

分兩種情況討論：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3或5+5．【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，∴此時較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴此時直角三角形的周長為：；（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：①，②S△=，∴③，由①+③得：，即，∴，∴此時這個直角三角形的周長為：.綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：或.故答案為或.【點睛】（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）B(2，4)，反比例函數(shù)的關系式為y＝；（2）①直線BD的解析式為y＝－x＋6；②ED＝2【解析】試題分析：（1）過點A作AP⊥x軸于點P，由平行四邊形的性質可得BP=4，可得B(2，4)，把點B坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可；（2）①先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點D的坐標，再由待定系數(shù)法求得直線BD的解析式；②先求得點E的坐標，過點D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長度.試題解析：（1）過點A作AP⊥x軸于點P，則AP＝1，OP＝2，又∵AB＝OC＝3，∴B(2，4).，∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經過的B，∴4＝，∴k＝8.∴反比例函數(shù)的關系式為y＝；（2）①由點A（2，1）可得直線OA的解析式為y＝x．解方程組，得，．∵點D在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，點D(4，2)可得直線BD的解析式為y＝－x＋6；②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，∴E(6，0)，過點D分別作x軸的垂線，垂足分別為G，則G（4，0），由勾股定理可得：ED＝.點睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識，綜合性較強，要求學生有較強的分析問題和解決問題的能力.20、（1）作圖見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計算即可解決問題，求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可；（2）用樣本估計總體的思想，即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意總人數(shù)=20÷40%=50人，八年級被抽到的志愿者：50×30%=15人九年級被抽到的志愿者：50×20%=10人，條形圖如圖所示：（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600×20%=1人．答：該校九年級大約有1名志愿者．21、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．22、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數(shù)．【詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，根據(jù)題意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．(1)根據(jù)題意得：，解得：7≤x≤，∵x為整數(shù)，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y隨x增大而減小，∴當x=7時，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此時：1x+1=12，12﹣3x=1．答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應用.23、(1)見解析；（2）DF＝【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定義結合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定義結合勾股定理得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖（1）所示：△ABE，即為所求；（2）如圖（2）所示：△CDF即為所求，DF=．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應用網(wǎng)格分析是解題關鍵．24、（1）①四邊形CEGF是正方形；②；（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關系為AG=BE；（3）3【解析】

（1）①由、結合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；②由正方形性質知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證∽即可得；（3）證∽得，設，知，由得、、，由可得a的值．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四邊形CEGF是正方形；②由①知四邊形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴，GE∥AB，∴，故答案為；（2）連接CG，由旋轉性質知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=、=，∴=，∴△ACG∽△BCE，∴，∴線段AG與BE之間的數(shù)量關系為AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，點B、E、F三點共線，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴，設BC=CD=AD=a，則AC=a，則由得，∴AH=a，則DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴由得，解得：a=3，即BC=3，故答案為3．【點睛】本題考查了正方形的性質與判定，相似三角形的判定與性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質、相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.25、（1）（2）．【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM?h，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．∴反比列函