2024-2025學(xué)年安徽省阜陽市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期測試試題與參考答案

2024-2025學(xué)年安徽省阜陽市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期測試試題與參考答案一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知函數(shù)f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0}，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1/2,1)D.[1/2,1)首先，我們分析函數(shù)fx當(dāng)x≤0時(shí)，這是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為x=因此，在區(qū)間(?∞,當(dāng)x=?1時(shí)，f當(dāng)x=0時(shí)，所以，在區(qū)間(?∞,0]當(dāng)x>0時(shí)，由于12當(dāng)x趨近于0時(shí)，fx當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，fx所以，在區(qū)間0,+∞上，f綜合以上兩部分，函數(shù)fx的整體值域?yàn)閇接下來，我們考慮函數(shù)gx由于gx有三個(gè)零點(diǎn)，那么函數(shù)y=f由于fx的值域?yàn)閇?1,0)，所以直線y=這意味著m必須滿足?1<m<0，但由于fx在x=0處取值為0，且當(dāng)因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0故答案為：B.[02、已知函數(shù)f(x)={(3a-1)x+4a,x<1log?(x^2-5x+6),x≥1}是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1/7)B.(0,1/3)C.(1/7,1/3)D.[1/7,1/3)首先，考慮函數(shù)的第一部分：fx=3要使該函數(shù)在x<但此處函數(shù)為線性函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為常數(shù)3a因此，要使函數(shù)單調(diào)遞減，需要3a?1其次，考慮函數(shù)的第二部分：fx=log這是一個(gè)對數(shù)函數(shù)，其單調(diào)性取決于底數(shù)a和內(nèi)部函數(shù)x2內(nèi)部函數(shù)x2?5x+6可以分解為由于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與其內(nèi)部函數(shù)的單調(diào)性相反（當(dāng)?shù)讛?shù)a在0<a<1時(shí)），我們需要最后，考慮兩部分函數(shù)在x=由于整體函數(shù)需要在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減，那么當(dāng)x=即：3a?1×1+4a≥loga12?5×1+6化簡得：7a?故答案為：D.[3、設(shè)a=logA.a<b<cB.b<a<ca?b=log25log36=loga?b=loga?b=log25?log23?log26log23log252>log2log23log252log23接下來，我們計(jì)算c?c?a=log47log47=1c?a=12log27?loglog27<log225綜上，我們得到c<故答案為：C.c4、若點(diǎn)P(a,b)在直線l：2x+y+4=0的右下方，則()A.2a+b+4>0B.2a+b+4≥0C.2a+b+4<0D.2a+b+4≤0答案：C解析：首先，直線l:2x+y+4接下來，我們考慮直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。當(dāng)x=0時(shí)，y=?4當(dāng)y=0時(shí)，x=?2由于直線的斜率為負(fù)，且y軸上的截距為?4，我們可以確定直線l現(xiàn)在，考慮點(diǎn)Pa,b在直線l的右下方。根據(jù)直線的位置和斜率，如果點(diǎn)P在直線l的右下方，那么將點(diǎn)P的坐標(biāo)a,b即：2a故答案為：C.2a5、若fx=12x2?xA.[3,+∞)B.(2,3fx=12找出函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值和最大值點(diǎn)：最小值點(diǎn)：由于函數(shù)開口向上，最小值點(diǎn)出現(xiàn)在對稱軸上，即x=1，此時(shí)最大值點(diǎn)：由于定義域是[?2,a]，且值域是[12,112]根據(jù)值域確定a的取值范圍：最小值1已經(jīng)在定義域內(nèi)取得（當(dāng)x=最大值112在x=3時(shí)取得，且由于函數(shù)是開口向上的，為了保證值域包含11同時(shí)，由于定義域的左端點(diǎn)是?2，且函數(shù)在?2,1上是單調(diào)遞減的，在1,+∞上是單調(diào)遞增的，因此a綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3故答案為：A.[36、已知a>0，b>0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件首先，考慮給定條件“a+b≤充分性證明：假設(shè)a+b≤4且a>利用AM-GM不等式（算術(shù)平均值-幾何平均值不等式），有：a兩邊同時(shí)加上1a1由于a+a=但由于a+b≤然而，我們可以利用另一種方法：1由于ba+4ab因此，當(dāng)a+b≤必要性證明：考慮反例法。取a=1,b=因此，必要性不成立。綜上，“a+b≤4故答案為：A.充分不必要條件。7、函數(shù)y=2A.kπ?C.kπ?π3,kπ+正弦函數(shù)sinx在區(qū)間π2+因此，函數(shù)y=為了找到y(tǒng)=π2+kπ+π3因此，函數(shù)y=2sin故答案為：B.kπ8、已知集合A={x|0<ax+1≤5}，若1∈A且-1/2?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0<a≤2B.0<a<2C.a>2D.a≥2答案：A解析：首先，根據(jù)集合A的定義，我們有0<由于1∈A，代入x=1到不等式解這個(gè)不等式，我們得到?1接著，由于?12?A，代入x=?1解這個(gè)不等式，我們得到a≤綜合以上兩個(gè)條件，我們得到a的取值范圍是0<a≤2（注意a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，集合A變?yōu)楣蔬x：A.0<二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|的最小值為a，且m，n滿足(m-a)^2+n^2=9，則(m/n)+(n/m)的最大值為()A.2√2B.5/2C.4D.2答案：B解析：首先，我們求函數(shù)fx根據(jù)絕對值的三角不等式，我們有：x+1x+1+x?3所以，函數(shù)fx的最小值a接下來，我們考慮m?將a=m?42+我們需要求mn令mn=t（注意n為了求這個(gè)表達(dá)式的最大值，我們考慮它的性質(zhì)。函數(shù)y=t+1t在(?∞由于點(diǎn)m,n在圓m?42m=4+3cosθ將這兩個(gè)表達(dá)式代入mn由于tanθ的取值范圍是?∞,但是，為了簡化問題，我們可以直接利用mn+n由于點(diǎn)m,n在圓上，且圓心4,0到原點(diǎn)0,0的距離為4，半徑為3，因此點(diǎn)m,n到原點(diǎn)0,此時(shí)，mn的最大值為7（假設(shè)n≠0），即t然而，這里我們并不需要真的求出t的最大值，因?yàn)槲覀兛梢灾苯永胢n+n實(shí)際上，當(dāng)點(diǎn)m,n接近圓與過原點(diǎn)的直徑的交點(diǎn)（但不重合）時(shí)，mn（或n2、已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2，且f(π/4)=0，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[-π/6,π/3]B.[-π/3,π/6]C.[π/6,2π/3]D.[5π/6,4π/3]答案：A解析：根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，相鄰兩條對稱軸之間的距離為半個(gè)周期，即T2=π正弦函數(shù)的周期T與角頻率ω的關(guān)系是T=2πω。將已知fx=2sin2x+利用三角函數(shù)的性質(zhì)，sinπ2+α=cosα因此，函數(shù)fx可以寫為f接下來求fx的單調(diào)遞增區(qū)間。正弦函數(shù)sinx在?π2≤x≤解得?π4+kπ≤x≤π43、已知fx=A.fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,B.fx的單調(diào)遞減區(qū)間為C.fx的極大值為D.fx的極小值為答案：B；D解析：首先，我們求出函數(shù)fxf′x=x接下來，我們需要找出導(dǎo)數(shù)f′x2?3x+1=0通過求解此方程，我們得到兩個(gè)解然后，我們分析導(dǎo)數(shù)f′當(dāng)0<x<x1時(shí)，由于x2的系數(shù)為正，且x1是x當(dāng)x1<x<x2時(shí)，由于f′x在x1處由正變負(fù)，且x2是f′當(dāng)x>x2時(shí)，由于f′x在x2處由負(fù)變正，所以由于我們只需要判斷選項(xiàng)B和D的正確性，而B選項(xiàng)指出函數(shù)在1,3上單調(diào)遞減，這與我們上面的分析是一致的（因?yàn)?<x1<x2且x2>1，所以1,3一定是x1,x2注意：雖然我們的分析過程中提到了x1和x2，但并沒有直接求出它們的值。這是因?yàn)轭}目只要求我們判斷選項(xiàng)的正確性，而不需要知道這些解的確切值。另外，由于題目中給出的范圍是三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知x∈(?∞,答案：[解析：首先，我們考慮二次函數(shù)t=這是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為x=由于二次函數(shù)開口向上，所以在對稱軸左側(cè)，函數(shù)是單調(diào)遞減的；在對稱軸右側(cè)，函數(shù)是單調(diào)遞增的。因此，在區(qū)間(?∞,接下來，我們考慮指數(shù)函數(shù)y=由于底數(shù)12根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則：同增異減，當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單調(diào)遞減，外層函數(shù)也單調(diào)遞減時(shí)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞增。因此，在區(qū)間(?∞,但是，我們需要注意到，雖然在整個(gè)區(qū)間(?由于二次函數(shù)t=x2+2經(jīng)過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=?2+1時(shí)（注意這個(gè)點(diǎn)在?1的右側(cè)，并且滿足x∈所以，我們可以得出函數(shù)y=12注意：這里的答案和解析是基于題目中的特殊條件和可能存在的小錯(cuò)誤進(jìn)行的。在實(shí)際情況中，整個(gè)區(qū)間(?2、已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，則雙曲線C的離心率為_______．首先，雙曲線C:x2a2?y雙曲線的漸近線方程為y=±b不妨設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為Fc,0，該焦點(diǎn)到漸近線bd3、已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+1|，則不等式f(x)≤2的解集為_______．答案：[解析：首先，我們考慮函數(shù)fx當(dāng)x≤?1時(shí)，2x?將fx=?x+2代入不等式fx當(dāng)?1<x<12時(shí)，將fx=?3x代入不等式fx≤當(dāng)x≥12時(shí)，2x?將fx=x?2代入不等式fx≤2，得到x?2≤2，解得x≤4。結(jié)合此區(qū)間的定義，得到解集為綜合以上三個(gè)區(qū)間，得到不等式fx≤2的解集為[?23,故答案為：[?注意：原答案中的解析存在錯(cuò)誤，特別是在處理第二個(gè)和第三個(gè)區(qū)間時(shí)。上述解析已經(jīng)對此進(jìn)行了修正。實(shí)際上，當(dāng)x=?2時(shí)，fx=四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x2?答案：a的取值范圍是?3解析：首先，由于fx=log2x2?2ax+為了滿足上述條件，我們需要確保二次函數(shù)x2?2計(jì)算判別式：Δ令Δ≤4因此，a的取值范圍是?3第二題題目：已知函數(shù)fx=log12x2?a答案：k的取值范圍是[解析：首先，由于函數(shù)fx=log12x2?ax?a的值域?yàn)镽，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們知道底數(shù)小于1時(shí)，對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)。因此，為了使值域?yàn)榻酉聛?，考慮函數(shù)gx=2fx?k=2當(dāng)a≥0時(shí)，由于二次函數(shù)t=x2?ax?a的對稱軸為x=a2≥0，且開口向上，所以在區(qū)間(?∞,?2]上，t是單調(diào)遞減的，且t>0（因?yàn)閠不能取到0或負(fù)數(shù)，否則對數(shù)函數(shù)無定義）。因此，g當(dāng)a≤?4時(shí)，二次函數(shù)t=x2?ax?a的對稱軸為x=a2≤?2，且在區(qū)間(?∞,?2]上，t先減后增。但由于t的開口向上，且t綜上，k的取值范圍是[1第三題題目：設(shè)函數(shù)fx=sin求函數(shù)fx求函數(shù)fx在區(qū)間?答案：單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?π值域?yàn)?2解析：首先，利用三角函數(shù)的和差化積公式，將fxf=====由于sin函數(shù)在?π2≤θ≤π2解這個(gè)不等式組，得到kπ?π因此，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?對于x∈?π由于sin函數(shù)在?π6≤θ≤π2但由于sin函數(shù)在π2≤θ≤7π6上的值域?yàn)?12,1（但這里我們只取到π2，因?yàn)閟inπ2=1是最大值），并且然而，這里有一個(gè)錯(cuò)誤：由于x可以取到π第四題題目：已知函數(shù)fx=logax若函數(shù)fx的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)答案：對于函數(shù)fx=logax2?考慮二次函數(shù)y=x2?a解此不等式得：?2又因?yàn)轭}目條件給出a>0且a≠1，所以實(shí)數(shù)當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)變?yōu)槭紫龋紤]二次函數(shù)y=x2?2x+因此，在區(qū)間?∞,1由于對數(shù)函數(shù)log2x在其定義域函數(shù)fx=log在區(qū)間1,解析：部分主要考察了二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合后的定義域問題。通過確保二次函數(shù)在全體實(shí)數(shù)集上恒大于0，我們得到了關(guān)于a的不等式，并解出了a的取值范圍。部分首先通過代入a