2020年廣西玉林市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.—C.——D.-2

22

2.sin45。的值等于（）

A.1R叵「73

D.---------D.1

222

3.2019新型冠狀光病毒的直徑是0.00012mm,將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.120x10-6B.12x105C.1.2x10-4D.1.2x105

4.如圖是由4個(gè)完全相同的正方形搭成的幾何體，則（）

A.三視圖都相同B.俯視圖與左視圖都相同

C.主視圖與俯視圖都相同D.主視圖與左視圖相同

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.8。一a=7B.a~+a~=2a4C.2a-3a=6a2D.a6-??2=a

6.下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D,正方形的四個(gè)角相等

7.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式?2_（2-，+（3-a+（3-"+（4—x）2

J-由公式

n

提供的信息，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.樣本的容量是4B.樣本的中位數(shù)是3C.樣本的眾數(shù)是3D.樣本的平均數(shù)是3.5

8.點(diǎn)D,E分別是三角形ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，如圖,

證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,

又AE=EC,則四邊形ADCF平行四邊形，

接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程；

@:.DF//BC；

②CFIIAD,CFHBD-

③四邊形DBCF是平行四邊形；

④DE//BC,且DE=-BC

2

則正確的證明排序應(yīng)是：（）

A②—③—①—④B.②—①—③-④C.①“③—④"②D.①—③—②—④

9.如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的

北偏西55度方向，則A,B,C三島組成一個(gè)（）

A等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形

10.觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,…；若最后三個(gè)數(shù)之和是3000,則n等于（）

A.499B.500C.501D.1002

11.一個(gè)三角形支架三條邊長(zhǎng)分別是75cm,100cm,120cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm,

120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）

A.一種B.兩種C,三種D.四種

12.把二次函數(shù)丁=奴2+"+<?（。〉0）圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，所得圖象的解析式為y=—a（x—l）2+4a,

^(m-l)a+/?+c<0,則m的最大值為()

A.-4B.0C.2D.6

二、填空題

13.計(jì)算：0—(—6)=.

3

14.分解因式：a-a=.

15.如圖，將兩張對(duì)邊平行且相等的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD菱形(是，或

不是).

16.經(jīng)過(guò)人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車(chē)，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛

向左轉(zhuǎn)的概率是.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形A/XE尸處,此時(shí)邊AZ)'

與對(duì)角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是.

,,1

18.已知函數(shù)與函數(shù)為=網(wǎng)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：

①當(dāng)了＜0時(shí)，％,%都隨x的增大而增大；

②當(dāng)》＜—1時(shí)，%＞%；

③%,%的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；

④函數(shù)V=%+%的最小值為2；

則所有正確的結(jié)論是

三、解答題

19.計(jì)算：JL(萬(wàn)—

x-3y=-2

20.解方程組：＜

2x+y=3

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根是a,b,求

a+1Z?+1

22.在鎮(zhèn)村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶(hù)周大叔與某公司簽定了農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售合同，并于今年在自家荒地種植了A,

B,C,D四種不同品種的樹(shù)苗共300棵，其中C品種果樹(shù)苗的成活率為90%,幾個(gè)品種果樹(shù)樹(shù)苗種植情況及其成

活情況分別繪制在下列圖①和圖②兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.

(1)種植B品種樹(shù)苗有多少棵；

(2)請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)品種的果樹(shù)苗成活率最高？

果樹(shù)苗種植情況統(tǒng)計(jì)圖果樹(shù)苗成活情況統(tǒng)計(jì)圖

90

80

"0

60

50

/BC°品種

23.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上(D與A,B不重合)，CD±AB,且CD=AB,連接CB與圓O交

于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使得EF=EC.

(1)求證：EF是圓O的切線；

(2)若D是OA的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長(zhǎng).

A

D

24.南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè),玉林輛隧道是全線控制性隧道,首期打通共有土石方總量600千立方米,

總需要時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天.設(shè)每天打通土石方x千立方米.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成,

求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？

25.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且。A=05=OC=OD=JA5

2

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)若H是AB上的一點(diǎn)(H與A,B不重合)，連接DH,將線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段HE,

過(guò)點(diǎn)E分別作BC及AB的延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別是F,G,設(shè)四邊形BGEF的面積為以HB,BC為鄰邊的

矩形面積為邑，且5=$2，當(dāng)AB=2時(shí)，求AH的長(zhǎng)；

26.已知拋物線弘=-2x+3與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)將拋物線%經(jīng)過(guò)向下平移，使得到的拋物線與x軸交于B,9兩點(diǎn)(8'在B的右側(cè))，頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。心

若NBDP=90°,求B'的坐標(biāo)和拋物線為的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線%或?yàn)樯鲜欠翊嬖邳c(diǎn)P，使以為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.—C.----D.-2

22

【答案】B

【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.

【詳解】?.?2x1=1,

2

；.2的倒數(shù)是1，

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.sin45。的值等于（）

A1R忘c(diǎn)小D1

222

【答案】B

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】sin450=正.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：容易題.失分的原因是沒(méi)有掌握特殊角的三角函數(shù)值.

3.2019新型冠狀光病毒的直徑是0.00012mm,將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.120xl0-6B.12x105C.1.2x10-4D.1.2x10"

【答案】C

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可.

【詳解】0.00012=1.2xl0-4.

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，關(guān)鍵在于牢記表示方法.

4.如圖是由4個(gè)完全相同的正方形搭成的幾何體，則（）

A.三視圖都相同B.俯視圖與左視圖都相同

C.主視圖與俯視圖都相同D.主視圖與左視圖相同

【答案】D

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看最下面一層有2個(gè)小正方形，第二層有1個(gè)小正方形，

從左邊看最下面一層有2個(gè)小正方形，第二層有1個(gè)小正方形，

從上面看靠外邊一層有1個(gè)小正方形，靠里邊一層有2個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊

看得到的圖形是左視圖.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.8a—。=7B.a2+a2=2a4C.2a-3a=6a2D.a14-a2—a3

【答案】C

【分析】

根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個(gè)運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)A:8a-a=7a,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B:儲(chǔ)+儲(chǔ)=2儲(chǔ)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：2a-3a=6a2,故選項(xiàng)C正確；

62

選項(xiàng)D:a^a=a\故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

6.下列命題中，其逆命題是真命題的是()

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.正方形的四個(gè)角相等

【答案】B

【分析】

先寫(xiě)成各選項(xiàng)的逆命題，再根據(jù)對(duì)頂角的定義、平行線的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】A、逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，則此逆命題是假命題

B、逆命題：同位角相等，兩直線平行

由平行線的判定可知，此逆命題是真命題

C、逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形是全等三角形

由三角形全等的判定定理可知，此逆命題是假命題

D、逆命題：如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都相等，則這個(gè)四邊形是正方形

如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都相等，則這個(gè)四邊形是矩形，不一定是正方形，則此逆命題是假命題

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的逆命題、對(duì)頂角的定義、平行線的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，正確寫(xiě)出

各命題的逆命題是解題關(guān)鍵.

7.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式R—x)+(3—x『+(3—x]+(4—x)2,由公式

n

提供的信息，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.樣本的容量是4B.樣本的中位數(shù)是3C.樣本的眾數(shù)是3D.樣本的平均數(shù)是3.5

【答案】D

【分析】

先根據(jù)方差計(jì)算公式得出樣本數(shù)據(jù)，從而可得樣本的容量，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式逐項(xiàng)

判斷即可得.

【詳解】由方差的計(jì)算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4

則樣本容量是4,選項(xiàng)A正確

樣本的中位數(shù)是W=3,選項(xiàng)B正確

2

樣本的眾數(shù)是3,選項(xiàng)C正確

樣本的平均數(shù)是=3,選項(xiàng)D錯(cuò)誤

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)方差的計(jì)算公式正確得出樣本

數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

8.點(diǎn)D,E分別是三角形ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，如圖，

證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,

又AE=EC,則四邊形ADCF是平行四邊形，

接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程；

①:.DFHBC-

②CFHAD,CFHBD；

③四邊形DBCF是平行四邊形；

④DE//BC,且DE=-BC

2

則正確的證明排序應(yīng)是：（）

A.②“③“①“④B.②f①—③f④C.①f③-④f②D.①f③"②f④

【答案】A

【分析】

根據(jù)已經(jīng)證明出四邊形ADCF是平行四邊形，則利用平行四邊形的性質(zhì)可得C尸〃AD,CF=AD,可得

CF//BD,CF=BD,證出四邊形DBCF是平行四邊形，得出DF〃BC,且Db=6C,即可得出結(jié)論OE〃3C且

DE=-BC,對(duì)照題中步驟，即可得出答案.

2

【詳解】解：四邊形ADCF是平行四邊形，

CF//AD,CF=AD,

AD=BD

CFUBD,CF=BD,

四邊形DBCF是平行四邊形，

DF//BC,且DF=BC;

DE=-DF

2

:.DE=-BC;

2

:.DE//BC,且DE=LBC;

2

對(duì)照題中四個(gè)步驟，可得②—③“①T■④正確；

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用；當(dāng)題中出現(xiàn)中點(diǎn)的時(shí)候，可以利用中線倍長(zhǎng)的輔助線做法，證

明平行四邊形后要記得用平行四邊形的性質(zhì)繼續(xù)解題.

9.如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的

北偏西55度方向，則A,B,C三島組成一個(gè)（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形

【答案】A

【分析】

先根據(jù)方位角的定義分別可求出/。4。=35。,/54。=80。,/。3￡=55。，再根據(jù)角的和差、平行線的性質(zhì)可得

Nfi4c=45°,ZABE=100°,從而可得/A5c=45。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NC=90。，最后根

據(jù)等腰直角三角形的定義即可得.

【詳解】由方位角的定義得：ZCAD=35°,ZBAD=80°,ZCBE=55°

:.ZBAC=ZBAD-ZCAD^S0°-35°=45°

由題意得：AD//BE

ZABE=1800-ZBAD=180°-80°=100°

:.ZABC=ZABE-ZCBE=100°-55°=45°

:.ZBAC=ZABC=45°

由三角形的內(nèi)角和定理得：NC=180°—/A5C=90°

ABC是等腰直角二角形

即A,B,C三島組成一個(gè)等腰直角三角形

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握

理解方位角的概念是解題關(guān)鍵.

10.觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,…；若最后三個(gè)數(shù)之和是3000,則n等于（）

A.499B.500C.501D.1002

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意列出方程求出最后一個(gè)數(shù)，除去一半即為”的值.

【詳解】設(shè)最后三位數(shù)為x-4,x-2,x.

由題意得:x-4+x-2+產(chǎn)3000,

解得尸1002.

n=10024-2=501.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡(jiǎn)化步驟.

11.一個(gè)三角形支架三條邊長(zhǎng)分別是75cm,100cm,120cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm,

120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）

A.一種B.兩種C.三種D.四種

【答案】B

【分析】

設(shè)截成的兩邊的長(zhǎng)分別為xcm、ycm,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況求解即可.

【詳解】解：設(shè)截成的兩邊的長(zhǎng)分別為xcm、ycm,

若從60cm長(zhǎng)的木條上截取，

?；x+yW60<120,

不符合題意；

若從120cm長(zhǎng)的木條上截取，

①當(dāng)60cm與75cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

?.?兩三角形相似，

60_x_y

,?75—100-120,

解得x=80,y=96,

*.*80+96=176cm>120cm,

.??此種情況不符合題意；

②當(dāng)60cm與100cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

?.?兩三角形相似，

_60_%_y

?TOO—75-1201

解得x=45,y=72,

60cm<45+72=117cm<120cm,

/.從120cm長(zhǎng)的木條截取45cm和72cm兩根木條；

③當(dāng)60cm與120cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

?.?兩三角形相似，

_60_x_y

,,120-75-1001

解得x=37.5,y=50,

60cm<37.5+50=87.5cm<120cm,

從120cm長(zhǎng)的木條截取37.5cm和50cm兩根木條；

綜上所述，共有兩種截法：方法一：從120cm長(zhǎng)的木條截取45cm和72cm兩根木條，方法二：從120cm長(zhǎng)的木條

截取37.5cm和50cm兩根木條.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的不同

分情況討論.

12.把二次函數(shù)y^cuc2+bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換,所得圖象的解析式為y=-a(x-l)2+4tz,

若(m-l)a+Z?+c<0,則m的最大值為()

A.-4B.0C.2D.6

【答案】D

【分析】

先根據(jù)二次函數(shù)圖形的變換規(guī)律可得變換后的函數(shù)解析式為y^-ax^-bx-c,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)問(wèn)題

可求出/,=—2a,c=—3a,然后代入解一元一次不等式即可得.

【詳解】由二次函數(shù)圖形的變換規(guī)律得：把二次函數(shù)了=以2+"+,(?！?)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，所得

圖象的解析式為y=-。爐—c

貝IJy=-a(x-l)2+4〃與y=-ax2-Zzx-c相同

b

由對(duì)稱(chēng)軸得：x=——=1,解得6=—2a

2a

當(dāng)x=0時(shí)，由函數(shù)y=-a(x-l)2+4a得y=-a+4a=3a;由函數(shù)y=-口必-6汗一。得V=—c

貝U—c=3a,即c=—3a

將Z?=—2a,c=—3a代入(加一l)a+b+cW0得：(加一l)a—2a—3aWO

整理得：5a

a>0

解得m<6

則m的最大值為6

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對(duì)稱(chēng)性、與y軸的交點(diǎn))、一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)求出b、c與a的關(guān)系等式是解題關(guān)鍵.

二、填空題

13.計(jì)算：0—(—6)=.

【答案】6

【分析】

根據(jù)負(fù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】0-(-6)=0+6=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)有理數(shù)的減法計(jì)算，關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.

3

14.分解因式：a-a=.

【答案】a(a+l)(a-l).

【分析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

【詳解】a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(?-1).

故答案為a(a+l)(a—1)

15.如圖，將兩張對(duì)邊平行且相等的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一菱形（是，或

不是）.

【答案】是

【分析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)“兩張對(duì)邊平行且相等的紙條”得出45〃。,4。〃5。,3石=。尸，再根據(jù)平行四邊形的判

定可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得A3=，最后根據(jù)菱形的判定

即可得.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

由題意得：AB//CD,AD//BC,BE=DF

二四邊形ABCD是平行四邊形

ZBAE=ZDAF

在AABE和ADF中，<NAEB=ZAFD=90°

BE=DF

ABE=A￡>F（AAS）

:.AB=AD

,平行四邊形ABCD是菱形

故答案為：是.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形與菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形與菱

形的判定是解題關(guān)鍵.

16.經(jīng)過(guò)人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車(chē)，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛

向左轉(zhuǎn)的概率是一

3

【答案】-

4

【分析】

可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解.可以得到一共有4種情況，至少有一輛向左轉(zhuǎn)有3種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：由題意畫(huà)出“樹(shù)狀圖”如下：

開(kāi)始

左轉(zhuǎn)直行

/\

左轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)直行

?.?這兩輛汽車(chē)行駛方向共有4種可能的結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)有3種情況，

3

.?.至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是—.

4

3

故答案為：--

4

【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

求解.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形A/XE尸處,此時(shí)邊AZ)'

與對(duì)角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是.

【答案】3n

【分析】

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，ZDAC=30°,ZB=ZBCD=120°,AB=BC,

AZBAC=ZBCA=30°,

NACD=90。，

VCD=3,

AAD=2CD=6,

???圖中陰影部分的面積二S四邊形ADEF+S扇形DAD，-S四邊形AF'ED',

,/將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形ADEF處，

SHii?ADEF=S四邊形AD'E'F

.??圖中陰影部分的面積=$扇形DAD，==3萬(wàn)

360

故答案為：3兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

,,1

18.已知函數(shù)％=兇與函數(shù)為=兄的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：

①當(dāng)X<0時(shí)，月,為都隨x的增大而增大；

②當(dāng)X<—1時(shí),%>%；

③弘，為的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；

④函數(shù)y=%+%的最小值為2;

則所有正確的結(jié)論是

【分析】

先補(bǔ)充完整兩個(gè)函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性、對(duì)稱(chēng)性、交點(diǎn)問(wèn)題可判斷結(jié)論①②③，然后根據(jù)完全平方

公式、偶次方的非負(fù)性可判斷結(jié)論④.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，

X

當(dāng)x<0時(shí)，必=一%,y2=-—

畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下所示：

則當(dāng)尤<0時(shí)，％隨X的增大而減?。?隨X的增大而增大，結(jié)論①錯(cuò)誤

當(dāng)》<-1時(shí)，函數(shù)%的圖象位于函數(shù)為的圖象的上方，則為〉為,結(jié)論②正確

當(dāng)X=1時(shí)，%=%=1

即%的圖象位于第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)

由對(duì)稱(chēng)性可知，%,%的圖象位于第二象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)

因此，％,%的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是1=2,結(jié)論③正確

丁=%+為=|乂+看〉°

又(I乂—帝=—+*—220,當(dāng)且僅當(dāng)忖—看=0,即》=土1時(shí)，等號(hào)成立

%2+-^->2

X

2

y=lx+^+2>y/2+2=2

即函數(shù)y=%+%的最小值為2,結(jié)論④正確

綜上，所有正確的結(jié)論是②③④

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、完全平方公式、偶次方的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正比例

函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

2

19.計(jì)算：V2-(^--3.14)°-|V2-l|+(%/9)

【答案】10.

【分析】

先計(jì)算零指數(shù)募、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根，再計(jì)算二次根式的乘法、去括號(hào)、有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算二次根式

的加減法即可得.

【詳解】原式=0X1-(后-1)+32

=72-72+1+9

=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)鬲、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根、二次根式的加減法與乘法等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

3y=-2

20.解方程組：彳八。

2x+y=3

x=l

【答案】一

[y=1

【分析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可.

x-3y=-2@

【詳解】

2x+y=3②

①+②x3得x+6x=—2+3x3

解得x=l

將x=l代入②得2+y=3

解得y=i

X=1

則方程組的解為4?.

b=1

【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x^+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根是a,b,求，------匚的值.

?+1b+1

【答案】(1)k>-l；(2)1

【分析】

(1)根據(jù)A>0列不等式求解即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b、ab的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)由題意得

A=4+4k>0,

Ak>-1；

(2)Va+b=-2,ab=-k,

.a1

a+1/7+1

a(b+1)-(a+1)

(a+l)(b+l)

ab-1

ab+a+b+l

—k—1

--左-2+1

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程a?+笈+c=o(存o)根的判別式與根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系，若孫由為

hr

方程的兩個(gè)根，則孫X2與系數(shù)的關(guān)系式：%+4=——,X/X,=—.

aa

22.在鎮(zhèn)村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶(hù)周大叔與某公司簽定了農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售合同，并于今年在自家荒地種植了A,

B,C,D四種不同品種的樹(shù)苗共300棵，其中C品種果樹(shù)苗的成活率為90%,幾個(gè)品種果樹(shù)樹(shù)苗種植情況及其成

活情況分別繪制在下列圖①和圖②兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中

(1)種植B品種樹(shù)苗有多少棵；

(2)請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)品種的果樹(shù)苗成活率最高？

果樹(shù)苗種植情況統(tǒng)計(jì)圖果樹(shù)苗成活情況統(tǒng)計(jì)圖

圖①圖②

【答案】(1)種植B品種樹(shù)苗有75棵；(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(3)C品種果樹(shù)苗的成活率最高

【分析】

(1)由總量乘以B品種樹(shù)苗所占的百分比即可得到答案；

(2)先計(jì)算出C種樹(shù)苗種植的數(shù)量，得到成活的數(shù)量，補(bǔ)全圖形即可；

(3)分別計(jì)算出A3,。三種樹(shù)苗的成活率，結(jié)合已知的C種樹(shù)苗的成活率，從而可得答案.

【詳解】解：(1)由題意得：種植B品種樹(shù)苗有：

300(1-20%-20%-35%)=75(棵).

(2)因?yàn)镃種樹(shù)苗種植了300*20%=60棵，

所以成活60x90%=54棵，

圖②

84

(3)A種樹(shù)苗的成活率為：--——=80%,

300x35%

3種樹(shù)苗的成活率為：—=80%,

75

C品種果樹(shù)苗的成活率為90%,

D品種果樹(shù)苗的成活率為---=85%.

300x20%

所以：C品種果樹(shù)苗的成活率最高.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效的信息，同時(shí)考查了對(duì)信息的整理與計(jì)算，掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是圓。的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上(D與A,B不重合)，CD±AB,且CD=AB,連接CB與圓。交

于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使得EF=EC.

(1)求證：EF是圓O的切線；

(2)若D是OA的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長(zhǎng).

A

D

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)y

【分析】

(1)連接OF和AF,證明/GFE=NAGD,進(jìn)而可證明NOFE=90。后即可求解；

⑵先由AB=CD=4,BD=3,在RtZkBCD中結(jié)合勾股定理求出BC,再證明△ABFs^CBD,由對(duì)應(yīng)邊成比例求出

BF的長(zhǎng)，最后用BC減去BF就是所求的CF的長(zhǎng).

【詳解】解：(1)連接OF和AF,設(shè)AF與DC相交于點(diǎn)G,如下圖所示：

,.*OA=OF,

ZA=ZOFA,

VAB為圓O的直徑，ZAFB=ZAFC=90°,

/.ZC+ZCGF=90°,ZGFE+ZEFC=90°

XEC=EF,.\ZC=ZEFC,

ZCGF=ZGFE,

又/CGF=/AGD,

/.ZGFE=ZAGD

ZOFE=ZOFA+ZGFE=ZA+ZAGD=1800-ZADG=180°-90°=90°,

AOFXEF,

；.EF是圓O的切線.

(2)如下圖所示，

A

I)

；D是OA的中點(diǎn)，且AB=4,

.,.DO=1,BD=BO+DO=3,

又AB=CD=4,

在RtABCD中，BC2=BD2+CD2=32+42=52,

ABC=5,

又NBDC=/BFA=90°,且/B=/B,

AAABF^ACBD,

ABBF4BF

?______代入數(shù)據(jù)后得：二二一,

*BCBD53

.吁12

??Dr—~,

13

CF=BC-BF=5-—

5y

13

故答案為：y

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理

等知識(shí)，熟練掌握其定理及性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

24.南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè),玉林輛隧道是全線控制性隧道,首期打通共有土石方總量600千立方米,

總需要時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天.設(shè)每天打通土石方x千立方米

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成,

求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？

【答案】(1)y=幽(0<x<600)；(2)實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程

x

【分析】

(1)根據(jù)“工作時(shí)間=總工作量+每天工作量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列方程求解即可.

【詳解】解：(1)??.共有土石方總量600千立方米，

???y------(0<xW600)t

x

(2)由題意得

"3_=ioo,

xx+0.2

解得X1=1,x2=-|(負(fù)值舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原分式方程的解

1+0.2=1.2千立方米，

600+1.2=500天.

答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列出方程.

25.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且。A=03=OC=OD=>一A5.

2

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)若H是AB上的一點(diǎn)(H與A,B不重合)，連接DH,將線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段HE,

過(guò)點(diǎn)E分別作BC及AB的延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別是F,G,設(shè)四邊形BGEF的面積為以HB,BC為鄰邊的

矩形面積為邑，且H=Sz，當(dāng)AB=2時(shí)，求AH的長(zhǎng)；

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；⑵AH=45-1.

【分析】

(1)由題根據(jù)。4=OB=OC=QD可得對(duì)角線相等且互相平分，可得四邊形ABCD是矩形，又因?yàn)樵贏AOB中，

利用勾股定理逆定理可得出AAOB為等腰直角三角形，可得/406=/50。="0。=/。。4=90。，所以

ABOC也是等腰直角三角形，可得46=3。，所以得出四邊形ABCD是正方形；

(2)根據(jù)題意，易證得ADAHNAEGH,可得AD=HG=AB=2,設(shè)=則①/=AB—AH=2—X,

BG=HG-BH=2-（2-x）=x,可得S1=d,則邑=儂1。=2（2-同=4一2x,令耳=S?,即：尤2=4—2x,

解方程即可得出AH的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）依題意可得：

OA^OB,OC^OD,

四邊形ABCD為平行四邊形；

又OA=OB=OC=OD,

:.AC=BD

二四邊形A5CD為矩形；

又在AAOB中，OA=OB,且三邊滿足

22（6Y（42Y2

22

O^+OB=I—2ABJ+I—2ABJ=AB

AAOB為等腰直角三角形；

:.ZCAB=45°,

ZCB4=90°,

:.ZACB=45°,

AB=BC,

二四邊形ABC。為正方形；

即：四邊形A3CD為正方形.

（2）由題可得:DH=HE,ZDHE=90°,

ZAHB=180°,

:.ZDHA+ZEHG=90°

又ZAHD+ZADH=90°

ZADH=/EHG,

在ADW與ADAF/中

NDAH=NEGH=90。

<ZADH=ZEHG

DH=HE

ADAH=AEGH（AAS）

設(shè)AH=x,則=AH=2—x,BG=HG-BH=2-（2-x）=x

可得：Sy/,S2=B//.gC=2（2-