2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 第2節(jié) 一元一次方程的解法 第4課時(shí) 利用去分母解一元一次方程

第五章一元一次方程5.2.4利用去分母解一元一次方程北師大版·七年級(jí)上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)解含分母的一元一次方程，歸納出解一元一次方程的一般步驟，提高運(yùn)算能力.2.進(jìn)一步感受解方程方法的靈活多樣，體會(huì)解方程過程中的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.素養(yǎng)目標(biāo)熟練掌握用去分母解一元一次方程，歸納解一元一次方程的一般步驟.學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟.學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用去括號(hào)解一元一次方程，用到了哪幾個(gè)步驟？

需要注意什么？2.說出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)2，3(2)6，8(3)3，4，8知識(shí)回顧，導(dǎo)入新課

探究點(diǎn)利用去分母解一元一次方程

括號(hào)前面的系數(shù)是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)系數(shù)整數(shù)系數(shù)如何解方程問題引入，合作探究

乘法對(duì)加法的分配律等式的基本性質(zhì)、乘法對(duì)加法的分配律等式的基本性質(zhì)解法二：去分母，得4(x+14)=7(x+20)去括號(hào)，得4x+56=7x+140移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-3x=84方程兩邊都除以-3，得

x=-28

追問：解法一：按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；解法二：先去分母，將括號(hào)外的分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，然后再類似解法一的步驟來解.(1)兩種解法有什么不同？(2)你認(rèn)為哪種解法比較好？為什么？思考：解一元一次方程有哪些步驟？一般通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式.

如果先去括號(hào)呢？兩種解法相比，你認(rèn)為哪種解法比較好？為什么？針對(duì)訓(xùn)練解方程：解：去分母，得3（3–x）=2（x+4）去括號(hào)，得9–3x=2x+8移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得–5x=–1方程兩邊都除以-5，得

（1）【選自教材P145隨堂練習(xí)】（2）解：去分母，得7(x+1)=3(2x–3)去括號(hào)，得7x+7=6x–9移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=–16（3）解：去分母，得4(x+2)=5x去括號(hào)，得4x+8=5x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得–x=–8方程兩邊都除以–1，得x=8（4）解：去分母，得3(x+1)=4(x–1)去括號(hào)，得3x+3=4x–4移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得–x=–7方程兩邊都除以–1，得x=7（5）解：去分母，得4(2x–1)=3(x+2)–12去括號(hào)，得8x–4=3x+6–12移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=–2方程兩邊都除以5，得

（6）解：去分母，得5(x–1)=20–2(x+2)去括號(hào)，得5x–5=20–2x–4移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x=21方程兩邊都除以7，得x=3解方程

知識(shí)延伸，鞏固升華針對(duì)訓(xùn)練

含參一元一次方程的錯(cuò)解問題小軍在解關(guān)于x

的方程去分母時(shí)，方程左邊的-1沒有乘10，由此求得方程的解為x=6，求這個(gè)方程正確的解.把x=6代入方程得解得m=-1所以原方程為去分母，得2(2x+1)-10=5(x-1)去括號(hào)，得4x+2-10=5x-5移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=3方程兩邊都除以-1，得

x=-3

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x

去分母，得x-21=63

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=84

答：這個(gè)數(shù)為84【選自教材P145習(xí)題5.2第2題】隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)(2)小穎栽種了一株高為40cm的樹苗，在栽種后的一段時(shí)間內(nèi)，樹苗每周長高約5cm.按照這樣的速度，大約幾周后樹苗長高到1m

？解：設(shè)大約x周后樹苗長到1m0.4+0.05x=1去分母，得8+x=20

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=12

答：大約12周后樹苗長高到1m.(3)某商店規(guī)定：購買超過15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清.王叔叔想用分期付款的方式購買價(jià)值19500元的電器，他需要用多長時(shí)間才能付清尾款？解：設(shè)他需要x月才能付清尾款3000+1500x=19500移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得1500x=16500

方程兩邊都除以1500得x=11

答：他需要11周才能付清尾款.（4）為營造良好的社區(qū)環(huán)境，七(1)班同學(xué)對(duì)學(xué)校周邊所有社區(qū)開展“社區(qū)垃圾分類知識(shí)宣講”綜合實(shí)踐活動(dòng)，采取分組進(jìn)社區(qū)宣講的方式，每組進(jìn)入一個(gè)社區(qū).若5名同學(xué)為一組，則剩余7名同學(xué)；若7名同學(xué)為一組，則缺少9名同學(xué).此次活動(dòng)一共多少名學(xué)生，學(xué)校周邊多少個(gè)社區(qū)？解法一設(shè)學(xué)校周邊有x個(gè)社區(qū)5x+7=7x-9移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2x=-16方程兩邊都除以-2，得

x=8學(xué)生人數(shù)=5×8+7=47答：活動(dòng)一共47名學(xué)生，學(xué)校周邊8個(gè)社區(qū).解法二設(shè)一共有y名學(xué)生

答：活動(dòng)一共47名學(xué)生，學(xué)校周邊8個(gè)社區(qū).去分母，得7(y-7)=5(y+9)

去括號(hào)，得7y-49=5y+45移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2y=94方程兩邊都除以2，得

y=472.解方程(1)

【選自教材P145習(xí)題5.2第5題】(2)解：去分母，得4(2x-1)=3(5x+1)去括號(hào)，得8x-4=15x+3移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-7x=7方程兩邊都除以-7，得

x=-1(3)

(4)

(5)解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6去括號(hào)，得4x+2-5x+1=6移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=3方程兩邊都除以-1，得

x=-3(6)

去分母，得72+x=24+4x

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-3x=-48方程兩邊都除以-3，得

x=16【選自教材P146習(xí)題5.2第12題】課堂小結(jié)解一元一次方程的步驟步驟根據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式的基本性質(zhì)2①不漏乘不含分母的項(xiàng)；②注意給分子添括號(hào)、去括號(hào)去括號(hào)乘法對(duì)加法的分配律、去括號(hào)法則①不漏乘括號(hào)里的