2021-2022學(xué)年北京十四中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年北京十四中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（2分）在北京籌辦2022年冬奧會(huì)期間，原首鋼西十筒倉(cāng)一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)．將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．13×104 B．1.3×105 C．0.13×106 D．1.3×1073．（2分）規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作（）A．+155米 B．﹣155米 C．+8689.43米 D．﹣8689.43米4．（2分）下列關(guān)于的說法正確的是（）A．是多項(xiàng)式 B．系數(shù)是﹣3 C．次數(shù)是3 D．不是整式5．（2分）下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x+y＝5 C． D．x+1＝06．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．﹣22＝4 C．32＝6 D．（﹣3）3＝﹣277．（2分）下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 C．若3a＝2b，則9a＝4b D．若3a＝2b，則8．（2分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為有理數(shù)a，下列各數(shù)中在0，1之間的是（）A．|a| B．﹣a C．|a|﹣1 D．a(chǎn)+19．（2分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．610．（2分）按下面的程序計(jì)算：如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，那么滿足條件的x的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）|﹣2017|＝．12．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7682≈．（精確到0.01）13．（2分）比較大小：（1）﹣5+6；（2）﹣﹣．14．（2分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m＝5的解，則m的值是．15．（2分）若﹣xm+3y與2x4yn+3是同類項(xiàng)，則（m+n）21＝．16．（2分）某地對(duì)居民用電收費(fèi)采用階梯電價(jià)，具體收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)為：每月如果不超過90度，那么每度電價(jià)按a元收費(fèi)，如果超過90度，超出部分電價(jià)按b元收費(fèi)，某戶居民一個(gè)月用電120度，該戶居民這個(gè)月應(yīng)交納電費(fèi)是元（用含a、b的代數(shù)式表示）．17．（2分）如圖是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù)，當(dāng)a+b+c+d＝32時(shí)，a＝．18．（2分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中共有的點(diǎn)數(shù)是．三、解答題（本題共49分）19．（20分）計(jì)算：（1）（﹣4）+（﹣8）﹣（+2）；（2）；（3）（﹣12）÷（+4）﹣（﹣2）×（﹣3）；（4）；（5）．20．（8分）化簡(jiǎn)：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1）．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b滿足|a+1|+（b+2）2＝0．22．（16分）解下列方程：（1）2﹣x＝3；（2）3x﹣4＝6x+8；（3）3（x+1）＝5x﹣1；（4）．四、解答題（本題共15分）23．（5分）若4x2﹣2x+5＝7，求2（x2﹣x）﹣（x﹣1）+（2x+3）的值．24．（5分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．25．（5分）閱讀下面材料，回答問題距離能夠產(chǎn)生美．唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無．當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離不是瞬間便無處尋覓而是尚未相遇便注定無法相聚”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離AB＝|a﹣b|．利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問題：（1）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x＝；（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，則x的取值范圍是；（3）若未知數(shù)x，y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，則代數(shù)式x+2y的最大值是，最小值是．五、附加題（本題共10分）26．（3分）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面﹣層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上﹣層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n＝．如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23，﹣22，﹣21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．27．（7分）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2，下列各數(shù)﹣，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)30，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．

2021-2022學(xué)年北京十四中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)等于：﹣（﹣）＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（2分）在北京籌辦2022年冬奧會(huì)期間，原首鋼西十筒倉(cāng)一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)．將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．13×104 B．1.3×105 C．0.13×106 D．1.3×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將130000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作（）A．+155米 B．﹣155米 C．+8689.43米 D．﹣8689.43米【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作﹣155米，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．4．（2分）下列關(guān)于的說法正確的是（）A．是多項(xiàng)式 B．系數(shù)是﹣3 C．次數(shù)是3 D．不是整式【分析】A，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；B，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；C，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；D，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【解答】解：A：是單項(xiàng)式，∴不符合題意；B：系數(shù)是﹣，∴不符合題意；C：次數(shù)是3，∴符合題意；D：是整式，∴不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式，掌握這幾個(gè)定義的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．5．（2分）下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x+y＝5 C． D．x+1＝0【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．6．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．﹣22＝4 C．32＝6 D．（﹣3）3＝﹣27【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝4，不符合題意；B、原式＝﹣4，不符合題意；C、原式＝9，不符合題意；D、原式＝﹣27，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．7．（2分）下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 C．若3a＝2b，則9a＝4b D．若3a＝2b，則【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵3a＝2b，∴3a+2＝2b+2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵3a＝2b，∴3a﹣5＝2b﹣5，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵3a＝2b，∴9a＝6b，∴選項(xiàng)C符合題意；∵3a＝2b，∴，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．8．（2分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為有理數(shù)a，下列各數(shù)中在0，1之間的是（）A．|a| B．﹣a C．|a|﹣1 D．a(chǎn)+1【分析】根據(jù)數(shù)軸上a的位置可得a得范圍，從而得到答案．【解答】解：由圖可知﹣2＜a＜﹣1，A、|a|＞1，故A不符合題意，B、﹣a＞1，故B不符合題意，C、1＜|a|＜2，則0＜|a|﹣1＜1，故C符合題意，D、﹣2＜a＜﹣1，則﹣1＜a+1＜0，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值及有理數(shù)的運(yùn)算，題目較容易，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷a得范圍．9．（2分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．6【分析】直接合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出xy項(xiàng)的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8＝x2+（6﹣3k）xy﹣3y2﹣8，∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy項(xiàng)，∴6﹣3k＝0，解得：k＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及多項(xiàng)式，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．10．（2分）按下面的程序計(jì)算：如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，那么滿足條件的x的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為150時(shí)，4x﹣2＝150，解得x＝38；當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為38時(shí)，得到4x﹣2＝38，解得x＝10，當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為10時(shí)，4x﹣2＝10，解得x＝3，當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為3時(shí)，4x﹣2＝3，解得x＝不和題意．【解答】解：當(dāng)4x﹣2＝150時(shí)，解得；x＝38；當(dāng)4x﹣2＝38時(shí)，解得；x＝10；當(dāng)4x﹣2＝10時(shí)，解得；x＝3；當(dāng)4x﹣2＝3時(shí)，解得；x＝不合題意．故符合條件的x的值有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）|﹣2017|＝2017．【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．【解答】解：|﹣2017|＝2017．故答案為：2017．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的規(guī)律．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．12．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7682≈2.77．（精確到0.01）【分析】把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精確到0.01）．故答案為：2.77．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．13．（2分）比較大?。海?）﹣5＜+6；（2）﹣＞﹣．【分析】（1）利用正數(shù)大于負(fù)數(shù)判斷即可；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小判斷即可．【解答】解（1）∵正數(shù)＞負(fù)數(shù)，∴﹣5＜+6；（2）∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴＜，∴﹣＞﹣；故答案為：（1）＜；（2）＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，學(xué)生必須熟練掌握．14．（2分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m＝5的解，則m的值是﹣7．【分析】把x＝﹣1代入方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m＝5，解得：m＝﹣7，故答案是：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．（2分）若﹣xm+3y與2x4yn+3是同類項(xiàng)，則（m+n）21＝﹣1．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：由題意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義．16．（2分）某地對(duì)居民用電收費(fèi)采用階梯電價(jià)，具體收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)為：每月如果不超過90度，那么每度電價(jià)按a元收費(fèi)，如果超過90度，超出部分電價(jià)按b元收費(fèi)，某戶居民一個(gè)月用電120度，該戶居民這個(gè)月應(yīng)交納電費(fèi)是（90a+30b）元（用含a、b的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【解答】解：該戶居民這個(gè)月應(yīng)交納電費(fèi)是90a+（120﹣90）b＝（90a+30b）元；故答案為：（90a+30b）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．17．（2分）如圖是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù)，當(dāng)a+b+c+d＝32時(shí)，a＝5．【分析】通過移動(dòng)方形框，進(jìn)行作差，尋找數(shù)字規(guī)律．【解答】解：由圖中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可得：c＝a+5，b＝a+1，d＝b+5＝a+6，∴a+b+c+d＝a+a+1+a+5+a+6＝32，即：4a＝20，解得：a＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)據(jù)變化分析，關(guān)鍵是由特殊推到一般規(guī)律．18．（2分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中共有的點(diǎn)數(shù)是6n﹣1．【分析】設(shè)第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中共有an個(gè)點(diǎn)，根據(jù)各圖形中點(diǎn)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝6n﹣1（n為正整數(shù)）”，此題得解．【解答】解：設(shè)第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中共有an個(gè)點(diǎn)，觀察圖形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，∴an＝6n﹣1（n為正整數(shù)）．故答案為：6n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中點(diǎn)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an＝6n﹣1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共49分）19．（20分）計(jì)算：（1）（﹣4）+（﹣8）﹣（+2）；（2）；（3）（﹣12）÷（+4）﹣（﹣2）×（﹣3）；（4）；（5）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法計(jì)算即可；（3）先算乘除法、再算減法即可；（4）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（5）先算乘方、再算乘法、最后算減法即可．【解答】解：（1）（﹣4）+（﹣8）﹣（+2）＝（﹣4）+（﹣8）+（﹣2）＝﹣14；（2）＝﹣＝﹣；（3）（﹣12）÷（+4）﹣（﹣2）×（﹣3）＝﹣3﹣6＝﹣9；（4）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28+（﹣30）+27＝25；（5）＝﹣1﹣×|1﹣25|＝﹣1﹣×24＝﹣1﹣4＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．20．（8分）化簡(jiǎn)：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1）．【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則直接合并即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】（1）解：原式＝3a2+4a2﹣2a﹣7a＝7a2﹣9a．（2）解：原式＝2x2﹣4x﹣4﹣2x﹣1＝2x2﹣6x﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b滿足|a+1|+（b+2）2＝0．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，∵|a+1|+（b+2）2＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，則原式＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（16分）解下列方程：（1）2﹣x＝3；（2）3x﹣4＝6x+8；（3）3（x+1）＝5x﹣1；（4）．【分析】（1）先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可得到答案；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可得到答案；（3）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可得到答案．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，﹣x＝3﹣2，合并同類項(xiàng)得，﹣x＝1，系數(shù)化1得，x＝﹣1；（2）移項(xiàng)得，3x﹣6x＝8+4，合并同類項(xiàng)得，﹣3x＝12，系數(shù)化1得，x＝﹣4；（3）去括號(hào)得，3x+3＝5x﹣1，移項(xiàng)得，3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同類項(xiàng)得，﹣2x＝﹣4，系數(shù)化1得，x＝2．（4）去分母得，2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括號(hào)得，4x﹣2＝2x﹣5，移項(xiàng)得，4x﹣2x＝﹣5+2，合并同類項(xiàng)得，2x＝﹣3，系數(shù)化1得，x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解決此題關(guān)鍵．四、解答題（本題共15分）23．（5分）若4x2﹣2x+5＝7，求2（x2﹣x）﹣（x﹣1）+（2x+3）的值．【分析】由4x2﹣2x+5＝7可求出2x2﹣x的值，根據(jù)整式的運(yùn)算將原式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入所求代數(shù)式求值即可．【解答】解：2（x2﹣x）﹣（x﹣1）+（2x+3）＝2x2﹣2x﹣x+1+2x+3＝2x2﹣x+4，由4x2﹣2x+5＝7，化簡(jiǎn)得：2x2﹣x＝1，當(dāng)2x2﹣x＝1時(shí)，原式＝2x2﹣x+4＝1+4＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（5分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，去掉絕對(duì)值符號(hào)，合并運(yùn)算即可．【解答】解：結(jié)合數(shù)軸可得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，則3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b﹣c）＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c＝﹣3a+c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸去掉絕對(duì)值符號(hào)，難度一般．25．（5分）閱讀下面材料，回答問題距離能夠產(chǎn)生美．唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無．當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離不是瞬間便無處尋覓而是尚未相遇便注定無法相聚”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離AB＝|a﹣b|．利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問題：（1）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x＝﹣6或2；（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，則x的取值范圍是﹣1≤x≤2；（3）若未知數(shù)x，y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，則代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1．【分析】（1）根據(jù)題意得絕對(duì)值方程，求解即可；（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，到﹣1和2的距離之和最小，據(jù)此可解；（3）分別得出|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2和|y﹣2|+|y+1|的最小值為3，從而得出x和y的范圍，則問題得解．【解答】解：（1）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是4，則|x+2|＝4解得x＝﹣6或x＝2故答案為：﹣6或2；（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，到﹣1和2的距離之和最小，顯然這個(gè)點(diǎn)x在﹣1和2之間故答案為：﹣1≤x≤2；（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，|y﹣2|+|y+1|的最小值為3∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2∴代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1故答案為：7；﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離及代數(shù)式的最值問題，明確數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離及絕對(duì)值的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．五、附加題（本題共10分）26．（3分）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面﹣層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上﹣層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n＝．如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是67；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23，﹣22，﹣21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．【分析】（1）12層時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是11層的數(shù)字之和再加1；（2）首先計(jì)算圓圈的個(gè)數(shù)，從而分析出23個(gè)負(fù)數(shù)后，又有多少個(gè)正數(shù)．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12＝＝78個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，54個(gè)正數(shù)，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和＝|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+54＝（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一層有一個(gè)數(shù)，第二層有兩個(gè)數(shù)，同理第n層有n個(gè)數(shù)，