四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

四川省威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2024年春入學(xué)調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷測(cè)試時(shí)間120分鐘，滿分120分一、單選題（每小題4分，共48分）1.2023年中秋國(guó)慶假期恰逢“杭州亞運(yùn)會(huì)”加持，浙江全省旅游接待游客總量創(chuàng)歷史同期新高.全省共接待游客約43700000人次，將數(shù)據(jù)43700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：43700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．2.如圖，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的x的值為時(shí)，則輸出的值為（）A.1 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】把代入數(shù)值運(yùn)算程序即可求解．【詳解】解：把帶入得：，則輸出的值為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.如圖，，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，由，得．由，根據(jù)角的和差關(guān)系得到．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，余角的知識(shí)．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．4.下面各組數(shù)中，相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方的計(jì)算，絕對(duì)值的計(jì)算逐項(xiàng)計(jì)算并判定相等否，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、，，∴，選項(xiàng)不符合題意；B、，，∴，選項(xiàng)不符合題意；C、，，∴，選項(xiàng)不符合題意；D、，，∴，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查乘方的意義、絕對(duì)值的意義．解題的關(guān)鍵是理解乘方的意義和乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．5.若，則的值是（）A.1 B.0 C.2023 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b的值，然后把a(bǔ)，b的值代入代數(shù)式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、求代數(shù)式的值，解本題的關(guān)鍵在求出a，b的值．6.若，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了角度的比較大?。畬⒔y(tǒng)一化成“度、分、秒”的形式，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，∵．∴，故選：A．7.若，則括號(hào)中應(yīng)填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)和添括號(hào)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.近似數(shù)3.45×105精確到（）A.百分位 B.百位 C.千位 D.萬位【答案】C【解析】【分析】先確定105是十萬單位，然后從最高位數(shù)起，直到最后一個(gè)有效數(shù)字位置，十萬、萬、千即可．【詳解】105是十萬單位，3.45三個(gè)有效數(shù)字就是十萬位，萬位，千位，為此近似數(shù)3.45×105精確到千位，故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查給出科學(xué)記數(shù)法a×10n確定精確度問題，掌握科學(xué)記數(shù)法中精確度的確定方法，先確10n的單位，再確定a的精確度是關(guān)鍵．9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則（）A.a＋b＜0 B.a－b＞0 C.ab＞0 D.|a|＜|b|【答案】A【解析】【分析】通過識(shí)圖可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，然后根據(jù)有理數(shù)加減法和乘法運(yùn)算法則進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：由題意可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故選項(xiàng)D不符合題意；∴a+b＜0，故選項(xiàng)A符合題意；a﹣b＜0，故選項(xiàng)B不符合題意；ab＜0，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法和乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握有理數(shù)加減法和乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.一座樓房每上一層要走21級(jí)臺(tái)階，小明家住6樓，那么到小明家共需走的臺(tái)階數(shù)是（）A.126級(jí) B.105級(jí) C.147級(jí) D.84級(jí)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可得，．∴到小明家共需走的臺(tái)階數(shù)是105級(jí)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列式計(jì)算．11.下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是 B.是五次單項(xiàng)式C.的常數(shù)項(xiàng)是6 D.是三次多項(xiàng)式【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式，理解單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．利用多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的相關(guān)定義逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】解：A的系數(shù)是，故A說法正確；B．是四次單項(xiàng)式不是五次單項(xiàng)式，故B說法錯(cuò)誤；C．的常數(shù)項(xiàng)是不是6，故C說法錯(cuò)誤；D．是四次多項(xiàng)式不是三次多項(xiàng)式，故D說法錯(cuò)誤．故選：A．12.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，先根據(jù)推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，故選C．二、填空題（每小題4分，共16分）13.已知，，且，則的值為___________．【答案】8或2##2或8【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求出a，b的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，．∵，∴，∴，或，∴或．故答案為：8或2．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系．14.單項(xiàng)式的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________．【答案】①.②.4【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)字不是字母，所以單項(xiàng)式的系數(shù)是，因?yàn)榈拇螖?shù)是2，的次數(shù)是2，則，所以單項(xiàng)式的次數(shù)是4，故答案為：；4【點(diǎn)睛】本題主要考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.已知代數(shù)式的值為8，則的值為__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)，整理出的值，再代入即可．【詳解】解：∵，∴，即，那么，故答案：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想．16.如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且，已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為81，則的長(zhǎng)為__________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)，可得，，圖中所有的線段有：，，，，，，再根據(jù)所有線段的長(zhǎng)度之和為81，列出等式求出，問題隨之即可作答．【詳解】∵，∴，，結(jié)合圖形可知，共有線段6條：，，，，，，∵圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為81，∴，∵，，，∴，，，∴，∴，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段和差等數(shù)量關(guān)系的計(jì)算，找出圖中所有的線段為，，，，，，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（6個(gè)小題，共56分）17計(jì)算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：．18.已知：．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求（1）中式子的值．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．（2）將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.一只小蟲從某點(diǎn)P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，則爬行各段路程（單位：厘米）依次為：，，，，，，．（1）通過計(jì)算說明小蟲是否回到起點(diǎn)P．（2）如果小蟲爬行的速度為厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間．【答案】（1）小蟲回到了起點(diǎn)P；（2）小蟲共爬行了108秒．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵．（1）將記錄的所有數(shù)相加，看結(jié)果是否為0即可；（2）將記錄的所有數(shù)的絕對(duì)值相加即為小蟲爬行的路程，再除以速度即可．【小問1詳解】解：∵，∴小蟲回到了起點(diǎn)P；【小問2詳解】解：（厘米），（秒），答：小蟲共爬行了108秒．20.已知：如圖，（1）求證：；（2）若平分平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義：（1）先由，得，再結(jié)合，進(jìn)行角的等量代換，即可作答．（2）先由，得，再結(jié)合角平分線的定義，得，因?yàn)槠椒郑?，即可作答．【小?詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∵平分，∴，又∵平分，∴．21.為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為立方米，超過部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超過部分水費(fèi)為元/立方米，超過部分水費(fèi)為元/立方米．請(qǐng)用代數(shù)式分別表示這家按標(biāo)準(zhǔn)用水和超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費(fèi)；如果這家某月用水立方米，那么該月應(yīng)交多少水費(fèi)？【答案】（1）見解析；（2）該月應(yīng)交水費(fèi)為元．【解析】【分析】（1）設(shè)月用水量為a立方米，根據(jù)題目中的條件，可求出標(biāo)準(zhǔn)用水水費(fèi)為1.5a（0＜a≤15），超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費(fèi)3a-22.5（a＞15）；（2）根據(jù)上述關(guān)系式可求出這家某月用水20立方米時(shí)應(yīng)繳水費(fèi)．【詳解】（1）設(shè)月用水量為a立方米，由題意，則有標(biāo)準(zhǔn)用水水費(fèi)為1.5a元（0＜a≤15），超標(biāo)用水水費(fèi)：3a-15×1.5=（3a-22.5）元（a＞15）；（2）該月應(yīng)交水費(fèi)=15×1.5+3（20-15）=37.5（元），答：該月應(yīng)交水費(fèi)為37.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是按照題目中的已知條件，根據(jù)用水?dāng)?shù)量的不同列出相應(yīng)的關(guān)系式．22.（1）已知：如圖1，，求證：；（2）已知：如圖2，，試探求、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展提升：