2022-2023學年北京市昌平區(qū)回天高未融合學區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學年北京市昌平區(qū)回天高未融合學區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共16分，每題2分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（2分）的算術平方根是（）A．±3 B．﹣3 C． D．32．（2分）如果分式的值為零，那么x的值是（）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝33．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2分）實數(shù)﹣3.5，0.89，，，﹣π，0.010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2分）下列變形正確的是（）A． B． C． D．6．（2分）若，估計m的值所在的范圍是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜47．（2分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，大正方形的邊長均為a，圖（1）中白色小正方形的邊長為b，圖（2）中白色長方形的寬為b，設（a＞b＞0），則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是．10．（2分）約分：＝，＝．11．（2分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：a2﹣7＝．12．（2分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健?、“＜”）．13．（2分）若關于x的方程的解是x＝2，則m＝．14．（2分）已知，則xy的值為．15．（2分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是．16．（2分）觀察下面的規(guī)律：，，，，，．（1）；（2）若，，則．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題5分，27、28題每小題5分）17．（5分）計算：（1）?；（2）；（3）．18．（5分）計算：（1）；（2）．19．（5分）計算：．20．（5分）計算：．21．（5分）解分式方程：．22．（5分）已知，求x+y的平方根．23．（6分）已知a2+2a﹣1＝0，求代數(shù)式（）÷的值．24．（6分）已知一個正數(shù)m的兩個平方根為3a﹣7和a+3，求a和m的值．25．（6分）A，B兩地相距60km．甲騎自行車從A地出發(fā)2小時后，乙騎摩托車從A地出發(fā)追趕甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同時到達B地，求甲、乙的速度．26．（6分）在學習分式方程的解法時，王老師提出了這樣一個問題：解方程．同學們在解答完成后，王老師介紹了另一種解法：由，從而可得，解得x＝20．經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解．小雨同學對老師的解法很感興趣，于是再進行探究，發(fā)現(xiàn)由得成立，同時也成立，她又試了一些式子，由此發(fā)現(xiàn)了規(guī)律．（1）請你將她發(fā)現(xiàn)的規(guī)律補充完整：已知a，b，c，d均不為0，若，則，①：②：③：④：；（2）請用上述規(guī)律，解分式方程．27．（7分）數(shù)學王老師組織了“探究”的活動，下面是同學們的探究過程：（1）到底有多大？下面是小明探究的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且＞1.4．設＝1.4+x，畫出如下示意圖：由面積公式，可得x2++1.96＝2因為x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程，解得x≈（保留到0.001），即≈．（2）怎樣畫出？下面是小亮探索畫的過程，請補充完整：現(xiàn)在有2個邊長為1的正方形，如圖（1），請把它們分割后拼成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格中畫出拼接成的新正方形．小亮的做法是：設新正方形的邊長為x（x＞0），割補前后圖形的面積相等，則x2＝2，結(jié)合實際解得x＝．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中畫出拼接成的新正方形．請參考小亮的做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，如圖（3），請把它們分割后拼成一個邊長為的新的正方形，在圖（4）中畫出即可．28．（7分）我們已經(jīng)學習了整式、分式和二次根式，當被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)類似的形式，我們把形如的式子稱為根分式，例如，都是根分式．（1）下列式子中①，②，③，是根分式（填寫序號即可）；（2）寫出根分式中x的取值范圍；（3）已知兩個根分式，．①若M2﹣N2＝1，求x的值；②若M2+N2是一個整數(shù)，且x為整數(shù)，請直接寫出x的值：．

2022-2023學年北京市昌平區(qū)回天高未融合學區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（2分）的算術平方根是（）A．±3 B．﹣3 C． D．3【分析】利用算術平方根的定義即可求解．【解答】解：＝3，3的算術平方根是．故選：C．【點評】本題考查了算術平方根的定義．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．2．（2分）如果分式的值為零，那么x的值是（）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝3【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關于x的不等式組，故此可求得x的值．【解答】解：∵分式的值為零，∴．解得：x＝2．故選：A．【點評】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．3．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【解答】解：A、中被開方數(shù)是分數(shù)，故不是最簡二次根式；B、中被開方數(shù)是分數(shù)，故不是最簡二次根式；C、中被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故是最簡二次根式；D、中含能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式；故選：C．【點評】本題主要考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．4．（2分）實數(shù)﹣3.5，0.89，，，﹣π，0.010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：在實數(shù)﹣3.5，0.89，，，﹣π，0.010010001…中，無理數(shù)有，﹣π，0.010010001…，共3個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5．（2分）下列變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即分式的分子和分母都乘以或除以一個不為0的數(shù)或整式，分式的大小不變，可得，A.不一定與相等，因此選項A不符合題意；B.不一定與相等，因此選項B不符合題意；C.＝＝，因此選項C符合題意；D.，即≠，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握“分式的分子和分母都乘以或除以一個不為0的數(shù)或整式，分式的大小不變”是正確判斷的關鍵．6．（2分）若，估計m的值所在的范圍是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】根據(jù)9＜13＜16，得出3＜＜4，從而估算出m所在的范圍．【解答】解：∵9＜13＜16，∴＜＜，∴3＜＜4，∴m的值所在的范圍是：3＜m＜4；故選：D．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出的范圍．7．（2分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡即可．【解答】解：A.＝＝﹣，因此選項A不符合題意；B.＝＝，因此選項B不符合題意；C.＝＝＝﹣，因此選項C符合題意；D.是最簡分式，不能約分，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及分解因式是正確解答的前提．8．（2分）如圖，大正方形的邊長均為a，圖（1）中白色小正方形的邊長為b，圖（2）中白色長方形的寬為b，設（a＞b＞0），則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D．【分析】分別表示出圖（1）和圖（2）中的陰影部分的面積，再進行分析即可．【解答】解：圖（1）的陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖（2）的陰影部分的面積為：a2﹣ab，∴m＝＝＝＝1+，∵a＞b＞0，∴1＜1+＜2，故選：B．【點評】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解答的關鍵是表示出相應的陰影部分的面積．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是x≥1．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．10．（2分）約分：＝，＝．【分析】將分子與分母的公因式約去即可．【解答】解：＝，＝＝．故答案為：，．【點評】本題考查了約分，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．11．（2分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：a2﹣7＝（a+）（a﹣）．【分析】在實數(shù)范圍內(nèi)利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2﹣7＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣），故答案為：（a+）（a﹣）．【點評】本題主要考查了實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，實數(shù)范圍內(nèi)分解因式是指可以把因式分解到實數(shù)的范圍（可用無理數(shù)的形式來表示）．12．（2分）比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健?、“＜”）．【分析】先把2平方后移到根號內(nèi)，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可．【解答】解：∵2＝，∴＞．故答案為：＞【點評】此題主要考查了算術平方根的性質(zhì)，首先運用二次根式的性質(zhì)把根號外的移到根號內(nèi)，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可．13．（2分）若關于x的方程的解是x＝2，則m＝7．【分析】將x＝2代入原方程進行求解即可．【解答】解：當x＝2時，原方程為＝8，解得m＝7，故答案為：7．【點評】此題考查了分式方程解的概念的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．14．（2分）已知，則xy的值為9．【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進而計算得出答案．【解答】解：∵，∴x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∴xy＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關鍵．15．（2分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是．【分析】先求＝4，＝2判斷是有理數(shù)，再進一步求2的算數(shù)平方根，結(jié)果是無理數(shù)．【解答】解：∵＝4，＝2是有理數(shù)，∴是無理數(shù)，故答案為：．【點評】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算、代數(shù)式的求值，掌握混合運算的順序，理解題意把輸入的值代入那個式子是解題關鍵．16．（2分）觀察下面的規(guī)律：，，，，，．（1）173.2；（2）若，，則0.2236．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則解決此題．（2）根據(jù)二次根式的除法法則解決此題．【解答】解：（1）∵，∴≈173.2．故答案為：173.2．（2）∵，∴≈0.2236．故答案為：0.2236．【點評】本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的乘除運算法則是解決本題的關鍵．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題5分，27、28題每小題5分）17．（5分）計算：（1）?；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)分式的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)分式的除法法則計算即可；（3）根據(jù)乘方運算法則計算即可．【解答】解：（1）?＝；（2）＝＝；（3）＝．【點評】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除運算法則是解題的關鍵．18．（5分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先通分成相同的分母，再進行同分母的加法運算即可；（2）先通分成相同的分母，再進行同分母的減法運算即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝＝．【點評】本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減法則是解題的關鍵．19．（5分）計算：．【分析】先算開方，再合并同類項即可．【解答】解：原式＝2﹣+3＝+3．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解題關鍵．20．（5分）計算：．【分析】先利用完全平方公式與乘法分配律將括號展開，再進行加減運算即可．【解答】解：＝5﹣2+1+5+2＝11．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．21．（5分）解分式方程：．【分析】首先兩邊同時乘以2（x﹣2），去分母，再解整式方程，最后檢驗即可．【解答】解：兩邊同時乘以2（x﹣2），去分母得：2x﹣3＝x﹣2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入2（x﹣2），得﹣2≠0，分式方程的解為x＝1．【點評】本題考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本題的關鍵．22．（5分）已知，求x+y的平方根．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，從而可得x，y的值，再求得x+y的平方根．【解答】解：由二次根式有意義可得：，解得x＝3．∴y＝5．∴x+y＝3+5＝8．故x+y的平方根為±2．【點評】本題考查了二次根式的化簡，二次根式有意義的條件，平方根，熟悉以上知識是正確解答的關鍵．23．（6分）已知a2+2a﹣1＝0，求代數(shù)式（）÷的值．【分析】原式小括號內(nèi)的式子先進行通分計算，然后算括號外面的除法，最后利用整體思想代入求值．【解答】解：原式＝[]?a（a﹣1）＝（+）?a（a﹣1）＝?a（a﹣1）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1．【點評】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計算法則，利用整體代入求值是關鍵．24．（6分）已知一個正數(shù)m的兩個平方根為3a﹣7和a+3，求a和m的值．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)（一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)）解決此題．【解答】解：由題意得，3a﹣7+a+3＝0．∴a＝1．∴a+3＝4．∴m＝16．【點評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解決本題的關鍵．25．（6分）A，B兩地相距60km．甲騎自行車從A地出發(fā)2小時后，乙騎摩托車從A地出發(fā)追趕甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同時到達B地，求甲、乙的速度．【分析】設甲的速度是xkm/h，則乙的速度是3xkm/h，利用時間＝路程÷時間，結(jié)合甲比乙多用2小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出甲的速度，再將其代入3x中可求出乙的速度．【解答】解：設甲的速度是xkm/h，則乙的速度是3xkm/h，依題意得：﹣＝2，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴3x＝3×20＝60．答：甲的速度是20km/h，乙的速度是60km/h．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．26．（6分）在學習分式方程的解法時，王老師提出了這樣一個問題：解方程．同學們在解答完成后，王老師介紹了另一種解法：由，從而可得，解得x＝20．經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解．小雨同學對老師的解法很感興趣，于是再進行探究，發(fā)現(xiàn)由得成立，同時也成立，她又試了一些式子，由此發(fā)現(xiàn)了規(guī)律．（1）請你將她發(fā)現(xiàn)的規(guī)律補充完整：已知a，b，c，d均不為0，若，則，①：a+c②：b+d③：a﹣c④：b﹣d；（2）請用上述規(guī)律，解分式方程．【分析】（1）通過觀察所給的分式，直接寫出即可；（2）仿照所給的例子，所求方程可變形為＝1，再解方程并對所求的根進行檢驗即可求解．【解答】解：（1）＝＝＝，故答案為：a+c，b+d，a﹣c，b﹣d；（2）＝＝1，∴x2﹣4x+4＝1，解得x＝1或x＝3，經(jīng)檢驗，x＝1或x＝3是方程的解，∴原方程的解為x＝1或x＝3．【點評】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，理解所給的分式的性質(zhì)，并能靈活應用性質(zhì)解方程是解題的關鍵．27．（7分）數(shù)學王老師組織了“探究”的活動，下面是同學們的探究過程：（1）到底有多大？下面是小明探究的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且＞1.4．設＝1.4+x，畫出如下示意圖：由面積公式，可得x2+2.8x+1.96＝2因為x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96＝2，解得x≈0.014（保留到0.001），即≈1.414．（2）怎樣畫出？下面是小亮探索畫的過程，請補充完整：現(xiàn)在有2個邊長為1的正方形，如圖（1），請把它們分割后拼成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格中畫出拼接成的新正方形．小亮的做法是：設新正方形的邊長為x（x＞0），割補前后圖形的面積相等，則x2＝2，結(jié)合實際解得x＝．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中畫出拼接成的新正方形．請參考小亮的做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，如圖（3），請把它們分割后拼成一個邊長為的新的正方形，在圖（4）中畫出即可．【分析】（1）通過面積建立方程求解即可；（2）按要求，分割后拼成的圖形面積能夠用方程表示即可．【解答】解