江蘇省宿遷市沭陽如東中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)階段測試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

高二階段測試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題紿岀的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.過兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.設(shè)a∈R，則“a＝－2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.點(diǎn)到直線距離大于5，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，他指出，平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時，軌跡為橢圓；當(dāng)時，軌跡為拋物線；當(dāng)時，軌跡為雙曲線.則方程表示的圓錐曲線的離心率等于（）A. B. C. D.55.已知點(diǎn)，且是橢圓左焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是（）A6 B.5 C.4 D.36.若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知直線與直線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是圓上動點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.8.已知橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn)，，若，在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，且滿足，設(shè)，分別是，的離心率，則，的關(guān)系是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項(xiàng)，每選對一個得2分．9.下列說法正確的是（）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是B.若三條直線不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值集合為C.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為或D.過兩點(diǎn)的直線方程為10.法國著名數(shù)學(xué)家蒙日首先發(fā)現(xiàn)橢圓兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)軌跡是以橢圓的中心為圓心的圓，后來這個圓被稱為蒙日圓．已知橢圓，其蒙日圓為圓，過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.圓的方程為 B.四邊形面積的最小值為4C.的最小值為 D.當(dāng)點(diǎn)為時，直線的方程為11.2022年4月16日9時56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半粗圓組成的“曲圓”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與軸交于點(diǎn)．若過原點(diǎn)的直線與上半橢圓交于點(diǎn)，與下半圓交于點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.橢圓的長軸長為B.線段長度的取值范圍是C.面積的最小值是4D.的周長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分．12.已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，且l經(jīng)過點(diǎn)，則直線l的方程為______．13.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)滿足．則當(dāng)三點(diǎn)不共線時，面積的最大值為__________．14.設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足，記的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別是R，r，則的值為_______．四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為，，且它的對角線的交點(diǎn)為，求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．16.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，，且過點(diǎn).（1）求雙曲線C的虛軸長；（2）求與雙曲線C有相同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.17已知點(diǎn)M(3，1)，圓O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.（1）若直線ax﹣y+4=0與圓O1相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求a的值；（2）求過點(diǎn)M的圓O1的切線方程.18.如圖，已知橢圓的離心率為，與軸正半軸交于點(diǎn)，過原點(diǎn)不與軸垂直的動直線與交于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：為定值，并求出該定值；（3）以點(diǎn)E0,2為圓心，為半徑的圓與直線、分別交于異于點(diǎn)的點(diǎn)和點(diǎn)，求與面積之比的取值范圍．19.歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年——325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：如圖甲，從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)，其中法線表示與橢圓的切線垂直且過相應(yīng)切點(diǎn)的直線.已知圖乙中，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，由發(fā)出的光線經(jīng)橢圓兩次反射后回到經(jīng)過的路程為.（1）點(diǎn)是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，橢圓在點(diǎn)處的切