2021高中數(shù)學(xué)人教A版必修二（第一單元 空間幾何體）章節(jié)練習(xí)試題（含詳細解析）

2021年09月18日試卷

一、單選題（共20題；共0分）

1.（0分）三棱錐尸-/此的四個頂點都在休積為等的球的表面上，底面ABC所在的小

圓面積為167r,則該三棱錐的高的最大值為（）

A.7B.7.5C.8D.9

2、（0分）在正三棱錐A-BCD中，E,F分別是AB,BC的中點，EF1DE,且BC=1,則正三

極錐A-BCD的體積等于（）

A.叵B.立C.2D.3

12241224

3、（0分）棱長為1的正方體ABCDA田￡1Di中，點M、N分別在線段ABi,BCi

上，且AM=BN,給出以下結(jié)論：

①AAi±MN

②異面直線AB1,BCi所成的角為60c

③四面體B1DiCA的體積為1

3

④AjC±ABi,AiC±BCi,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

D________.

插

除一X

CB

A.1B.2C.3D.4

4、（0分）己知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為

（）

A.叵B.fD-\

2C.1

5、（0分）某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（)

A.8譽B.8-^D.y

C.8-27r

6、（0分）一條射線在平面內(nèi)的正投影是（)

A.射線B.點C.直線D.射線或點

7、（0分）已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2,1,

則此三棱錐外接球的表面積為（）

C.47rD.57r

8、（0分）正四面體ABCD的棱長為4,E為棱4B的中點，過E作此正四面體的外接球的截

面，則截面面積的最小值是（）

A.47rB.8TTC.12nD.167r

9、（0分）如圖，已知平面al平面0,48是平面a與平面0的交線上的兩個定點，DAu

G，CBu0,且ZM_LA8,CB148,4D=4,BC=8,48=6,在平面a上有一個動點P,使乙4PO=

乙BPC,則四棱錐P-/BCD體積的最大值是（

A.24?B.16C.144D.48

10、（0分）下圖是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該四棱錐的外接

球的表面積為（）

42C.417rD.317T

11、（0分）已知一個正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長為2,則該三棱錐的

外接球的表面積是（）

A.67rB.127rC.187rD.247r

12、（0分）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的

體積的取值范圍是（）

A.（0,竽］B.（0,爭C.（0,爭D.（0,竽］

13、（0分）一個兒何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該兒何體的體積為

)m

(<e?o>

79

B.CD.

3-\4

14、（0分）一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）

U.2>/3C.7T+苧D.2加+苧

B.2oTT+—

3

15、（0分）某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實線組成半徑為

2cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為2cm的圓（包括圓心），

則該零件的體積

是（）

A47r3n87r3n207r3

A.—cm^B.—cm^D.—cm^

33C.4ncm3

16、（0分）三棱柱ABC-AiB￡1中，AA1與AC、AB所成角均為60。，Z.BAC=90°,

且AB=AC=AA產(chǎn)1,則A】B與AC1所成角的余弦值為（）

C.D.T

A.1B.-1

17、（0分）如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中實線畫的是某幾何體的三視圖，

則該幾何體最長的棱的長度為（）

A.4B.3V2c.2V2D.2V3

18、（0分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.64B.32C.96【）.48

19、（0分）《九章算術(shù)》是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名

著.其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾

何？”這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是

多少？若短取3,估算該圓堡的體積為（1丈二10尺）（）

A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺

20、（0分）如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（）

A.2B.4C.4D.8

二、填空題（共10題；共0分）

21、（0分）半徑為4的球的表面積為________________.

22、（0分）己知P,E,G,尸都在球面C上，且P在/EFG所在平面外，PE1EF.PELEG,

PE=2GF=2EG=4,NEG產(chǎn)=120。，在球C內(nèi)任取一點，則該點落在三棱錐P—E/G內(nèi)的概率

為

23、（0分）一個棱錐的三視圖如圖，最長側(cè)棱（單位：cm）是____cm,體積是________cm

24、（0分）如圖所示的一塊長方體K料中，已知泗=禹包=福疝&設(shè)闔為底面遮建的中

心，且解=加螃則店提%,則該長方體中經(jīng)過點蕊四產(chǎn)的截面面積的最小值為

25、（0分）己知正方體ABCD-A,B￡iDi的棱長為1,且點E為棱AB上任意一個動

點.當點B?到平面AIEC的距離為等時，點E所有可能的位置有幾個

26、（0分）下列說法正確的是________________（填序號）.

①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐；

②用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺；

③三棱錐的任何一個面都可看作底面.

27、（0分）過球。表面上一點力引三條長度相等的弦AB.AC.AD,且兩兩夾角都為

60°,若球半徑為R,求弦的長度_____________.

28、（0分）高為江，體積為M的圓柱的側(cè)面展開圖的周長為_____________.

29、（0分）正三棱柱48。-48傳1的底面邊長為2,側(cè)棱長為6，。為BC中點，則三棱錐4-

BiDG的體積為.

30、（0分）如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的

體積之比為

俯視圖

三、解答題（共5題；共。分）

31、（0分）如圖，四邊形/月?8]8為邊長為3的正方形，8產(chǎn)2,CCx//AAlf

CC!//BBu請你判斷這個幾何體是棱柱嗎？若是棱柱，指出是幾棱柱；若不是棱柱，請

你用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個側(cè)棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體

的名稱.

32、（0分）如圖，直線AB為圓弧BC所在圓的直徑，NBAC=45°.將這個平面圖形繞直線

AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個組合體，試說明這個組合體的結(jié)構(gòu)特征.

33、（0分）如圖，四邊形ABCD是邊長為企的正方形，CGJ■平面ABC。，DE//BF//CG,DE=

BF^CG.P為線段EF的中點，4P與平面4BCD所成角為60。.在線段CG上取一點”，使得

GH=JG.

（I）求證：PH1平面4EF；

（II）求多面體A8DEFH的體積.

34、（0分）如圖，，理“就魂部分別是空間四邊形曲院遛吠閱簿颯上的點，且,統(tǒng)與南簪交于

點松，求證：星疆:廊三點共線.

4

35、（0分）說出下圖是由什么幾何體組合而成的？

四、計算題（共1題；共0分）

36、（0分）圓錐的高為h,底面半徑為r,過兩條母線作一截面，截得底面圓弧的；，求

該截面的面積.

五、作圖題（共5題；共0分）

37、（0分）如圖所示，△A'B'C'是水平放置的平面圖形的斜二測畫法的直觀圖，將其恢更

成原圖形.

(I)(2)

圖.

40、（0分）畫出經(jīng)過A,B,C的四棱錐的截面

正

試卷答案

1.【答案】c

窗4地？拗鮑緘

【解析】【解答】由蘋?！?一十求得球的半徑為愚=與,由封=題戶=颯求得

底面ABC所在的小圓的半徑h=4,則球心0到底面ABC所在小圓的圓心II的距離

|*|=JF牙=整。當點P在底面ABC的投影與C重合時，該三棱錐的高最大，求得最

大值為所卜蹩川3|二配故選C。

2.【答案】B

【解析】【解答】作平面所以遙為中點，連接

就遇，正三棱錐中有螂,鉞嬲1.威閶

二加C_,方感二,4輯一平面，愈理一4，在正三棱錐中

，1_xc=只荔體積為

3.【答案】D

【解析】【解答】連結(jié)CiD.DB、DiBI、AD,易證平面CWB//平面D出A且垂直平

分A￡,則在平行四邊形AB￡W中，作ME//AD交CW于E,連結(jié)NE,可得平面DNE//平

面ABCD,可得AAi±MN,①對，ABi//CD三角形CWB為等邊三角形，則異面直線

ABHBC?所成的角為60°②正確，

1,AiC±BCi④正確，故選D.

4.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)題意，由于三棱錐的俯視圖為直角三角形，正視圖為直角三角形,

且斜邊長為2,直角邊長為［1JT;,那么結(jié)合圖像可知其側(cè)視圖為底面邊長為1,高為

在I"與一

2的三角形，因此其面積為1224，故選B.

解決的關(guān)鍵是根據(jù)三棱錐的三視圖來得到底面積和高進而求解側(cè)視圖，屬于基礎(chǔ)題。

5.【答案】A

【解析】由三視圖可知，此兒何體為一個正方體里面挖了一個底面在上，頂點在下的圓

錐，正方體的棱長為2,圓錐底面半徑為1,高為2,故它的體積為

口嘈|劭觴=怒姆髭厘=gBS-

6.【答案】D

【解析】本題考查射線的正投影.

當射線與平面垂直時，正投影為點，其他位置關(guān)系時正投影均為射線.

7.【答案】B

【解析】由已知條件及三視圖，可知此三棱錐的四個頂點位于長、寬、高分別為2,1卷的長

方體的四個頂點，所以此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，從而可得結(jié)果.

由已知條件及三視圖得，

此三棱錐的四個頂點位于如圖所示的長方體ABC。-的四個頂點，

即為三棱錐A-CBiDi，且長方體ABCD-A/IGDI的長、寬、高分別為2,以，

所以此三棱錐的外接球即為長方體,48。。-必當?shù)摹?的外接球，

外接球的直徑等于長方體的對角線長，

半徑”匕鼠=亨,

2

所以三棱錐外接球的表面積為S=4nR2=47r（苧）=等，故選B.

本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔

題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其

“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相

等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單

組合為三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和測視圖，確定組合體的形

狀.

8.【答案】A

【解析】將四面體力BCD放置在正方體中，如圖所示,

可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，

因為正四面體力BC。的棱長為4,

所以正方體的棱長為2VL可得外接球的半徑滿足2R=2&xV5=2乃，即/?=遍,

又E為的中點，過E作其外接球的截面，當截面到球心。的距離最大時，

此時截面圓的面積最小，

此時球心。到截面的距離等于正方體棱長的一半，

可得截面圓的半徑為r=y/R2—2=2,得到截面圓的面積的最小值為S=nr2=4H,

故選A.

9.【答案】D

【解析】由題設(shè)可得40_148,"：8且吟=能即PB=2P4以4B所在直線為x釉，其中垂

APPB

線為y軸建立平面直角坐標系，則4一3,0),8(3,0),設(shè)P(%,y),則/+于+]()%+9=o,即

(x+5)2+y2=16,則圓心M(-5,0),半徑r=4,所以到動點P到％軸的距離最大，即的最大

值為r=4,此時四棱錐錐P-力BCD的體積的最大值為V=3Sr=*竽x6)x4=48,應(yīng)選答

案Do

點睛：解答本題的思路是先依據(jù)題設(shè)中角度相等得到煞=言，即PB=2P4再構(gòu)造平面直

角坐蘇系，探尋出點P的軌跡是以M(-5,0)為圓心，半徑r=4的圓，四邊形4BCD的面積是定

值，故當高等于半徑「=4時，體積最大，從而使得問題獲解。

10.【答案】C

【解析】分析：還原幾何體得四棱錐，根據(jù)球心到各頂點的距離相等列方程可得解.

詳解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐0-ABCD,正方體的棱長為

2,

其中BO=4A泛,CO=4.

根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A,D的平行于底面的中截面上，

設(shè)球心到截面BCO的距離為x,則到AD的距離為：4-x,

/.R2=X2+(2V2)5R2=22+(4-x)2,

解得出：x=^,R=亨，

該多面體外接球的表面積為：4nR2=41TT,

故選：C.

點晴：對于外接球問題，若是錐體，可以先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線,

再做一條側(cè)棱的中垂線，兩條直線的交點就是球心，構(gòu)造平面幾何關(guān)系求半徑.

11.【答案】A

【解析】【解答】設(shè)該正三棱錐為皆->4■，依題意趾3疏矍;

.4?,=^，所以僦:，懿=,酬=石，且該正三棱錐的外接球與以翻卜球跳2為鄰邊

的正方體的外接球是相同的，正方體的邊長為丘,體對角線長為匾,故球的半

以土—工籌=磷於婷=颯總烏=酗

徑為香，所以球的表面積為4，故選A.

12.【答案】A

【解析】【解答】設(shè)AB,8的中點分別為M,N,則球心。到相和的距離

是相等的，即ON在同一直線上,■JLg四

面體"CO的體積最大,故選A.

此類問題實質(zhì)上都是轉(zhuǎn)化為線線垂直來解決，線面平行和線線平行之間的轉(zhuǎn)化要熟練

13.【答案】C

【解析】由三視圖可知原幾何體是3個半棱長為1的正方體，，當二獸2,幽啊既=幻選

Co

14.【答案】B

【解析】由三視圖得，該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的：并且圓柱的底面半徑為

1,高為2,體積為況*《我留念二題，四棱錐的底面邊長為心,高為

所以該幾何體的體積為蹣*￥

疹至二6，體積為

故選B.

15.【答案】C

【解析】【解答】由題意易知該幾何體為一半球內(nèi)部挖去一圓錐所成，故體積為

靜=2施總嘮5—工就總好次工=颯

故選C.

16.【答案】c

【解析】【解答】將三棱柱上，下底面補成平行四邊形，第到跺1/踏夠，連g;,則多面

體/譚曲總一M嫡心￡平行六面體，連接則，及將〃儂；，所以相交線，窗

與，金；所成的銳角或直角即為異面直線，的盤gq；所成的角.

；,所以；,即?璃出=或孵二1；

在平行四邊形，您與1；中，角以陽二癡二率=，毓1二：］；，所以

在平行四邊形,磁沉?中，因為所以平行四邊形,磁沉?為矩形,又

.感?=.雨=1，所以/Q-：?姮所以三角形戚g；為直角三角形,

由以儂=空

,2,抬整

17.【答案】D

【解析】根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體形狀，判斷最長的棱長，求解可得答案.利用

“三線交匯得頂點”的方法，該幾何體位四棱錐P-ABCD

如圖所示，其中，正方體棱長為2,故選：D.

由三觀圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面

的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然

后再艱據(jù)三視圖進行調(diào)整.

18.【答案】A

【解析】根據(jù)幾何體的三視圖如圖所示可知，該幾何體為一個長方體挖去一個頂點在長方

體的下底面，底面為正方形且與長方體的上底面相同的四棱錐，體積為長方體的體積減去四

棱錐的體積4、4乂6-3*4乂4乂6=64,故正確答案為人.

點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，

高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯

視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.

由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面

的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然

后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.

19.【答案】A

【解析】試題分析：由底面半徑為廣則2;?T=48，又；r=3，所以〃=8，所以該圓堡的體

積為方二歌儂察&麒立方尺，故選A.

考點：1.數(shù)學(xué)文化；2.旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積.

20.【答案】B

1*

【解析】試題分析：如圖所示斜二測畫法下的三角形的面積為押一3

那么原來平面圖形的面積絲=磐/反舞瓶=.%故選B.

考點：斜二測畫法

21.【答案】64n

【解析】【解答】解：球的半徑為4,所以球的表面積為：4nr2=64n.

故答案為：64Ji.

利用球的面積公式，直接求解即可.

22.【答案】普.

327r

【解析】分析：根據(jù)△GEF中的邊角數(shù)值，可以求出aGEr的面積；因為PE1EF,PEL

EG,所以可以求得力_GEF=gxgx4=手。根據(jù)正弦定理，求出△GE尸的外接圓半徑為2,

利用球心到各個頂點的距離相等特征，求得外接球半徑R=2式,因此可求得球的體積

匕=，（2魚）3=手，所以兩個體積的比值即為點C落在三棱錐P-”G內(nèi)的概率。

詳解：在△GEF中，GE=GF=2,NEGF=120。可求得

SAGEF=1x2x2sinl200=V3

因為PE1EF,PELEG,

所以Vp-GEF=|xV3x4=

△GEF中，GE=GF=2,Z.EGF=120°,所以可求得”=26

根據(jù)正弦定理，可求得△GEF的外接圓半徑r

品=2「所以"2

設(shè)球半徑為R,貝必常￥涼。解得卜之￥

所以％=我（2可=呼!

4br

所以生物=干=￡_

V球64產(chǎn)327r

點睛；本題考查了三角形的面積公式、正弦定理、三棱錐的體積、三角形外接圓半徑的求

法、棱錐的外接球問題和幾何概型，綜合性強，對于各個知識點聯(lián)系銜接緊密，對能力要

求較高，屬于難題。

23.【答案】、自；；；4;;;

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖形，求出各條棱

長，即可得出最長的側(cè)棱長是多少.然后求解體積即可.

根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐S-ABC,

且側(cè)面SAC_L底面ABC；又SD_LAC于D,工SD_L底面ABC；又BELAC與E,AAB=BC=

V22Z32=V13；SC==yfs,SA=V22+32=gAC=4，

22

BD=V32T12=V10SB=J2+V10=V14

，最長的側(cè)棱長是SB,為VOcm.

幾何沐的體積為：二X；X4X3X2T（/3）

故答案為：y/14i4

【點睛】

本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視羽還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特

征，是基礎(chǔ)題目.

24?【答案】竿

【解析】試題分析：如圖所示：作出過點兒,F,E的截面力/NP,顯然為平行四邊形，延長

BA.NF,并設(shè)B/lnNF=G,再作4,LEG于H,連接必出則4/1%,再作/Q18C于Q,易

知4尸=4A=CN=QB,在直角4FQN中，可求得F/V=W奴2一2+2,由相似可得

AG=提，從而力”=22匕+2,所以4”=像^，所以SwNp=Nr-4H=4魚X

V10A2-2A+l,其中owa盤，所以當；I=,時截面面積最小為番，故答案填」.

考點：1、長方體；2、平行四邊形的面積；3、二次函數(shù)求最值.

【思路點晴】本題是一個關(guān)于幾何體的截面面積的最值問題，屬于難題.解決本題的基本

思路是首先應(yīng)先做出過點4,瓦尸的截面，并判斷出該截面是平行四邊形，接著再求出這個

平行四邊形的底邊長和高，進而得到面積的表達式，最后再利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最

值求法即可得到截面面積的最小值.

25.【答案】2

【解析】【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系，

設(shè)E(a,0,0),C(1,1,0),A1(0,0,1),B!(1,0,1).

則港二(1,1,-1)，可*(a,0,-1)

設(shè)平面AFC的一個法向量為n=(x,y,z)

??

n,A]C=0x+y-z=0

______.，得八，

由(nn*AiE=0ax-z=0取z=a,則x=l,y=a-l.

?,?n=(1?a~1,a)?

A[B；=(1,0,0)

而；J1一一歷解得，「土收

由而飛+/+-1)2-6,解得.奸14

，E所有可能的位置有2個.

故答案為：2.

建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)出E點坐標，利用B?到平面A(EC的距離為經(jīng)求得

a的值得答案.

26.【答案】③

【解析】【解答】解：①根據(jù)棱錐的幾何特征：棱錐各側(cè)面的三角形必須有公共的頂點，

故錯，吳；

②根據(jù)棱臺的幾何特征：截得棱臺的截面必須和底面平行，故錯誤；

③根據(jù)棱錐的幾何特征：三棱錐也叫四面體，各個面均可為底面.

故答案為：③

①棱推各側(cè)面的三角形必須有公共的頂點；②截得棱臺的截面必須和底面平行；③三棱錐

也叫四面體，各個面均可為底面.

27.【答案】。=竽/?

【解析】試題分析：依題意可知，這是一個正四面體的外接球.若一個正四面體邊長為

Q,其外接球半徑公式為：前2,即第2=凡。=釁？

oo3

考點：球的內(nèi)接幾何體.

【思路點睛】對棱相等的三棱錐，設(shè)三對棱長分別為a,b,c,如下圖所示三棱錐A-夕CD,請

同學(xué)們推導(dǎo)其外接球半徑R公式/?2=貯等，特別地，若一個正四面體邊長為凡其外接球半

徑公式為：［。2.設(shè)幾何體底面外接圓半徑為居常見的圖形有正三角形，直角三角形，矩形，

它們的外心可用其幾何性質(zhì)求；而其它不規(guī)則圖形的外心，可利用正弦定理來求.2.若長方

體長寬高分別為a,b,c則其體對角線長為所中不長方體的外接球球心是其體對角線中

點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法：過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線，交點即

為球心.

28.【答案】67r

【解析】試題分析：底面積S=?=7r,底面半徑r=l,側(cè)面展開圖周長為27r?2+兀-2=6加

考點：圓柱側(cè)面展開圖.

29.【答案】1

【解析】試題分析：因為正三棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為V5,。為BC中點，

所以底面々DC］的面積為gx2xV5=V5,A到底面的距離為就是底面正三角形的高V5,所以

三棱維的體積為1.

考點：幾何體的體積的計算.

30.【答案】1：1

【解析】分析：在半球里挖去一個圓錐，計算半球和圓錐的體積即可。

詳解：球的半徑為2,故體積的公式為，=*舊3=哥，圓錐的體積丫=/2仃2)=?

剩余部分與挖去部分的體積之比1：1

點睛，組合體的體積，要弄懂組合體的結(jié)構(gòu)，哪些被挖去，哪些是留下來的。

31.【答案】見解析

【解析】

根據(jù)凌柱有兩個互相平行的面可知該幾何體不是棱柱，通過作出兩個平行平面可截得三棱

柱.

???這個幾何體的所有面中沒有兩個互相平行的面，

，這個幾何體不是棱柱.

如圖，在4/1i上取點E,使AE=2,在劭?上取點F,使冷2,連接。?EF,

C1F,

則過C1,E,〃的截面將原幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC-EFCH其側(cè)

楂長為2；

另一部分是四棱錐CI-EA、B1F,即截去的幾何體是一個四棱錐.

【點睛】

本題主要考查了棱柱的概念，屬于基礎(chǔ)題.

32.【答案】見解析

【解析】本題考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.

如圖所示，這個組合體是由一個圓錐和一個半球體拼接而成的.

33.【答案】（I）詳見解析；（H）竽.

【解析】試題分析：（1）運用線面垂直的判定定理推證；（2）借助等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

分析恭求：

試題解析：

解：（I）連接交于點。，連接0P,則。為BD中點，

???OP1DE，OP1平面48CD,

"4。為4P與平面48CD所成角，二LPAO=60°.

RMAOP中，AO=1,OP=\f3,AP=2CG=乎,CH=乎.

REZL4HC中，AH=>JAC2+CH2=苧

梯形OPHC中，PH=呼.

AP2+PH2=AH2AP1PH.

又EH=FH/.PH1EF.

又APCEF=PPH1￥?AEF.

(II)由(1)知，OP_1_平面ABCD：.OP±AC.

又AC18D,BDCOP=0.?.