1.1第2課時勾股定理的圖形驗證課件北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

1探索勾股定理第2課時勾股定理的圖形驗證1.經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的能力．2．通過教師講解，能熟練運用勾股定理解決實際問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．教學(xué)重難點教學(xué)重點,勾股定理的驗證．重點難點復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們我們過去學(xué)習(xí)了完全平方公式和平方差公式，大家一起來回憶一下其證明過程故事導(dǎo)入畢達(dá)哥拉斯定理，也稱為勾股定理，是直角三角形的三個邊之間的基本關(guān)系。給定一個直角三角形，即其中一個角度為90°的三角形，畢達(dá)哥拉斯定理指出，由直角三角形的最長邊(斜邊)形成的正方形的面積等于直角三角形的另兩個邊所形成的正方形的面積總和:圖片導(dǎo)入如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹梢落在離樹根24米處,大樹在折斷之前高多少1.閱讀課本P5，思考并完成以下問題．(1)如圖1，將所有的三角形和正方形的面積用a，b，c表示出來：________________.(2)圖2中正方形ABCD的面積分別是___________________．c2＋2ab，c2－2ab2．拼圖驗證．準(zhǔn)備四個全等的直角三角形拼成正方形．(1)圖3①中，大正方形的面積可以表示為________，又可以表示為________，由此可得_____________．(2)圖3②中，大正方形的面積可以表示為__________，又可以表示為____________，由此可得__________．a(chǎn)2＋b2＝c2c2(a－b)2＋2aba2＋b2＝c2)(a＋b)2c2＋2ab作8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，再作3個邊長分別為a，b，c的正方形，將它們按如圖①②所示的方式拼成兩個正方形．試說明：a2＋b2＝c2.(1)勾股定理的驗證方法有很多種，教材是采用拼圖的方法驗證的．圖形割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會變．(2)驗證勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．知識點1：勾股定理的驗證(難點)利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：知識點2：利用勾股定理解決實際問題(重點)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型，畫出圖形，分析已知量、待定量，這是利用勾股定理解決實際問題的一般思路．題型一勾股定理的驗證例1：如圖是著名的趙爽弦圖，它是由四個全等的直角三角形拼成的，每個直角三角形的兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，請你用它來驗證勾股定理：a2＋b2＝c2.變式：勾股定理神秘而美妙，它的驗證方法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來驗證．下面是小聰利用圖①驗證勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，連接DC，其中∠DAB＝90°，試說明：a2＋b2＝c2.請參照上述方法，利用圖②完成下面的驗證．將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，連接BE，其中∠DAB＝90°.試說明：a2＋b2＝c2.例2：如圖，明明從家出發(fā)經(jīng)過商店后前往書店(商店處不停留)，步行速度為50米/分．出發(fā)4分后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記帶錢，便抄近路直接前往書店送錢，最終兩人同時到達(dá)書店，則爸爸的平均步行速度為(

)A．40米/分B．50米/分

C．60米/分D．80米/分B題型二勾股定理的實際應(yīng)用例3：如圖，釣魚竿AB的長為6m，露在水面上的魚線BC長為2m．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿AB轉(zhuǎn)到AB′的位置，此時露在水面上的魚線B′C′長為

m，則CC′的長為______________m.同學(xué)們，我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定