理學(xué)簡諧振動

教學(xué)基本要求:

一

掌握描述簡諧運動的各個物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系。

二掌握描述簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析。

三

掌握簡諧運動的基本特征，能建立一維簡諧運動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧運動的運動方程，并理解其物理意義。

四理解同方向、同頻率簡諧運動的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡諧運動合成的特點。

五

了解阻尼振動、受迫振動和共振的發(fā)生條件及規(guī)律。2024/8/261機械振動機械振動(mechanicalvibration)：物體在一固定位置附近作往復(fù)運動。特點：有平衡點，且具有重復(fù)性。

振動的形式多種多樣。簡諧振動是最簡單、最基本的，存在于許多物理現(xiàn)象中。廣義地說，任何一個物理量（如電壓、電流、功率等）在某一量值附近的反復(fù)變化都可以稱為振動。機械振動是其它形式振動的基礎(chǔ)。

復(fù)雜的振動都可以分解為若干簡諧振動。反過來，若干簡諧振動可以疊加為復(fù)雜的振動。2024/8/262§9-1簡諧振動(simpleharmonicmotion:SHM)的描述

以彈簧振子為例，它由勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計的輕彈簧和質(zhì)量為m的物體組成，彈簧一端固定，另一端連接物體。當(dāng)物體在無摩擦的水平面上受到彈簧彈性限度內(nèi)的彈性力作用時，物體將作簡諧振動，物體受到的合外力為：回復(fù)力：與位移成正比而反向的力平衡位置：物體所受合力為零的位置2024/8/2632、簡諧振動的運動學(xué)特征:

1)、

位移是時間的余弦或正弦函數(shù)。由諧振動的動力學(xué)方程:

可求得位移與時間的函數(shù)關(guān)系

A、j

為積分常數(shù)，可由初始條件確定。

由牛頓第二定律得

1、簡諧振動的動力學(xué)特征物體所受合外力與位移成正比而反向。運動方程2024/8/2642)、速度、加速度與時間的關(guān)系

速度、加速度也是余弦或正弦函數(shù)，最大值分別為：2024/8/265圖圖圖取2024/8/266振幅、頻率和周期、相位和初相。(1)、振幅(amplitude):A

振動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。反映振動的強弱（能量）。周期T：諧振子作一次全振動所需的時間。每隔時間T運動完全重復(fù)一次，反映振動快慢。(時間的周期不同于相位的周期）（2）、頻率(frequency)和周期T(period)3、描述諧振動的物理量2024/8/267角頻率（圓頻率）w

：表示2p

秒內(nèi)全振動的次數(shù)。單位：弧度/秒

振動頻率：單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。對彈簧振子：固有周期、固有頻率(naturalfrequency)

：由系統(tǒng)自身固有性質(zhì)所決定的周期和頻率。2024/8/268（3）、相位、初相位相位(phase)：（又名位相、周相）初相位：

t=0時的相位，決定初始時刻（開始計時）振子的運動狀態(tài)。

描述運動的狀態(tài)。相位一定，運動狀態(tài)（位移、速度）就確定了（舉例）。相同的運動狀態(tài)對應(yīng)的相位差為的整數(shù)倍。2024/8/269兩個同頻率的簡諧振動的相位差：一般要求同相2024/8/2610反相2024/8/2611加速度比速度相位超前p/2；速度比位移的位相超前p/2。因此，a與x反相。2024/8/2612已知：t=0，物體的初始位移，初始速度為對一定的振動系統(tǒng)由初始條件決定注意：初相必須由x0、v0共同決定。4、振幅和初相的確定2024/8/2613§9-2簡諧振動的矢量圖表示法：

旋轉(zhuǎn)矢量法(rotatingvector)旋轉(zhuǎn)矢量：長度一定，繞其一端逆時針勻

速轉(zhuǎn)動的矢量。2024/8/2614

以

為原點，旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上投影點的運動為簡諧運動。時2024/8/2615

旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上投影點的運動為簡諧運動。2024/8/26162024/8/26172024/8/2618用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系

反相

同相用旋轉(zhuǎn)矢量法表示簡諧振動形象、直觀，一目了然。2024/8/2619利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定初位相已知（1）

確定位移（2）過P點作x軸垂線，交圓與M點和N點（3）根據(jù)，確定旋轉(zhuǎn)矢量OM（4）OM與x軸夾角為初位相OMNPX則初位相為：2024/8/2620例:如圖m=2×10-2kg,

彈簧的靜止形變?yōu)?/p>

l=9.8cm。

t=0時，x0=-9.8cm,v0=0。（1）

證明其振動為簡諧振動；取開始振動時為計時零點，寫出振動方程；（2）若取x0=0，v0>0為計時零點，寫出振動方程，并計算振動頻率。解：⑴確定平衡位置

mg=kl

取為原點。k=mg/l

。令向下有位移x,則f=mg-k(l+x)=-kx

作諧振動設(shè)振動方程為xOmx2024/8/2621由初始條件得由x0=Acos

0=-0.098<0

cos

0<0,取

0=振動方程為：x=9.810-2cos(10t+)m2024/8/2622(2)按題意t=0時x0=0，v0>0x0=Acos

0=0,cos

0=0

0=/2,3

/2v0=-A

sin>0,sin

0<0,取

0=3

/2

x=9.810-2cos(10t+3

/2)m對同一諧振動取不同的計時起點

不同，但、A不變固有頻率2024/8/2623例、簡諧運動曲線x-t如圖，試寫出此運動的運動方程解：由圖可以看出：所以2024/8/2624用旋轉(zhuǎn)矢量法確定初相已知Ox旋轉(zhuǎn)矢量只能位于第二象限，與x軸夾角為根據(jù)以上所得，簡諧運動方程為2024/8/2625一單擺令時§9-3單擺和復(fù)擺2024/8/2626*二復(fù)擺令（點為質(zhì)心）2024/8/2627三簡諧運動的描述和特征4）加速度與位移成正比而方向相反2）簡諧運動的動力學(xué)描述3）簡諧運動的運動學(xué)描述復(fù)擺彈簧振子單擺1）物體受線性回復(fù)力作用平衡位置2024/8/2628單擺補充：彈簧串并聯(lián)的倔強系數(shù)k1k2F串聯(lián)并聯(lián)2024/8/2629思考：彈簧是串聯(lián)還是并聯(lián)？2024/8/2630例:如圖所示，振動系統(tǒng)由一倔強系數(shù)為k的輕彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為J的定滑輪和一質(zhì)量為m的物體所組成。使物體略偏離平衡位置