黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理

PAGEPAGE9黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.-1B.1C.-D.2.已知集合是1-20以內(nèi)的全部素數(shù)，，則（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列an中，a3+A．8B．12C．16D．204．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5.已知，則的大小關(guān)系（）A.B.C.D.6.命題為真命題的一個充分不必要條件是（）7.如圖，是圓的一條直徑，，是半圓弧的兩個三等分點，則()A.B.C.D.8．我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童．如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為和，高為，則該芻童的體積為（）A． B． C．D．9.已知曲線在點處的切線方程為，則（）A.B.C.D.10.已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且，若該棱錐的體積為1,,則此球的表面積等于（）11.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取三個數(shù)均存在為邊長的三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.設(shè)表示二者中較小的一個,已知函數(shù)，，若,,使得成立,則a的最大值為()A．-4 B.-3 C.-2 D.0二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，若，則實數(shù)的值.14..若兩個正實數(shù)滿意,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.15.數(shù)式中省略號“···”代表無限重復(fù)，但該式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，則，則，取正值得。用類似方法可得16.定義為n個正數(shù)的“歡樂數(shù)”。若已知正項數(shù)列{an}的前n項的“歡樂數(shù)”為，則數(shù)列的前2024項和為.三、解答題：（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）17.（10分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且。（1）求角的大??；（2）若，，求的面積。18.（12分）設(shè)是數(shù)列的前n項和，已知，⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項和．19.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點．記．（1）若，求；（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記的面積為，的面積為．若，求角的值．20.（12分）已知，且.將表示為的函數(shù)，若記此函數(shù)為，（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值與最小值.21.（12分）已知等比數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿意，求數(shù)列的前n項和.（3）在條件（2）下，若不等式對隨意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性.（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

高三學(xué)年數(shù)學(xué)試題（理）答案BBACAADBDDDC13.14.(-4,2)..15.4.16.17.（12分）解：（1），，，。又，。（2）由余弦定理得：，，解得。。18.（12分）解（1）因為，所以當(dāng)時，兩式相減得，所以當(dāng)時，，，則所以數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故（2）由（1）可得所以故當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，綜上19.（12分）解(1)由三角函數(shù)的定義，得因，,則∴(2)由已知，得∴,得又,,∴20.（12分）解析：（1）由得，所以.由得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由題意知因為，故當(dāng)時，有最大值為3；當(dāng)時，有最小值為0.故函數(shù)在上的最大值為3，最小值為0.21.（12分）解:（1）當(dāng)時：當(dāng)時：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）依據(jù)雙勾函數(shù)知：或時有最大值.時，原式時，原式,故22.（12分）解：（1），.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）假設(shè)存在，使得對恒成立.則，即，設(shè)，，則單調(diào)